正交实验设计原理 -..docx

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1、正交实验设计1.任何生产笛门，任何科学实验工作，为送到便期H的和效果都必很恰当地安排实验工作，力求通过次故不多的实4&认识所研究谖趣的革本址他并取褥涧尊的玷果.例如为Bl定个正确而简便的分析方法.必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件,诸如试剂浓度和用量.溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等.同时,对于影响分析效果的每一种条件,还虺Iffl过试验选择合理的范Hb在这里，我们把受到条件影峋的反乐方法的准确度.精升度以及方法的效果等叫搬指标I把状蛉中要唔亢的条件叫做囚索I把好种条件在试抬范岷内的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平.这就是说我们常常遇的何IS可能乜括多种因素.各种因素又有不

2、同的水平.5种因素可健对分析结Jft产生各白的膨喇.也可施彼此交靓在一起而产生嫁分的效果.正交试蛤议计就是用干安排多因索实验并考察各因索影响大小的一种科学设计方法，它始FlM2年.之石在各个辕城里都得到很快的发展和广泛应用.这种科学设计方法是应用卡己现格化的友格一正交未来安外实验I：作.此优点是近合名神因索的实启设计.使同时电台多种因看各种水平对指标的影峋通过较少的实验次数.选出我住的实验条件，即选出各因素的某水平狙成比较合透的条件，这样的条件就所考青的因案和水平而可视为最佳条件.另一方面,还可以帮助我们在错综复杂89囚案中由住主要因案,并判新那枝因素只起通独的作用,翼线因家除自身的也独作用外

3、,它的之间还产生综合的效果.ft理线计上的实验设计还健龄出谀差的估计.2.试计的基本方法2d全面试险法正交设计的方法.首先应根据实找的U的.明定影响实防结果的各种国索.地界这些影响因素的试8点.进而拟Hl实验方案.之后按所拉方案进行实验并对实船站戏作出泞俏.必要时再报出进步的实躲方案.使女验工作更的完怦,所得结果也更为可S1.如在新完某一显色反应时，为选界合道的乳色SU度.酸度和足色完全的时间，J作如下的试喊安排.W先前定上述三因次的实验范|如显色Sl度：25351C（温度以A表示）iftijeS:0.40.6mol.（酸浓度以B表示）艮色时间IIOJOmin（时间以C丧示）其次曲定好种闪索在

4、上述实Sft范附内各取的水平效（如各取三个水平）.因素A的三个水平分别以A”AAa衣示：因素B的二个水平分别以B“小，Ib示：因求C的三个水平分别以C“C:.C，表示I然石将显色试验的因索水平列为下衣.水平_JA海度C时向(tmin)I0.4IO2300.6203350.630这是个：区率=水平的试均问Sfj.对这样的试找工作可做加卜的安抵.AiBiCiAiB1Ci)BCA1B1QABQAjBiC:ABCAjBiCiAiBiCiAiB2CiABAiB2CiAMCA,R4A,IhGNBCAB:C，A,BQABCAjB5CiAiBxCiA1BkC2A2B5C5AjBCiAlRCAmCAJBq一三因

5、靠水平的试验共27种组合（3j-27）.擅上JH合方式做完27次一验后自然可得出在所硝定的因素和水平下的最佳显色条件.这种包：Ha的方法.对沙行的内部规律剖析t分清楚，但却费时费事.假如我。还需空对实验M邂度，时试验出差的大小做出估ihHfii-iS（RU次即内做54次女收“如果在讨论六囚凄而保种囚般均取5个水平时.则全面试收的数目是5*=15625次，这惧还未包括为了给出误茏估计所需的用如试1&次数,显然这是难以付诸实施的.当考察的因素.水平数他2.八：武归中所存可能的搭闹也更多.要逐个地进行试验M然是不可能的.这就提出了合理地设il和安排试验的网IB.提出了通过牧少武的试验次数以来得理怛的

6、实验条件取UJiH佳的试登效!,并对E会结果张出科学坪估的问卷.对于上述试S.种刀惬的试5方法是简的比较法.2.2简单法这种方法首先固定因素,、B为某一水平（1,BI,改变C以狭得在A,Bl时C的我佳水平（S为6在其下以“.FiAiBiJQG然后因定A为A-CC:.改变B以获沟在AlC时B的最佳水平（i5BjA1C1W再明定B为B“C为C”改变A以茨得在B，*G时的最佳水平（设为A1）.BqQI1.aj这样可以认为A:BQ:为较隹的显色条件,即简单比较法炷过9次试会也能获得较佳的试验条件.但印存在以下缺点I12.1 自各因索之同交互Me大ItAJi）C?不认为让H佳i物务件.12.2 它未能保

