leslie人口增长模型.docx

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1、人口增长预料模型摘要本文建立了我国人口增长的预料模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预料，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预料。最终提出了有关人口限制及管理的措施。模型1:建立了1.ogistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别依据从1963年、1980年、2019年到2019年四组总人口数据建立模型，进行预料，把预料结果及附件1国家人口发展战略探讨报告中供应的预料值进行分析比较。得出运用1980年到2019年的总人口数建立模型预料效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2019年总人口数据预料得到2019年

2、、2020年、2033年我国的总人口数分别为人.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。模型II：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型(1.eSIie模型)：以附件2中供应的2019年的有关数据，构造1.eSIie矩阵，建立相应1.eSlie模型；然后，依据中外专家给出的人口更替率1.8,构造1.eSIie矩阵，建立相应的1.eSlie模型。首先，分别预料2019年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数(见附录8),然后再用预料求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展状况进行分析，得出：我国总人口在2019年达到14.2609亿人

3、，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预料我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预料本世纪4()年头中后期形成老龄人口高峰平台，6()岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53机人口抚养呈现增加的趋势。再次，探讨我国人口的限制，预料出将来我国育龄妇女人数及生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。最终，分别对模型I及模型H进行残差分析、优缺点评价及推广。关键词1.ogisti

4、c人口模型1.eslie人口模型人口增长预料MAT1.AB软件1、问题重述一、背景学问：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国人口发展经验了多个阶段，近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、诞生人口性别比持续上升，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的困难局面，人口平安面临的风险依旧存在二、相关数据：附件1国家人口发展战略探讨报告附件2人口数据（中国人口统计年鉴中的部分数据）及其说明依据已有数据三、要解决的问题：1、试从中国的实际状况和人口增长的上述特点动身，参考

5、附件2中的相关数据（也可以搜寻相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预料；特殊要指出你们模型中的优点及不足之处。2、利用所建立模型的预料结果，参照附件1的相关叙述对反映中国人口增长特点的系列指标如人口老龄化、人口抚养比等进行分析预料。3、依据模型的计算结果，对将来人口发展高峰进行预料并针对中国人口的调控和管理进行分析。2、问题分析人口的变更受到众多方面因素的影响，因此对人口的预料及限制也就特别困难，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。为了更好的解决此问题，我们分析了题目以及附录1中所给的相关信息，考虑到可以依据对人口增长不同的评价

6、指标及不同的时期建立多个模型分别加以探讨。一、从附件1中，我们看到过去一些专家对中国的总人口数做出了2019年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右的预料。因而，我们也可以先对总人口的增长趋势做出自己的预料及专家预料数据进行比较，对于预料所要用到的一些相关数据，我们作了相应的补充，由此我们建立了模型I：阻滞增长模型。二、模型【只考虑了人口总数，对人口总数进行了预料分析。但实际中在对人口进行分析时，按年龄段分布的人口结构是特别重要的。在人口总数肯定时，不同年龄段的人的生育率和死亡率是不同的，它们对人口将来发展的影响也是很不一样的。为了探讨不同年龄段的人

7、口分布对人口增长的影响，我们依据附件2建立了模型II：按年龄分布的1.eslie模型。三、由模型I和模型II的结果我们预料了人口总数的发展趋势，由模型II的计算结果我们还能够得到各年份处在各年龄段的人口数量、男女比率的预料值。依据这些预料值我们可以计算出反映人口增长特点的其他指标，由此我们可以对模型的计算结果进行进一步的分析。3、合理的假设1、社会稳定，不会发生重大自然灾难和斗争不随时间而变更2、超过90岁的妇女（老寿星）都按90岁年龄计算3、在较短的时间内，平均年龄变更较小，可以认为不变4、不考虑移民对人口总数的影响4、名词说明及符号说明一、名词说明1、总和生育率一指肯定时期（如某年）各年龄

