模型26 圆幂定理（原卷版）.docx

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1、囿特定理模型探究1.弦切角定理（1）弦切角：顶点在圆上,一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.（2）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的阀心用的度数的一半.如图所示，直线户/切IHoF点CBC、AC为阴。的弦，则有NPcA=NPBC（NP6为题切你P2、相交弦定理【结论1】如图，OO中，弦AB、CD相交于点P,半径为r,则APBP=CPDP,APBP=CPDP=r2-0P23、切割检定理【结论2】如图，PBC是。O的一条割线，PA是OO的一条切线，切点为A,半径为r,RiJCDPA2=PBPC,PA?=PBPC=P02-r24、割线定理.【结论3】如图，PAB、PCD是。0的两条割线

2、，半径为一则PAPB=PCPDPAPB=PCPD=OP-r2团口诀；从两线交点处引出的共线线段的乘积相等例题精讲才点一:相交弦定理【例1.已知：如图弦AB经过0。的半径OC的中点凡JlAP=2.PB=3,则是0。的半径等于C.22D.26A变式训练【变式17.如图，。的弦八爪C。相交于点,若C：BE=2:3,A：DE=【变式1-2如图，在。的内接四边形A8C。中,AClRD.CA=CB.过点八作AC的垂线交C/）的延长城于点R连结8E.若CoSN八C8=?,贝黑的假为5CEB考点二：弦切角定理【例2】.如图.割线加8过圆心切。于D,C是标上一点,NPOA=20,则NC的度数是度.A变式训练【变

3、式2-1.如图，己知NP=45,角的一边与。相切于A点，H边交。F8、C两点，O。的华径为I5,AC-22.则A8的长度为（）C.27D.5【变式2-2.如图，BP是OO的切城，花”与过切点的直径八8交于点.OC的延长段和切城交于点P.连接A/1.BC.若DE=DA=斐-,8C=2,则线段的长为.5考点三：切割线定理【例3.如图.直线抬过半园的留心0,交半回于A.8两点.PC切半网与点C已知PC=3.PH=I.则该半圆的半径为一.BAA变式训练【变式3-1.如图,RtACNC=90.。为A8上一点,以。为留心,OA为半径作网”与8C相切于点。，分别交八C、八8于、F,若C0=2CE=%则。的直

4、径为（3【变式3-2.如图.在四边形ABCT）中，以AB为直径的半暇。羟过点C,D.AC与8。Hl交于点E.CD2=CECA,分别廷KaB.DC相交于点.PB=BO,CD=22.则8。的长是.变式3-3.如图.在Rt44Bc中.C=90,跳平分/ABC交AC于点E,点、D在AB上，DEEfi.求证：AC是A81f的外接回的切线：&PQ分别交Blo于点八、C.如果八P=4,B=2.PC=CD.那么PD=B【变式4-2.已知直角梯形ABa)的四条边长分别为A8=2,BC=Co=10,AD=f.过从。两点作暇,与BA的延长线交于点与CB的延长线交于点则HE-8厂的值为一.实战演练I.如图.四边形AB

5、C”内接于0OA8为0。的直径，CM切。于点C,8CM=60,则/B的正切233c华D.32 .如图,从园外一点。引网的切线外.点A为切点.割线灯）8交0”于点。、B.已知=12,PD=S.则ShABP:Si,lP=3 .如图，在AABC中，AR=AC.C=72,0。过AB两点且与Bc切于与AC交于。，连接BC.若flC=5-hWlAC=0D4 .如图，。的直径八B=8将弧BC沿弦BC折登后与/A8C的痢平分跳相切，则aABC的面积为一.5 .如图.。是aA8C的外接网.ZAC=45,.A1.8C于点O延长AO交。于点若8。=4.CD=I,则/)，的长是.DB=4,Z=2ZE.则CDDE=.7