7、证.因素中任何两因素的不同水平之向相碰一次因而上不均衡的它提供的信息也是不丰富的。12.3 3在不像嗔处试验的情;兄下,不能给Hl设差的估计.如何保持这种方法试验次数少的优点而又惨避免卜.述训点呢可烝用正攵谀计的方法来解决.在这9次试验中实际上右两次试找跪在相同条件下的，H复试验（AIbQ和AllbCC,所以只罚7次M不同条件下的实验,另一方面还可看出各因素、各水平出现的机会是不均衡的,其中A.G各出现了7次IBzClllJJ,41ftAj.A,CCj.Bl拉又出现了次.显然.它们的出现的机会是很不均衢的.简单比较法认为最佳的分析条件是AiBI,但在词及通理中C?是在RIBl条件下与CI和CJ

8、相比,是岐佳的一个条件水平,至于因素A、B取乂他水平时是否也得出同样的结论，却未做过实验,也不能得出阿徉的结论.故上述的条件不能W为Ai住的U色条件，血只餐是条件的一片估计导致上述儿加向西的像国足前单比较法中各因东各水，匚搭IE不是均分散的.只健在同枇试验中做引因案比找.而在不同批敝的试脸之间却无法进行比擅.2. 3正交设计法试的设计是数理统计中的个申要内容.正交量计是匕用预先下川好的正交表於合理的安揖多因素求验,以便通过少fit的试验次数来版得满意的结果.同时对试冷数据进行统计分析.现在对三因素三水平的试脸做如下的安排，首先只考虑A、B两因索,起全面实脸应作9次,如下表所示.n氏IhAiAi

9、BlAiB2AB%A?AjBiA?B?R?BAiAjBiAiB2AiBa这时,因米的沐平相肛各喀次.它反映的情况至面,现在将因ItC考虑进去.也同样希里在任何两个因素的不同水平之间各相稗次而仃不结加试验的次数.可做如下按排“BiB?B、AiBCAiB2C2AIBgAiAiBiCjNBQAIBQA)AiBiCiAjBiAJBe按上表女揖的9次试验与韵里比较法相比,试验次数相匠但却克班了就电比较法的不均衡性,A的每个水干和IKC的三个水平分划各一次.B的“f冰中和A、C的三个水平分则各Ii一次,对C也是物的情况.即三因家中任何IHHMh不IWTt均相一次因而试心心均指的.上述9次试验可视为：因素-

10、：水平的全面试验的代农.为TH写方便,上述试船改计可简化为F表：123i23123231312表中右下角部分的每一行和每一列中,I,2.3正好各出现一次，我们把真芍这择的性旗方块叫拉丁方.在持这种方块时常用拉丁/母，故守拉丁方之称,3正交Ift计法的AmE3. 1均后分依性在正交及H的试验安措中,在因素之何的搭配是均匀的，这种因素向搭配的均匀性试的点分布的均衡性成为正交收计的均衡分Jft性“成衣说，正交通收谀计把在试的条件均衡地分散在搏则完全的水平也合之中.是之史Jai代衣性.更M干通过被少的试抬次数来寻求必住的试抬条件,正交设计的这种性所.川以从i验钻炭的平均值中消除由丁非均衡所引起的谀差.

11、仃利丁提高测定结果的可辕伯.4. 2齐可比性正交试验设计中，并囚囊各水之间不仅搭配均匀，而“变化很竹娓律.在考虑某囚般的斑一水平的i均中,其他各因索各水平出观的次数事相内所作的次献也U为此致的.这样在比较各闻*.的好水r对指标生产的彩厢时.就傥城人攵城将除此他因素的干扰,突出本因率的作用,也就将各闪率的效应清殆堆加以区别并估H具大小，这就是正交试5设计的整齐可比性.在数学上把均初分被性和整齐可比性称为正交性，凡具有这特性的试验设it方法都移为正交设计法.正是由于正交试抬设计M大限度地排除了其他因米的干扰并涧除了*：均勺分|枚性可能造成的误无因而只要比较四卷各水平的试验指标的平均械.就能估计各因