8、组妇女生育率的合计数，说明每名妇女依据某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。2、更替水平一一指这样一个生Tf水平，同一批妇女生存女儿的数量恰好能替代她们本身。一旦达到生育更替水平，诞生和死亡将渐渐趋于均衡，在没有国际迁入及迁出的状况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。3、人口抚养比指人口总体中非劳动年龄人口数及劳动年龄人口数之比。通常用行分比表示。说明每100名劳动年龄人口大致要负担多少名非劳动年龄人口。用于从人口角度反映人口及经济发展的基本关系。依据劳动年龄人口的两种不同定义（15-59岁人口或15-64岁人口），计算总抚养有两种方式4、人

9、口老龄化一一指人口中老年人比重日益上升的现象。促使人口老龄化的干脆缘由是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。一般认为，假如人口中65岁及以上老年人口比正超过7乐或60岁及以上老年人口比重超过10船那么该人口就属于老年型。5、诞生人口性别比一一是活产男婴数及活产女婴数的比值，通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示。正常状况卜.，诞生性别比是由生物学规律确定的，保持在103107之间。二、符号说明序号符号意义1：1表示年份（选定初始年份的，=0）2r人口增长率3：X人口数量4：自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量5：R2可决系数6：”,)=1.2.m在时间段，第i年龄组的人口总数7：/

10、),(Z=o.,2,-.W)第i年龄组的生育率8：43=0,1,2,90)第i年龄组的死亡率9：5,.(/=0,1,2,-,90)第i年龄组的存活率10：1.1.eSlie矩阵11：Ze2019年全国人口总数12：z，2019年城市总人口13：Z.*2019年镇总人口14：2019年乡总人口15：n,(0).I=l,2,n2019年第1年龄段的人口总数16：”(/=123)i=1.23时分别表示市、镇、乡的女孩诞生率17：Uj)j时段具有劳动实力的人口18：Wj)社会的抚养比指数19:k总和生育率20：K1(J)j时段Z年龄组中女性所占的百分比5、模型的建立及求解模型I：阻滞增长模型(1.og

11、iStiC模型)小一、模型的打算阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率，的影响上，使得r隙着人口数量K的增加而下降。若将表示为X的函数。则它应是减函数。于是有：(ix=r(x)x,X(O)=XOat(1)对X)的一个最简洁的假定是，设NX)为K的线性函数，即r(.v)=r-sx(r0,.V0)(2)设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量%,当X=X“时人口不再增长，即增长率“儿)=。，代入(2)式得，于是(2)式为()=(1-)(3)Xnl将(3)代入方程(1)得：dx“X、

12、(4)=n-(l)力XnIX(O)=Xn解方程(4)可得:.r(0=-1+(卫-l)e%(5)二、模型的建立为了对以后肯定时期内的人口数做出预料，我们首先从中国经济统计数据库O上查到我国从1954年到2019年全国总人口的数据如表Io表1各年份全国总人口数（单位：千万）年份总人195460.2195561.5195662.8195764.6195866.0195967.2196066.2196165.9196267.3年份196319641965196619671968196919701971总人69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份19721973197

13、4197519761977197819791980总人87.189.290.992.493.795.096.297.598.75905年份198119821983198419851986198719881989总人100.101.103.104.105.107.109.111.112.口1654()0835785153026704年份1999319941995199620192019总人114.115.117.118.119.121.122.123.124.口333823171517850121389626761年份201922总人125.126.127.128.129.129.130.口78

14、67436274532279887561、将1954年看成初始时刻即r=0,则1955为31,以次类推，以2019年为351作为终时刻。用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程(程序见附录1)得到相关的参数xw=180.9871.r=-0.0336,可以算出可决系数(可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标)：由可决系数来看拟合的效果比较志向。所以得到中国各年份人口变更趋势的拟合曲线：180.9871I80.9871嬴嬴;60.2(6)依据曲线(6)我们可以对2019年(r=56)、2020年(7=66)、及2033年(/=79)进行预料得(单位：千万)：结果分析：从附录1所

