gksxnd12 难点12 等差数列、等比数列的性质运用.docx

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1、难点12等差数列、等比数列的性质运用等差、等比数列的性殖是等差、等比数列的概念，通顶公式，前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解即，往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决，能好在运尊时达到运算敏捷便利快捷的目的,Al始终受到重视.高考中也始终电点考查这部分内容.难点毡场()等差数列小的前项的和为30.前2m项的和为100,求它的前3m项的和为.案例探究例1己知函数O=r(XV-2).x2-4求JrtX)的反函数广匕)；(2)设“1=1,-=一广伍)5GN).求an-.(3)i5=I?+“+力=S.IS是否存在最小正整数”使ft)对题意“GN有几0)(2),：=4+y,r.

2、T-=4.V。.J是公差为4的等差数列.Vfl=I,-v=+4(-1)=4fi-3.*an=-r，.%.“J411-3(3)加I=SfI-S产avF=7二,由加1二,得团二差；.4n+l254+17Sz)Si殳以用二上二,S)=-=在/2上是战函数.411+14+1)的最大值是gU)=5.5,存在最小正整数7=6.使对随意ZlWN有帆除成立.例2i殳等比数列SJ的各项均为正数，项数是偶数,它的全部项的和等于隅数项和的4倍，且其次项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，间数列lgm)的前多少项和必?lg2=03Jg3=0.4)命遨意图：本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则.等差数列与等比

3、数列之间的联系以及运算、分析实力./级腮目.学问依托：本题须利用等比数列通项公式、前”项和公式合理转化条件，求出&;进而利用对数的运算性质明丽数列I怆而为等差数列，分析该数列项的分布规律从而得解.错解分析：施设条件中既有利的关系,又有项的关系条件的正确转化是关键.计算易出错：而对数的运算性侦也是独混的的地方.技巧与方法：突破本鹿的关键在于明确等比数列各4的对数构成等差数列，而等差数列中前”号和有最大值,再定是该数列中前面是止数，后面是负数，当然各正数之和最大;另外.等差数列Sil是的二次函数.也可由函数解析式求最值.解法一：设公比为g,项数为2MMMcN1依题强布一,(产-D=“闯(六-Dq-

4、*-(“闻)()=%+”闯)化简得工14+1clq2=9(1+7).设数列(怆而前项和为S,则S1.IgS+lgs+lg=3J*2t=Hgrt+-/if/?-1)Ig=n(2ig2+lg3)-n(n-l)lg322=(一誓)H2lg2+(Ig3)n2lg2+3可见，Sn=2一一时，SI最大.Ig374x03+7x0.420.4=5,故Iga/的前5JS和最大.2lg2+-lg3而2_31=108解法二：接前，1,于是lg4,=lg108(；FF=IglO8+(-Dig,J的脑5项和最大.诧囊妙计1.等差、等比数列的性质是两种数列法本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快徒又便利的工具，

5、应有意识去应用.2 .在应用性质时要留意性质的前提条件.行时须要进行适当变形.3 .“巧用性质、削减运算量”在等基、等比数列的计算中特别乘要,但用“基本效法”并树立“目标意识”，“须要什么，我求什么“，既要充分合理地运用条件，又要时刻留意题的目标，往往能取得与“巧用性被”解题相同的效果.歼灭难点训练一、选择双1.()等比数列j的首项=-l,W”项和为SB.若决=3,则IimSl,等于A.-B.-C.2D.-233二、填空超2.(*)已知“,“+/成等空数列，(iM成等比数列且Og*R)共有2n+l项，其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为.已知“、仄c成等比数列，假如“、x、

6、h和/Ay,C郴成等基数列，则三、解答题“fr地等拄数列5/的前n项和为琳已知所12156OSZ).(1)求公差4的取值范困；(2)指出$、S?、SU中哪一个值最火,并说明理由.()已知数列(公为等差数列.公差dH0.由/)中的部分项组成的数列0Ax0为等比数列，其中ft=l=5三17.(1)求数列(儿)的通项公式：记1.=ClM+C：历+C：8+仁加.求li11l-.IR4+p7*力设.“)为等差数列，IAJ为等比数列，E=l0y*=也儿=a分别求出佃J及(6)的前项和SKI及7为等差数列.公差dHO.%WOgcNKt1.m-+211A,1x+1=0(jlN)求证:当心取不同自然数时,此方程