12、米对成验指标的影的大小.送花后血格作具体的介绍.5. 3两拉丁方的受合在上述.囚富三水平的乱础上,如果还需同时九UBBMMMD,且因素D也取泠水平(D1.D2.D3).那么能否在不堪加试均次散向乂俄保持前述的要求呢？这首先应将D的1个水平拼成拉丁力,其次D的扣方和C的拉丁方小,样对于是超1)也能与、B均Eel时于后者，是使D与C之闾也能均得，K%Mft.又无Jtfl1.若用(I).(3)表示D的三个水平,而D的拉丁方与C的拉丁方和同时，其9次试验安排初C(D)I23I23U2(2)3(3)2)X3)KD3KD2(2)这时A.B和D何必均衡的搔配,但C和D的疥配却不均iCft1J1)水平和D的U

13、)木干相减次而不与D的(2),3)水平相N.C的其他水平也有孰的愉况.所以上述的试聆安井是不妥的.当成於的结果表明C的(1)水平我好,而在C取水平的出现,自然也可以认为是D的”水平也蚊好，导致C和D的作用混杂,改进上逑试验设计时,只借使D的拉丁方和C的技丁方不同.两拉丁方具有均匀的搭正.按此JMl可作如下的设ibC.DI23II(I)2322(3)3(!)I33(2)!(3)21)这时D的三个水平制成的是拉丁方.它和A、B及C之间的搭配都是均衡的.D的每一水平和C的I、2、3水平等磋一次.C的每一水平也和D的l),2k(3)水平各碳一次,既无电复.也无地赢.现将C.D两个拉丁方喜合在起,就生行

14、1.迷的i段决计,习惯上把J!仃送种性帧的苒个拉丁方叫正交拉丁方正交拉方设计因其搭配均衡,在分析试鲂侬冕时可以把何个因求的作用例析得十分清是而不饮混朵,同时还可简便地？求到A4优的测Ift条件站到预期的效果第一部分正交试验站5K的宜双分析jEX*JMU它是书，预先纲制好的我格，根据这种麦可合理安排试验力对试据作出只断对于IW述的三因索三水平试验的设计安排,可采用1.O正文表求完成，1.fs表兄表1.友I1.正交农水下唧列号)1234123456789Illl12221333212322312312313232133321表1(3)读作1.934.符弓1.我示正交表1.仃F角的数.歹0”表示此我

15、有9行.即湍安排9个实验，括号内数字的lfit-4”农承在4列,即域方能安排PII个囚IKt拓号内数字的屈数“3”去东林个因求取三个水平.衣头的刊号是W攻试S中的因家(因索常记为A、B.C.D.我中叫号I.2.3.4足在不考危交互作用时最多可置放四个因素(因素少丁四时.可只M其中几列).我的左何为试找；，在内的1、2、3是因素在试宿中应分别取的水平,故称作水平*i.U发东作16个试检,可安四个四水平的闪素和9个二水平的因素.6. 2.正交表的逸鼻选择正交表时可考虑以下几点I(1.2.(1) 试SHI的确定要号有的四米,如对试收的变化规律右大坟的了胡.有把握判断出影响优雅效果的主要因素.可少取曲

16、闪素.也可多取妙闪素.总之不能将主要影附因素翻掉.(1.2.(2) 各闪JR的变化范用和水平Kt.每个因索的水平我可以相等，也可以不,皎地说,因素成者特别希用徉细学B的因素,共变化转IR可窗些水平致可多些，共余的囚索所取水1T坡城可少些.(1.(23) 试验在进行试防时次德邛行完成的试验次皎而选择正交友.(1.2.4)选用正交我除考忠因素水平及试验条件外.还应考虑对软勃结果，朋攵的要求.当对试验站一米的林度要求总时，直取试次致多的正交衣，试货Mgi或试般周期长的,可取试较次St少的正交表，WtftiF.若因或全为二水平时,可选用“2”.1.M(2,s)等正交我t因未全是三水平时,njHI1.i

17、y1.it(23,).1.”(3,8)等正交衣：若因素全为四水平的.可选用1.m正交衣：因素全为五水平的财i用1.2(4)正交表.当因索取不同水平时.一方面可采用下面即将介绍的拟水平法，一方面可农接套用1.“4x-2n、1.iM3x2，、1.H4x2U、1.“4，x2*)等混合水下正交表,在三水,实5&种选1.ix2x3),其中2水所在的列，不做安排.三水平因索可在其它7列通用.1.3 正交试”的工作程序及几点说明在选择所需要的正交表后.将已确定的因素故11作表的任通列上,并把每一列的I.2.3填入具体水.即得出试蛉方案.今仍以前述三因京三水平的显色反应为例.真试发方案如卜表所示.衣:三N索：