6、 .如图：BE切OO于点&(7交0。于。两点,且交口径于八8于点P,O/1.1.CD于,011=5.连接8C、OD,且8C=8E,NC=40“，劣孤8。的长是8 .如图，在平面直的坐标系中，0。经过点A(4,3),点8与点C在轴上.点8与原点。重合，旦AB=AC.AC与。交干点延长A0与0。交于点,连接C从。E与X轴分别交于点6、亿则tanZDFO=.lanZ=9 .tail?.在ZA8C中,B-=C.O。是ZA8C的外接圆，C。是。的切线，C为切点，且CD=CZ1.连接AC，与。交于点E求证AD=ABi若A=5,RC=y.求0。的半径.*0D10 .如图,MBC是。的内接.用形C/)是0。的

7、直径，AR1.CD于点E.过点A作0。的切续交Cl)的延长线于点A连接阳.1)求证；用是OO的切线.若AC=4,tanZCD=FlC,求。的半径.11 .如图，正方形ABCZ)内接于。，点E为A8的中点，连接CE交8。于点F，延长CE交O。干点G，连接BG.1）求证：Fa=FEFG；2)若A8=6,求F8和的长.12 .加图.0。的副线交。于A、B,PE切()千E.NAPE的平分线和A从8E分别交于C、1).PE=43.PB=A,/八E8=60. l）求证：尸OES尸（A： 2）试求以国、，生的长为根的一元二次方程:求。的面枳.（谷案保附n）13.如图，19O上有小B.C三点，AC是直径，点D

8、是AB的中点，连接CD交B于点点尸在AB延长战上，HC=T.求证；CF是IflIO的切践：若COSF=BE=2,求酸。的半径和。EEC的值.314 .如图，八8为。的口径，点P在AS的延长线上，点C在。上，且PC2=P8阴.求证：PC是。的切线:2)已知PC=20,PB=U),点。是AB的中点，/用AC.垂足为E，OE交AH于点F，求AF的长.15 .已知：如图，PF是0。的切成，PE=PF,八是0。上一点，口戏A、AP分别交。于8、D,口畿CE交。于C，连接8C,求证：PE/BCt(2)将尸斤绕点尸顺时针施传，使点石移到圆内，并在0。上另选一点A,如图2.其他条件不变,在图2中画出完整的图形

9、.此时PEj8C是否仍然平行？证明你的结论.16 .己如八8C是。的内接三角形，/8Ae的平分戏与。相交于点。，连接。Zt ）如图，i殳/A8C的平分线与人。相交于点/求证：BD=Dh 2）如图,过点。作直线。求证：。“是。”的切线： 3）如图，设弦8/1,AC延长后交。外一点八过尸作AD的平行线交SC的延长线于点G,过G作。的切线G（切点为），求证：FG=HG.17.【提出向阳】小脱同学类比所学的“圆心角”与“圆周角”的概念，将顶点在圆内（顶点不在心）的角命名为圆内的.如图I中,ZAEC/8F：。就是圆内角.所对的分别是AC、BD.那么冏内角的度数与所对弧的度数之间有什么关系呢？【解决何即】

10、小聪想到了将即内角转化为学过的两种加，即阳周角、国心角，再进一步解决问堪：ft?：连接8C,OA,O.OH.OD.如图2.在ABCE中.ZAEC=ZEHC+ZECli:NEBC=WNAOC,ZECB=ANBOD22：.ZEC=4ZOC+-ZOD=4(ZAOC+ZBOD)222即：NAEC的度数=(血的度数；S的度数)1)如图1.在OO中.弦A8、CDM咬于点若弧AC的度数是65.弧BI勺度数是40则NAED的度数是一.【类比探究】顶点在Ia外且两边与即相交的角,命名为Ia外地.(2)如图3.在。中，弦八Z1.CO的延长战相交于点E.试探索国外角NE的度数与它所夹的两段如菽、面的度数之间的关系.【灵活运用】如图4,平面直用坐标系内，点A3D在。上，。与y轴正半轴交于点9点C点/)是设段08上的两个动点，满足AC=AnAC,八。的延长分别交O。于点从F.延长FE交y轴于点G,试探究/FG。的度数是否变化.若不变.请求出它的度数：若变化，请说明理由.