7、有公共根:(2)若方程不同的根依次为Hq.*.求证：数列I一1.；为等差数列.xl+1X2+1xtl+1参考答案难点磁场解法一：将Sw=30S1=100代入SEtC她二&得:叫+吗心d=30:人+即管1.=100MiaZ4010203m(3w-l)解封=-7=一+7.5i=3wiJ=2!0nmn2解法二：由S3m=+网粤二Ild=3创4+”4知，要求S加只福求ma+(3mM,将一得,0+叱-I%。.310.22解法三：由等差数列的前项和公式知，S“是关于的二次函数，即S=A+8m,1.8是常数).将Sn=3()S%=I(X)代入.得Azn2lf11-30(2jw)2+-2m=100202:)1

8、.=A(3n)1+3mr21Om解法四：S*S5+6wl+6v.2+413w=S2i(2I+2W)+(%+2Mrf)=Sm3+4)+川211J=S2w+Sm+2w=210解法六：.S11=5+吗qd.2.S*(-1).=w+dn2.点(”.&)是宜绞产空旦+m上的一半点,由三点(肛呈).(2皿孕M3n.三-)n2rn2mSm共缥劾得Sm=3(三)-Sm)=210.解法七：令r=l得S=30S2=100.ft/=30.=110.*S3=m-6+aa=210答案:210歼灭难点训练、1解析：利用等比数列和的性质,依鹿意，跳=?，而山=-1.故gl.；.坐区=%工=-=,依据等比数列性质知&,51o

9、-55.NS-Sm,也成等比数列，且它的公比为即行一1.322.l.cq2Iim=1-=HfR一qJ答案：B二、2.解析：斛出“、儿解对数不等式即可.答案：(一8.8)3 .解析：利用S“S四得斛.n答案：笫Il项颔=294 .解法一：赋信法.解法二：b=a,-aq=；(0*)=；rt(l+r).r=g(/+)=；OSj=130+,3；1/0解之得公差d的取值范用为一d-3.(2)解法一：由dea0口3,因此，在S,S”,Sn1F1后为最大值的条件为；“R0且伙“VO.即：a3+(k-2)d0VJ0,2-3-dd.,.WW-12,aj=，2-W2J-I2：-d3.:.-4,W5,5ks中因此，

10、若在IWJtW12中有自然数上.使得B0.且卬.V0则S是02中的最大值.由等差数列性质得,当叽ap、gCN,且“j+”=p+qBj.OW+%=%+。所以有：2t=I+u=S)O./.fl?O./.a6136一O.故在Si，Sz中&最大.解法m依题总得：SII=M+*-lM=H(12-2G+，J)1044,d(UPIT5-r)最小时,S“最大;2d.一,4一3,二6；(54)65从而，在正整数中，当,尸6时，”一：2以小，所以班大.点评r核题的第(1)问通过建立不等式现求解属基本要求，难度不高,人手简单.第(2)何难度较高,为求S中的最大值S,.l=tW12.思路之一是知道S为最大值的充要条件

11、是SNO且“*“ad=2d2.VrfO.=2rf.U(ir01ah的公比(/=-=3.06/.ah=3a又念,二创+-lW=安4q由得“I3,=-1.=2rf0,n=23,-.2(.2)Ta=Cvl+C；2+-+C：；bn=C!,(23o-l+c;(23-l)+C:(23-4,-2+l2_(lr+1(1)-2F=!吧k23-三S-7-T7,解：:a为等差数列，。)为等比数列，g+G=2s儿二次.己知U2+m=by,b2b*=6.；b=26B=bF.得加=22,加0.hi=-3=-.24由“=l=；,知“J的公差/=一1.S=.+等率由b=1/户!知儿的公比/=学或/=一匚;.当好4时,九=/=1(2+&)：21-432当4=-,=驾二心=(2-2).21-=0.当人取不同自然数时，原方程有一个公共根一1.(2原方程不同的根为F-绮1.=.红t+12d?!_=_-_（当=色二1.=4（常数）“+1Xi+2d2d2d2d2一）是以为公差的等差数列.xt412