18、水平正交试的丧&中每横行&示一次试蛉及进行核试的时所取的条件，按上安排作完实妗后并将所测结JR填入最后-列内.至于试5玷果的分析.将在以后将作讳说.上面的试发设计表未考虑因素之间的交互作用.（jIIJU（34）正交友.三因案在表上所处的列可任意迭抨而I1.可将因索的次序进行交换，如在I.2.3列可依次排列A、B、CIMJK,也可安排为A、C.B三因索，在把因索及水平持入正交表后而荻得一张试岐设计表,这过程国表头设计,1.（3*）表所安排的9次试验.不定按表上的试险号6%扣列,也可拉岫答的方法去决定,这样处理是为了就少试验中山于先府学握不匀所带去的影响.但对仃些试验,其次序却不宜两卷变史.对于每

19、个因素的水平并不定总是由小到大（或由大到小）按颖序揖列，便栗用的机化方法来处理，即对部分因素的水平IM机的排列，1.4 常用的正交表IAI三BHt二*干正交衰正交表为1.（2）,表头设计为：试验号12312341 III222 I23 2I1.4.2七因索二*平正交衰正交表为1.*（2?）,表头设计为r试验号、1234567123456III1I1I11122221221122122221I21212122I22I2I7822112212212112A更多因It二水平的正交法正交表为1.n(2).1.m,前名的表头设计为:2345678910IlI234567g9IOIlIIiiiiiiiii

20、111122222212221I122221221221122212212121222122121I1221I22I2I!1212221112112221221122111122122121211122!21121212211.4.4 四因索三水平正交衰正交表为S(3*).表头设计在讷已述及.当为三因案时.此三因点可在表头上占取任JS三列.如三因素冰平在选川1.,3八时，表在设计可为:试咬号123I23456789111I22I332I32212323I23233311.4.5 七因米三水平正交衰正交费为1.*表头设计为.1234567II234II1I1II122222213333332I1

21、2233IIII56789IOIl1213141516171822233112331122312132332321313313212113322112113321322113212313222312132312321313231232131233321231IIII2222222222:若把二水平的歹1排进1.g(3Dc.使得到混合型)正交表.1.4.6五因索四水平正交衰正交求为1.m3$).一头设计为r试验号12345I23456789IOIl1213141516Illll1222213333144442123422143234122432131342324313312d3421341423

22、423144324144132更多因索的四水平可选用5(正交我.147六因索五水平正交衰正交表为1.*5,表头次计为r划123456I2Illlll12222234I13434343434515555562I2345722345I82345I29245I23IO25I234113I352412324I351333524I1434I352153524I3164I4253174253I41843I4251944253I20453I42215I54322252I54323532154245432I52555432I2-JIIW3七互作用正交表二列间指两W青之间(W为因素占列)2J交互作用正交我除能对

23、囚素的主收应边行学我外.有时还能讪便地考件在闪点之间的如1.作用并蛤出交”.炒应的大小.所谓交比作用.足指在某些试验中.不仅因亲自身对实险结果产生形峋.向乩因来之间产生为用的影响.这种协同作用叫交互作用.如考ifilR肥(N)和磷肥(P)对D类增产效柒.可在四块土质优况延本相同的土地I-做四个试验.试验中被肥情况及产量M表所示.及肥屈肥时豆类产M的比响i9NW:11kg)P7I（八）(I)3254762B)(2)I6745夕A*B)(376544C)I235(A*C)326(B*C)(6)17一2中最上一行和最左IM则数字以及括号(和对角线内的字字是列号,其余数字均为交互作用的列1J.对三闪素

24、ABC而百.先将因素AB置放在表的第1、2列,则A和B相交的位置上的数字为3.即A*B应置放在第3列上，再将因素C置放于第4列,则A和C相交位置I：的数字是5.R和C相交K?置上的St字是6.这择A和C及B和C的交互作用列应分别为第5列和与6列，如果考比时还有第四个因ItD.并将它置放于第6列.根械上次可褥如下的发火设计.列号1234567AC*DA*13CB*DNCDB*CAD这样的设计中,虽15和。*口、C与BxD、D与BXC的混杂，但如果1.J知B,C.D之何的交互作用很小。故不致影响试收结果的分析，仍可进引闪荼A、B.C及交互作用AB.AXC及AXD的考比，如果UJ对四个因素及共用网之

