2025优化设计一轮课时规范练73 直线与抛物线.docx

《2025优化设计一轮课时规范练73 直线与抛物线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025优化设计一轮课时规范练73 直线与抛物线.docx（3页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、课时规范练73直线与抛物线一、基础巩固练1 .(2024河南新乡模拟)已知直线/交抛物线CT2=1Str于n两点,旦,WN的中点为(5.3).则直线/的斜率为()AgB.jC.3D.2 .过抛物线f=4y的焦点且倾斜角为的直线被抛小线截得的弦长为.3 .(2024云南师大附中模拟)写出一条过点A(1.2)且与抛物线CV2=41仅有一个公共点的直线方程:.4 .已知抛物线方程为V=8.若过点0(20)的直线/与抛物线有公共点,则直线/的斜率的取值范围是.5 .(2024河北唐山模拟)已知抛物线Gy2=4的焦点为R过点尸且斜率为5的直线，与C交于A,B两点.0为坐标原点,则AAOB的面积为.二、综

2、合提升练6 .设经过点”(3,0)的直线与抛物线y2=l2t相交FA,B两点,若线段AB中点的横坐标为9,则N8=()A.I8B.24C.30D.367 .(多选西)(2023新高考.设O为坐标原点,直线,v=5(x-l)过抛物线Cy=2r(p0)的焦点,且与C交丁M,N两点J为C的准线,则()A.p=28 .MNC.以MN为直径的例与/相切DAOMN为等腰：角形8 .巳知抛物线.=2px(0)的准线方程是K=T设直线F=H1.2)(灯0)与抛物线相交于MN两点.若IMNl=210,则实数A的值为.9 .(2024辽宁沈阳二中模拟)已知直线/与抛物线C.y2=4x交于点MN.且OM_1.ON.

3、若fV的面积为S.写出个满足“16WSW32”的直./的方程.10 .(2024四川内江高三期末)已知直线I与抛物线C.=取相交TA,8两点.若直线/过点04,1),且倾斜角为45,求|88|的日；若直线/过点&4,1),且弦A3恰被点。平分,求A8所在直线的方程.课时规范练732直线与抛物线I.C解析没,WCnj),M0.m,易知xA2,叫我_两式相减得资一量=18(xlx2),整理得住=工.XrX2y+E为MN的中点为(5,3),则F+,w=6,所以直线/的斜率为=当=3.XrX262.8解析描物线ri=4)，的焦点为RQI).准线方程为产-1,直线/的帧斜角为拳则直线/的方程为,v=-.

4、t+1,代入=4v得y2-6y+1=O.设直鼓/与微物鼓交于M(Xl,.yt),N(4y2)两点，则Yi+m=6,则|,WM=IM用+bVF=户+m+2=8.3j=2(答案不唯一解析当，平行于X轴时./与C只有1.个公共点.此时方程为)，=2;当/与抛物歧相切时,，与。只有一个公共点,设直鼓/的方程为Xj=My,与抛物线方理联立得-4“+8,-4=0,由f=(-4n)2-4(8m-4)=0,m=I,此时直我,/的方号为x-y+1=0.4 .(1.1|解析超题意可知直线/的斜率存在.设直线的方程为产总+2).联立小：X+2消去)，并化简得E2+(4A8k+4K=0,(*)当Jl=O时.(*)支可

5、化为X=O.此时产0,即直线/与抛物线相交于(0.0).当Ko时,()式是一个一元二次方程.所以/=(4产-8)口6犬=-64太+6420,即2-l=(+l)(I-I)0,-11且QQ号上所述,宜线/的斜率的取值范围是-1,I1.5 .学解析由他物线方程知“(1,则直Ay=5(x-1),即3x-y-3=0.由卜=f(*D,得婷g+3=0,(y2=4x,设Ag.,).8CnM,则Xi+*=，.：A8=.r+X2+2=15M又坐标原点O到直线/的距离d=-fi=5ob=4B=;VT=1T-6 .B解析因为经过点F(3,0)的直歧与她物境产=12r相交于八,B两点，所以该直线的斜率不等于0,所以可设

6、直线方程为X=T+3工(箱N),B(4.V2),联立/理得产叱36=。,所以y+y=12.yp=-36,所以x+.0=心,+闻+6=12?+6.因为褪应中点的懂坐标为9,所以+*=12尸+6=18.所以/=1.所以8=4T笆J(Vl+y2)2-4yy2=/222=24.7 .AC解析对于A.在y=5(rl)中令y=0.存.r=I,所以他物线的焦点为(1.0),所以$1.所以p=2.故A正确；_1对于B.由A知酗物线的方程为.v2=4x.则由g:千得U3或C二323不妨设mQ,管),N(32Q).则由批物线的定义知IMNI*3+24故B不正确：3333对于C.由B知.以MN为直径的圆的圆心为容芋

7、).半径为*5又抛物线的准线/的方程为x=l圆心到准线I的距离为*1)喙故以MN为直径的IS与/相切.故C正性对于D,因为QM=Jg)2+(竽)2=WJON=J32+(-23)z=11.MN=g,可知AQWN不是等腰三角形,故D不正确.故选Ac8 .1解析因为她物绘y2=2p.(p0)的准线方程为.v=.p所以T=T.解得P=I,所以把物线的方程为y2=2x.如图,设AY(A1.yi)MxJM).将y=Mr2)代入J2=Zr,消去y整理得KX2-2(2R+1)+4K=0.当J=4(2A2+l)2-424Ar()时r+x笔+”=写上用=,MV=TPk-=TFJ(x1+x2)2-4xlx2=TFJ

8、W-16=2g.化简得(1+的(16K+4)=40炉,浮K=I,经检验,此时/0,故k=.9 .x=4(答案不唯一)解析设点M(x,y),N(x2,y2),因为O1.ON,所以XIX2+)i”=0,即+y),2=0.解得户了2=0(舍)或yyz=-16.设直浅x=wy+r.联立，I4x*,消去X可得2-4zzn,4=0,Rly+y2=4nrw=4/.则4r=(X-IC,16.故1=4.又S=Vy-,2=2-J(y1+yz)2,yz=216112+64=8112+4.,rW168m2+4032,解得25SW21故直线/的方程为x=iy+4(25wf23).10.解因为直线的假斜角为45,所以直线/的斜率Jt=Ian45=1.又因为直线/过点Q(4.1),所以直线，的方程为5=.4,即V=X-3.联立FzXq得24x+9=0,IyZ=8x,设A(XA,),a)8(m),所以+a=I4w.trfi=9.rUZAB=J(1+k2)(xA+xb)2-4xxb=2(142-49)=85.因为A(x4).8(.3,阿在她物歧Cy2=8X上,所以y：=8xiM=&m两式相减得嵬一宓=SA8X3,易知工底小得S=1-=-=；4,故直/的斜率为AByayDZyQZ4,所以直线I的方程为户1=4U4),即4.v-y-15=0.