15、给信息可知从1951年至1958年为我国第一次诞生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础：因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的精确性。1959、1960、1961年为三年自然灾难时期,这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。总的来说19517962年的人口增长的随机误差不是听从正态分布，由于上面的曲线拟合是用最小二乘法，所以很难保证拟合的精确性。因此我们再选择1963年作为初始年份对表1中的数据进行拟合。2、将1963年看成初始时刻即r=0,以2019年为r=32作为终时刻。运用Matlab编程(程序见附录2)得到相关的参数

16、%=.4513,r=0.(M84,可以算出可决系数正=0.9994得到中国各年份人口变更趋势的另一拟合曲线：151.4513W)+(丝艮嬴二69.1(7)依据曲线(7)我们可以对2019年3=47)、2020年(I=57)、及2033年(r=70)进行预料得(单位:千万)：结果分析：1963年T979年其间，人口的增长基本上是依据自然的规律增长，特殊是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。总的来说，人口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差听从正态分布：19802019年这一时间段，虽然人口的增长受到国家安排生育政策的限制，但安排生育的政策是基本稳定

17、的，这一阶段随机误差也应听从正态分布（当然均值及方差可能不同）因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度。153.5351（8）3、从1980-2019年，国家安排生育政策渐渐得到完善及实行，这个时期的人口增长受到国家安排生育政策的限制，人口的增长方式及上述的两个阶段都不同。因此我们进一步选择1980年作为初始年份2019年作为终时刻进行拟合。运用Matlab编程（程序见附录3）得到相关的参数4=53535l=O.（M77,可以算出可决系数内=0.9987得到中国各年份人口变更趋势的第三条拟合曲线：153.535198.705依据曲线（7）我们可以对2019年（1=30）、2020年（=

18、40）及2033年（/=53）进行预料得（单位：千万）：结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增进步行了干预，但国家的安排生育的政策是基本稔定的，在此其间没有其他人的干扰，所以人口增长的随机误差应听从正态分布。所以我们的结果应是比较可信的。我们分别依据拟合曲线（6）、（7）、（8）对各年份中国总人口进行预料得到结果如表2：表2各年份全国总人口用不同拟合曲线预料数（单位:千万）年份全国总人口预料（单位：千万）预料曲线（6）预料曲线（7）预料曲线（8）2000126.7649126.3338126.4732019130.5141129.2303129.51682019134.1131.8447132

19、.27582009137.516134.1926134.76382019140.7577136.2917136.99712019143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247

20、148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775由上表可以看出：用拟合曲线(6)预料得到的数据比较大，在2024年总人口就已经超过了151.9662T万，而且始终以比较快的速度增长到2048年达到了166.7683千万。用拟合曲线(7)预料得到的数据偏小，到2048年人口只有148.558千万。相比较而言用拟合曲线(8)预料的数据比较接近附件1中的预料。画出图形如图1：图1：对各年份全国总人口数的预料模型11:按年龄分布的1.eSlie模型m一、模型的打算将人口

21、按年龄大小等间隔地划分成，“个年龄组(譬如每10岁一组)，模型要探讨在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位及年龄组的间隔相同。时间离散化为=OJ2设在时间段,第i年龄组的人口总数为=1,2,加,定义向量Aa)=IG),%(),)j模型要探讨的是女性的人口分布随/的变更规律，从而进一步探讨总人口数等指标的变更规律。设第i年龄组的生育率为4,即是单位时间第1年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第i年龄组的死亡率为4,即4是单位时间第i年龄组女性死亡人数及总人数之比，邑=4称为存活率。设仇、s,不随时间，变更，依据“、.*和,.的定义写出制及代1)应满意关系：ni(t+)=h,ni(f

22、)(9)-1(/+D=S,n,(Kt=l,2,m-l在(9)式中我们假设“中己经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段I以后诞生而活不到1+1的那些婴儿。若记矩阵4包九T公OO=0s2:*.00SmT0.(10)则(9)式可写作w(+l)=1.nU)（三）当1.、川0)已知时，对随意的r=l,2,有/Hz)=rn(o)(12)若(10)中的元素满意(i)sl0./=1,2.m-;(ii)bl0.=.2,nr,且至少一个40。则矩阵1.称为1.eSIie矩阵。只要我们求出1.eSIie矩阵/,并依据人口分布的初始向量(0),我们就可以求出i时段的人口分布向量“。二、模型的建立我们以2019年为初始年份对