25、间的交互作用阳作金面的布杳,不允许上述存在的几种混杂.故此时不徒地用U(21)衣,而选用1.m(2)二列向的交互作用表.见衣3.&3：1.1(2l.列向的交互作用去NI2345678910Il1213141513254769811101312151421674510Il89141512133(3)7654IlIO9H151413124(4)I231213141589IOIl5(5)321312151498IlIO6114)51213IOHH971514B12IlIO988I2345679325476W(IO)I674SIl(in765412(12)123B(B)3214(14I155)这样,对

26、于四闪索的表头设计为:列乡I23456789IOIi12131415因素ABXBCAXCBXCDXXDBxDCXD表3中,D未置入第7列.泉闪是D置于7列后，AXD处置第6列，平效与BXC的混杂.时于五冈或。二水丫的试验，在同时考遂各囚崇之间的交互作M时，因五阳式自以及它们之间的两两交互作用共有IS项.仍可用1.mgg）二列间交互作用表.其农用设计为,列号12345678因素A*BCAIPCAED列号91()Il12131415因索A*DB*DCEC*DB*EA*EEjftiff个四闪索三水平的何鹤，在只考出四米主效应时.lllU2,）正交友.让因京Mirr上列.水平对号入座战巧好试方案并按优

27、安排进行实4.若同时考虑交互作用的影峋仍以选用U（27）二列向交互作用表为比.在填写试验方案时，只需列出交互作用列仅不填水平取价，仍按1.,表的安环作完八个实收,并将测得值加入表中，Bt研考察四闪版各自的主效应，问时也箍号褰它打两两的交互作用效应.示例如下：今考件影响枭化合物产疑的四个主要因素，母个因素取两个水平，其他为:水平Acnt/hC反料配比D投接速境IAi80Bi2Ci1/1D.假22100B?3Ci1.5/1D;快在不电盘闪米间的久瓦作用时.试验按下表安献行;试验号ABCDIIIII21I223I2I24122I521I262I2I722II82222当同时考虑交互作用的彬响，但乂根

28、据已有的收股估计这茎交U作用并不明显Bb仍选用1*（2，）：列间的交互作用表,其表头状计为:列号I234567AXBACBC因素ABC1)CXDBXDAxO在此册况下,每个因素的作用可以分析作用,而交互作用都源杂在起，只是由于交互作用Ift小.不必华独领出，这样的处理对结Jft不致产生明发的影驹.fcl果不需对各因的交互作用作全面的考gfi只讨论其中影响较大的几个交互作用.411AB.AC.AXD则表失设计为r列号I234567IlCD因素ACxDAxBBxDAxCBxCAD设计中虽有一线混杂.ftIMCD.BxD.BXC却很小,不放影啊结果分析。若需全面与充四囚案及其两两的交互作用.则迭用1

29、.“（2M）二列交互作用表，其表头设计为III列号123456789IO12141513ABA*BXC因案.BXBXCCDD1根M1.ifi的经验,N*A,B、C之间交互作用,向抱并速度D与这些因素间的交互作川可予取略.样就成为研究四个因畜和三个交互作用中.何乔对产城影的校大、何并影响较小并进而寻求行利J决Ki化合构产录的条件选界“也.这时败选界至少有匕列的.水平正交收以（2D,其&义设计为：列号I234567ABAxBCAxCBxCD衣头设计好后.再按正交认均的城本方法.列出如下试抬方案.列号因素AUCBt/cAXBC配比ACBCD试验fI234567I1(80)1(2)II(KI)II1（

30、慢）2UW1(2)12(1.Sfl222（快）3K80)2(3)2KVDI22(快)41(80)2(3)22(i.SH)2II(W)52(100)1(2)2KVD2I2(快)62(100)1(2)22(i.SH)I21（慢）72(KXh2(3)IKK!)221（慢）82(100)2(3)12(16,D1I2（快）综上所述,可知正交友是安扑上因索试8的YiHIfftTft,在应川时不得将工卷影峋因索道4i.必要时如向多考点一些因森.因为行时增加12个电避的因4M、定会增加试船次数或者说增加工作嫌并不大,在梁用工水平以上的正交表作试验后，可根据试的结果作图,找出不同水平的变化白势，为以后的试验提供

