2025优化设计一轮课时规范练71 直线与双曲线.docx

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1、课时规范练71直线与双曲线一、基础巩固练1.已知直线/:）=行与双曲线Cq-9=1有两个不同的交点,则K的取值可以是（）A，B.-C.1D.3332 .已知点A,8是双曲线C?-9=1上的两点,线段A8的中点是M（32）,则直线AB的斜率为（）A.-B.；C.-D.-3 2943 .双曲线?芸=1与直线尸乎+小。）的公共点的个数为（）A.（）B.1CO或ID.0或I或24 .直线x+.y=l与双曲线4r=l相交所得弦长为（）A呼B.半鸣D.75 .（2024四川绵阳模拟）已知广为双曲线C:A=1的左焦点,点MoM,若直线MF与双曲线仅有一个公共点.则m=（）A.2B.2C.23D.236 .过

2、双曲线x2=2的左焦点作直线/,与双伸线交了八出两点,若IABl=4,则这样的直线/有（）A.I条B.2条C.3条D.4条7 .己知双曲线（=30）的离心率为2,过点P（3,3）的直线与双曲线C交于人/?两点,且。恰好是弦AB的中点,则直线AB的方程为（）A.2v-y-3=0B.2,v+y-9=0C.3x-r-6=0D.r+y-6=08 .已如双曲线C2-.=2,过点P（l,2）的直线/与双曲线C交丁MN两点.若。为线段MN的中点,则弦长IMNl等于（）AqB.乎C45D.429 .已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在），轴上,与直线2+v=0交于A,B两点.若48=2g则该双曲线的方程为.10

3、 .已知双曲线3x2-y2=3,过点P（2,l）作一直线交双曲线干AB两点.若。为AB的中点.求直线所的方轴；（2）求弦AB的长.二、综合提升练11 .(2024广东深圳模拟)已知两个点M-5.O)JV(5.O).若直线上存在点P,使得俨MPN=6,则称该直线为“hold直线”.给出下列直线:产#y=2l,尸+1,则这三条直线中hold直线”有()A.3条B.2条C.I条D.0条12 .(2O24陕西渭南模拟)(2知双曲线C的中心在坐标原点,其中一个焦点为“(20).过点F的直线/与双曲线C交于A.8两点,且A8的中点为M3-1).则C的离心率为()A.2B.苧C.yD.313.(2023全国

4、乙.理11)设48为双曲线Fq=I上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是()A.(l,l)B.(-l,2)C.(l,3)D.(-l.-4)14j!l.个同时满足条件的直线/的方程:r在y轴上的截距为2;与双曲线5-T=只有一个交点.课时规范练71直线与双曲线1.B解析双曲线C卷一?=1的渐近线方程为产于，直线hy=kx与双曲线Cq-=1有两个不同的交点,又直线/过原点,则-沁号所以A的取值可以是寸一些=1,2.D解析设A(Xl,v).B(X2.y2).易知.rT2,则，32M+*2KXl*2)(x+yzKyr*)即空13_-MyiR,WJ=2122-2323X1Xj4两式相减得-=l.Z

5、i3.C解析因为双曲线9-3=1的渐近线方程为)=号，所以,当，=0叶,直埃/ry=+n与其中一条渐近战重合,此时直鼓/与双曲鼓无交点;当，”却时,直线/与箕中一条渐近线平行,此时直线/与双曲线有一个交点.4.B解析将直线+y=l代入4.r=l得3+Zv-2=O.设两交点Acr5i).8(X2.yz),则a+.V2=a.r2=-.ZB=J1+(-1)2U-2=2.J(Xl+x2)2-4x1x2=容5 .C解析由双曲线C:.r-=l可得=I,=3.c=2+b2=2,则双曲线的左焦点为F(20).渐近线为y=3x.由履意可得.直线M尸与渐近线平行,则翳=3.解得?=23.6 .D解析由题意得双曲线