23、以后各年的女性总数及总人口数进行预料，依据附件2中所给数据，以一岁为间距对女性分组。(1)计和2019年处在各个年龄上的妇女人数的分布向量71,(0).(/=0.1.2,-.90+):附件2给T2019年中国人口抽样调查数据,提取为表3表3城市男147907城市女147465镇男80279镇女77976乡男394690乡女372242依据抽样调查的结果，可以兑出2019年城市、镇、乡人口占2019年全国总人口的比率分别为：我们由表1数据知2019年全国总人口Z。=127.627(单位：千万)，因此可以算出2019年城市、镇、乡的总人口分别为(单位：千万)：依据附件2给的2019年城市、镇、乡各

24、个年龄段的女性比率，可以分别算出2019年城市、镇、乡处在第i(i=0,2.90+)年龄段的女性的总数分别为，%(0).，%(0)M9)。以城市为例，设2019年城市中处在i年龄段妇女占城市总人口比率分别为匕，则(0)=匕z,(镇、乡类似)。于是可以算出2019年处在第母=0.12.90)年龄段上的妇女总人数H1(O)=Wu(O)+II21(0)+(0)(见附录7。(2)计算处在第i(i=0J29(卜)年龄段的每个女性平均生育女儿的人数fe1G-=0.1.2,-,90+)O附件2中分别给出了2019年城市、镇、乡育龄妇女(15岁49岁)的生育率(此处应当是包含男孩和女孩/(/=0.1.-.9（

25、三）(i49时都为0),则可以分别算出2019年处在第i(i=(U-)年龄段的城市、镇、乡育龄妇女总共生育的小孩数(包含男孩和女孩)，记为：以城市为例计算/=15.16,.49):/l(=15.16,-.49)=Zli*nlr(O)0=15,1)(镇、乡类似)。附件2中还分别给出了2019年市、镇、乡的男女诞生人口性别比Ggg(女10()计)，据此可以分别计算出城市、镇、乡女孩的诞生率|)=(/=1,2,3)O由此I(X)+ci就可以求出2019年处在第i(i=15.49)年龄段的每个女性平均生存女儿的人数：由于总和生育率：经计算得到总和生育率小于1.8,误差很大，我们对生育率进行修正：b,=

26、（1.8xvSNS+l）*bi详细计算结果见附录7。（3）计算第i年龄段的女性总存活率率4G=0,12,90+）：记第i（i=0J2.9+）年龄段的女性的死亡率为4。附件2中分别给出了城市、镇、乡处在第一=0,12,9O）年龄段的女性死亡率4；440.12,90+）,则处在第i年龄段的女性总死亡率4=O.I2.90+）为：于是总存活率为：4=1-4见附录4。用EXCE1.对计算出来的数据进行整理，然后运用MAT1.AB软件进行编程，计算出1.eSlie矩阵，于是可以用上面（12）式进行预料。三、对模型结果作进一步探讨我国人口发展形势困难，目前人口的低生育水平面临着严峻的挑战，下面我们分别从如下

27、方面分析预料我国人口发展将要面临的困难局面。（1）人口总量及劳动力人口的发展变更依据考虑种群结构的1.eSlie离散模型，利用2019年的数据建立人口预料模型。通过分析，计算出我国人口的预料值，对应作出的我国劳动年龄人口及总人口的折线图如下：图2我国全国总人口及劳动年龄人口折线图依据图2可以知道从2019年到2023年预料我国全国总人口是呈现上升趋势的，随后几年呈现缓慢下降的趋势。总人口在2019年、2020年分别达到14.2609亿人和14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人,在2033年达到14.7455亿人。把预料数值及附件2中所供应的预料数值进行比较，发觉我们预料的将来