31、“拉的信息,所以花不逊；合理值的前提下，可把各因素的双位兔;图稍应褥些，在此危旧内取的水半数也不宜多.以免i川试酶次数名的正交表加增加试验工作量.如果先用水平数少的正交友作实黔.以从多个因案中挑选出主要因案后Pl丁下一批试检中对已挑选出的主要因素进行的细致考查.在一般化学分析中.二因素之间的攵互作用潮常可以忽略,不必不按再作考宜，U:我混杂在试验决整之中。因交互作M不是具体囚囊，也就不存在水平问题，无须专门增加试验工作来汽断它的影响，3.正交试IMe果的宜褰分析正交试验结果的直观分析由选定的正交表安排试胸并按试验方案完成试i己录各次试脸的结果，理按一定步骡分析试胸结果，试帔结;分析方法有两片，

32、一种是巴现分析法：种为方基分析江.门现分析法是抑常M的给!R分析法.它荷便直猊.计算工作量小,但不能蛤出式的设若的估计.也就无法寿知分析结果的招收.3.1不考虑交互作用的单指标正交实It的结累分析对于只考虑因求的主效应而忽格因IK间的交互作用时，正交试会结果的分析,可从卜而几个例子说明I例h研究某萃取分离过雪的萃取效率.选择了细下的因索和水平萃取S1.度（八）:15(A1),25(A：革取时何:3min(B).5mirXB)两相休税比(C)：I:lg.25ml(Di),2g,25ml)试判断在不考虑交互作用的情况下各因素的影胸并力求Ift佳的萃取条件.*：此!属四因素二水素二水，可选用1.*(

33、2?)正交表,在表头i殳计中将闪器A、B.C.D分置于I、2、4.7月，并将因索的各水代入，按正交表安排做完八次试发,所得姑果记录于表的末列.ABCD试收结果试验5247y(%1153II8621532/12953155I29141552/1I945253I29162532/1I9672551IK382552/12淤如果从八次试验结Jfi的单取效率“未亿可认为A：BCQl为奴佳条件.窦际匕为诙得正硼的结论,血对所测数据作科学的分析.背先将剧如数据进行嫁余比依.我出对y,仃用，第峋的闪看.进而判断它取什么水平对试验产生以佳的效果.为便于粽合比牧，可先从每个因素的不同水平的比较粉手，在人次试5中，

34、由于每一次试领都是在不同条件行的.故无比较的她砒，只盯将所测八个数据适当地加以双合，才能找到某种可比性正交设计的综合可比性.以因素A为例.A的1水平Al出现在我的试心;；1-4-；这四次试验的萃取效率的平均仅为A=Xy+y2+乂+乂)=91.5(%)A的2水乎A，出现在表的试验号5W号.四次试的的萃取效率的平均值为应=；氏+X+乂+X)=89.5(%)由于在Al条件下的四次试验中,因素B、C.D皆取遍了网种水卜.且两种水平出现的次数相同,均为：次。同样在条忤HrJ四次送妆中，B.c.D也就取电两种水平,且均为二次,这样对于A和A：条件下的四次试验来说.试招其它条件B、C.D在变化.但这种变化是

35、平等的或均衡的.即Al与A：之间的芥异反映了四个木的小到影响,所以AJjA:就是行叫比性了A1-W=915-89.5=2)0可以认为因*A取Al水平时优于取A,水平,根据同样的理由比较因夫B、C、D的网种水邛的效孙可得如下各式I反=；Cy.+X)=92.0(%)反=(+yJ乂+乂)=89.0(%)G=(y+X+X+乂)=87.75(%)G=:(乂+乂+乂+X)=93.25(%)万=；&+乂+乂+乂)=幽75(%)力2=；9+X+乂+X)=91.25(%)以上各项计算的结果可列在正交表的下方.米ABCD试验结果y.i1234567(%)IIIII8621I22953I2I2914122IM52II29162I2I96722II83K2222K1366368351359Ki358356373365外专91，92.087.75K9.75Y89.589093.2591.25R=k-匕2.03.0-5.5-1.5技中K&示正交表中何列的I水平所对应的数拒之和，AT为其平均“I；：表示正交表中行列的2水f对应的牧掘之和.七为Kl均值.R叫板五.是库列网水平平均值之差.凡=雇AT=9l5-895=20R.=肝8口-双=30R=C-C=87.75-93.25=-5.511=-Z=8975-9125=-15由羌依的正负知囚素A取Al