6、的左焦点为(20).当直线垂直于X轴时.历8|=2&.不符合履意.双曲线的渐近线方程为y=x,故可设ity=k(x+2)(kI)4(.v,y),B(x2,y2),联立”支：2%可得(*-46-4F-2=O,(X-y=/,M1I又4C2-4Ac2-2则x,+-v2=rl-r2=-I由弦长公式知忸团=47不1|箱美|=F不T缭孕=4=K+1=&炉11,则k=(42-1)或=王(五+1).故存在4条直线满足条件.7 .C解析由已知得f=1.又e=g=2.c2=2+尻可得=3.a则双曲线C的方程为t2A=l设A(XlJI).8(X2,).易知X2,2.d.=1则31两式相减得(-分.苧=0,即3+M(

7、卜.也普但=0.l2-=1又因为P恰好是弦AB的中点,所以x+x2=6,v+v2=6,所以直我.八8的斜率为止红-xl-x2附舒=3.所以直线AB的方程为y3=3(A3),即3xy6=0经检电满足墨意.82/解析由题设,直线/的斜率必存在,设过点外1,2)的直线MN方程为y-2=k(x-),与双曲线方程联立,消元行(2了)+2七伏-2M42火+6)=0402产#).设M(x,y),N(x2).则+x2=Vi=2w,所以-亭筑=2,静得A=I,则.r+.c=2,x2=-3.弦长N=1+k?J(Xl+q)2-4xi*2=49 .-=l解析由题意可设双曲鼓的方程为=口”().由%fyT)产&=肛则X

8、=瑞不妨假设X=,则户=-25，由图象的对称性可知QAl=F,即Jj+4T=C瓦解得，”=9.故双曲坂的方程为y-2=9.即9-=1.10 .解设八(,)u),风口”),易知x2,则3-y=3,3x2-量=3，两式相减得3(X1+.V2)(.Vl-.n)=(),+),2)O,-),2)因为P为AB的中点.PQ.1).所以x+.n=4,y+y=2.所以6g*)=y-)2从而直故人8的斜率为6.故所求直歧的方程为J-I=6(x-2),即6r-y-11=0.联瑕为H消可得33x2-132,r+l24=0,Rx+x2=4rv1i,33所以H=1T6J(1+x2)2-4xlx2=37J16-4得=吗亘.

9、IlC解析由履意知IPMHPNl=6vMM=10,根据双曲线的定义,可得点P的就迹是以MN为焦点的双曲鼓三一=1的右支,所以/是双曲线右支与宜线的交点,即“hold直916线”然满足与双曲线的右支相交,双曲强%-=l的渐近线方程为)=%.所以只有中的直线与双曲线的右支有一交点,是“hold直设二11 .B解析由EN两点的坐标存直线/的斜率A=I.丁双曲线的一个焦点为(20).：c=2.设双曲线C的方程为*T=l(6)，则2).易向XX2.Jl!Xl+X2=-6.y+y2=-2,r=1.xl-x2由条T=*Y=I得皿*型,吐*侬=0,呜+=0,.公3加易得“2=3力2=,=4,.：双曲线C的离心

10、率e=：=竽.13 .D解析由题可知若为段的中点在直线X=I或宜线X=-I上时,只有如(-3,3)时与双曲线有两个交点.设AB的中点为M根裾双曲线性质有33*9.对于Ao.w=l,f匕c=9,不满足；对于B4m=2得匕8=三.不满足：对于Chw=3.得N=3.不满足；对于D%m=4,得依8=*满足.故选D.14 .y=亨x+2(答案不唯一)解析因为宜黑在y轴上的截距为2,易知直线的斜率存在.所以可设直线/的方程为,=fcr+2,代入双曲绘方程3i-4y2=12得(342*6k28=0当34A2=0时/=王兴比时直线方程为y=y+2或y=-y.v+2;当3-4A20时=G16-4x(34t2)x(-28)=0,解得*=王苧,比时宜线方程为)=学什2或=-*