28、人口的高峰期提前10年。这一方面可能由我国男女的诞生性别比例中女性所占的比例较小的缘由；另一方面，我们计算出人口更替率仅为1.42（此为5年的均值）,而中外专家对我国90年头中期以来的人口更替率的计算结果为1.8(见附录10),两者相差其远，这说明附录-供应的数据可能不够真实，从而导致了我国人口峰值的预料年份提前。依据图2,我国劳动年龄人口浩大，15-64岁的劳动年龄人口2019年为10.4421亿人，2019年将达到高峰10.4852亿人，随后劳动年龄人口呈现下降的趋势。由此，可知在相当长的时间内，我国不缺劳动力，但须要加强劳动力结构性的调整，同时由于我国安排生育等宏观政策的影响，近几年总和

29、生育率已降低到1.8,并将稳定在1.8的水平上，所以经过较长的时期，我国的劳动年龄人口将有所降低。(2)人口老龄化及人口抚养比通过计和分析人口结构持续老龄化，运用1.eSIie离散模型，通过MAT1.AB软件计算出我国60岁以上及65岁以上的老龄人口数，做出散点图如下：图3我国老年人口预料值的折线图从图3可以直观的看出我国老龄人口在持续增加，说明我国老龄化进程在加速。同时做出将来我国老龄人口占总人口的比例的折线图如下：图4我国老龄人口占总人口预料比例的折线图从图3,图4得到:2019年我国60岁以上老年人口已达到1.5538亿人,占总人口的11.5693%。到2020年，60岁以上老年人口将达

30、到2.907亿人比重为19.443%；65岁以上老年人口将达到2.0628亿人比重从2000年的8.009%增长到1的797册预料本世纪40年头中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53舟。综上可知我国老龄人口数量大，老龄化速度快，高龄趋势明显，加上我国人口基数大，所以我国是个老龄人口多的国家。老龄化也在肯定程度上导致了我国人口抚养比的不断增高。下面计算人口抚养比指数：设,山及。%分别为男性及女性中具有劳动实力的年龄组，则j时段具有劳动实力的人口为而N(j)-1.(j)为j时段由社会抚养的失去劳动实力及

31、老人或尚未具有劳动实力的为成年人的数量。定义社会的抚养比指数，即平均每劳动者抚养的无劳动实力的人数。我们以014岁为没有劳动实力的儿童,以15-64岁为具有劳动实力的年龄劳动人口，以65岁及以上的为老龄人口。首先,通过MAT1.AB编程计算出2019到2051年0-14岁、1年64岁、65岁及5以上三段的人数；其次，依据人口抚养比的含义，计算出每一年份的人口抚养比得出人口抚养比。得出的每年人口抚养比的折线图如下：图5预料人口抚养比从图5可以看出预料的以后各年的人口抚养比呈增长的趋势。人口抚养比比较高主要缘由有：每年新生婴儿数目在增加；老龄化的加剧，老龄人口数量大；15-64岁年龄段中的人的残疾

32、、生病而无劳动实力等。(3)人口调控及管理现阶段我国生育水平的不稳定性，依据建立的1.eSIie模型，运用MAT1.AB软件计算出2000年到2050年我国育龄妇女(15-49岁)人口，并做出的散点图如下：图6将来我国方龄妇女(15-49岁)人口预料从图6中可以看出我国育龄妇女(15-49岁)人口在2019年左右到达到高峰，图7将来我国生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数预料从图7我们发觉，我国生Tf旺盛期育龄妇女（20-29）人数在2019年将达到高峰，到2025年左右有进入个小低谷，然后再2037年左右有达到一个小高峰。其次个我国生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数小高峰的缘由在于在201

33、9年人口诞生高峰期的女婴到2037年时达到生育旺盛期，因此，在2025年生存旺盛期育龄妇女（20-29）人数达到低谷时有回升的形势。6、误差分析及灵敏度分析一、模型的残差分析：I、运用Matlab软件计算出用1954年到2019年的总人口数进行拟合产生的残差,再利用EXCE1.作出残差的散点图如下：图8残差分析从图8可以看出残差在坐标轴x=0上下波动，但是，不是呈现正态分布，并且残差肯定值之和为57.9992,是比较大，因此拟合的效果不太好。2、利用1963年到2019年的总人口数，依据1.ogistic模型的形式,用MatIab软件进行拟合，并求出残差序列，再利用EXCE1.进行处理，并作出

34、残差散点图如下：图9残差分析图通过图9,可以看出残差值大致分布在坐标轴X的上下，呈现对称分布，又有MatIab软件计算出拟合的残差肯定值之和为27.8046,因此效果较好。3、利用1980年到2019年的人口总数居,同样运用Matlab.EXCE1.软件进行分析、处理，作出散点图如下：图10残差分析图通过Matlab软件计算,得出拟合的残差肯定值之和为10.1699,从图10可以看出，图形基本关于坐标轴=0对称，所以你和效果比较好。二、灵敏度分析：1、在不同的总合生育率欠下依据前面的方法分别计算从2019年到2050年全国人l总数的预料值（程序见附录6）,并画出图形如图11图11：在不同的k值

35、下对各年份全国总人口数的预料由图U可以看出当“值很小时人口增长比较缓慢，达到峰值后人口数量很快下降出现严峻负增长：当k值很大时人口增长速度很快，达到峰值后下降的速度缓慢，在此状况下人口数量急剧膨胀。只有当欠值适中时，总人口增长才比较稳定。2、再在不同的总和生育率欠下依据前面的方法分别计算从2019年到2050年全国老龄化变更趋势（程序见附录6）,并画出图形如图12图12：在不同的k值下对各年份老龄化变更趋势由图12可以看出上值越小，老龄化增大的速度越快：欠值越大老龄化指数增长平缓年龄结构稳定，有利于社会发展。由以上分析可知国家在制定人口政策时要多方面考虑，假如只看重对人口总数的限制可能导致社会

36、老龄化严峻、劳动力不足这明显是不利于社会经济发展的；相反假如为了防止社会老龄化加快而放任人口的增长，也会导致社会人口过多对资源和环境带来巨大压力。因此只有驾驭好一个“平衡点”正确制定政策才能使国民经济持续增长，人民生活水平不断提高。7、模型的评价及推广一、模型的优点：1、在用模型I对各年全国人口总数预料时结合实际状况，分别用不同时间段的数据拟合确定了三个预料函数。并对三个函数预料的数据进行了对比分析，使模型的计算结果更加精确。2、利用EXCE1.软件对数据进行处理并作出各种平面图，简便，直观、快捷：3、运用多种数学软件进行计算，取长补短，使计算结果更加精确;4、在模型II中我们充分考虑到不同年

37、龄的个体具有不同的生育实力和死亡率，采纳IeSIie模型，建立年龄结构的离散模型，并通过合理假设，在时间跨度不大的前提下，对人口数量仅此进行了预料，得到人口数量变更趋势图2及国家人口发展战略探讨：人口发展预料课题中将来我国总人口，劳动人口及人口扶养比预料及将来我国人口老龄化预料趋势图基本一样。因为原始数据得到的人口总和生育率跟实际状况不符，我们对此进行了合理修正，使预料更为精确。在模型1中我们还进行了参差分析，在模型II中我们对不同的平均妇女生育胎数下人口总数及老龄化趋势进行了分析，得到适合平均生育胎数的最佳值。二、模型的缺点：在模型假设中我们及/，,不随时段的变迁而变更这一志向状态下,但诞生

38、率及死亡率会随时间的变更而有所该变，本模型没有建立，及死亡率随时间变更的动态模型，因而存在肯定的误差；三、模型的改进：随着人民的生活水平的提高和医疗卫生的改善，各年龄的死亡率不断下降，存活率不断提高。因此我们可以对1.eSIie模型进行进一步变更：记/时段，年龄组中女性所占的百分比为，并设为育龄女性的年龄组，则，忖段新生儿为我们引入限制变量如，使得=1,这里it=i5,ij=49,的,力称为女性生育模式，我们将IeStie矩阵变成：N川=14/)+8(*OOs0(j)：(j)=O=其中0OSiG).星肯定时期内W)(这里j从O到90),力为平均生存胎数，MiJ)和匕(力可视为及/无关的常数,我

39、们可以通过限制结婚年龄和生育两胎间的年龄差来求心的最佳值，从而达到限制人口数量和年龄结构的目的。四、模型的推广：本文首先不考虑年龄结构对人口增长的影响，建立1.ogistic人口预料模型；然后，逐步改进，考虑年龄结构对人口增长的影响，建立1.eSlie模型，对人口增进步行预料，这种由简到繁，逐步加深的思路,可以应用到较困难问题的处理上。参考文献1姜启源,谢金星，叶俊.数学模型M.北京2019年8月第三版;2姜启源.数学模型M.北京：高等教化出版社.1987年4月第一版；3于洪彦.Excel统计分析及决策M.北京：高等教化出版社.2019年4月：,4胡守信，李柏年.基于MAT1.AB的数学试验M

40、.北京：科学出版社.2019年6月：5扬启帆,康旭升,等.数学建模M.北京：高等教化出版社.2019年5月；6于学军.中国人口科学2000年第2期,时间:2000-4-6,中国人信息网.附录附录1：t=0:51;先令1954年为初始年x=60.261.562.864.66667.266.265.967.369.170.472.574.576.378.580.78385.287.189.290.992.493.79596.25997.598.705100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704114.333115.823117.

41、171118.517119.85121.121122.389123.626124.761125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756;c,d=solve(c/(l+(c60.2-1)*exp(-5*d)=67.2,c(l+(c60.2-l)*exp(20*d)=90.9,c,d);先求初始参数b=241.9598,0.02985;与初始参数值fun=inline(,b(l)./(1(b(1),z60.2-1).*exp(-b(2).*t),b,i)tbl,rl,jl=nlinfit(t,x,fun,b)y=180.9871./(1+(180

42、.9871/60.2-l).*exp(-0.0336.*t);%非线性拟合的方程plot(t,x,*t,p-or)%对原始数据及曲线拟合后的值作图Rl=rl.-2;R2=(x-mean(x).2;R=1-R1R2%可决系数W=SUm(abs(rl)气残差行定值之和附录2：t=46:3:94y=180.9871./(1+(180.9871/60.2-1).*exp(-0.0336.*t)%对总人口进行预料t=0:42;电令1963年为初始年x=69.170.472.574.576.378.580.78385.287.189.290.992.493.79596.25997.598.705100.1

43、101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704114.333115.823117.171118.517119.85121.121122.389123.626124.761125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756;cld=solve(c/(1+(c69.1-1)*exp(-5*d)=78.5*fc/(l+(c69.1-l)*exp(-20*d)=103.008,c,d);%求初始参数b=134.368,0.056610;用初始参数值fun=inline(,b(l)./(l+(b(l

44、)69.1-1).*ex(-b(2).*t),b,t,)tbl,rl,jl=nlinfit(t,x,fun,b)y=151.4513./(1+(151.4513/69.1-1).*exp(-0.0484.*t);%非线性拟合的方程plot(t,x,*t,p-or)%对原始数据及曲线拟合后的值作图Rl=rl.2;R2=(x-mean(x).2;R=1-R1R2$可决系数W=sum(abs(rl)%残差仃定值之和附录3：t=37:3:85y=151.4513./(1+(151.4513/69.1-1).*exp(-0.0484.*t)%对总人口进行预料t=0:25;先令1980年为初始年X=98.705100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704114.333115.823117.171118.517119.85121.121122.389123.626124.761125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756;c,d=solve(c/(l+(c98.705-1)*exp(-5*d)=105.85,c/(l+(c98.705-l)*exp(8*d)=