4.4.2 参数方程与普通方程的互化.docx

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1、4.4.2参数方程与一般方程的互化1 .能通过消去参数将参数方程化为般方程.2 .能选择适当的参数将一般方程化为参数方程.I基础初探I=cosa,.（/y=+sna为参数），其中参数/的几何启义：有向线段PaP的数量（P为该直线上随意一点）.x=rcos0.为参数）.y=rsn（x=o+nros0,圆心为MMm,例），半径为r的圆的参数方程为1.（。为参数）.lv=rnffrV2（X=（K:osM3 .椭网5+3=1的参数方程为T-3为参数）.tr,rIy=拉in。I思索,探究1 .一般方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？【提示】不肯定惟一.假如选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程

2、的形式也不同.2 .将参数方程化为一般方程时，消去参数的常用方法有哪些？【提示】代入法.先由一个方程求出参数的表达式（用直角坐标变量表示），再代入另一个方程.利用代数或三角函数中的恒等式消去参数.例如对于拳数方程Ix=o（+）cos&（低如，是常效,。是参数，那么可以利用公式sin%+c0时，x=+722:当/VO时，x=+-2.，启2或x2.，一艘方程为A2=y+2(x22).JX=2+3COS,3(y=3Sin0x-2cos9=-J-,可化为,sinO=X.J两式平方相加，得(tzy+A)2=l.即一般方程为(.r-2)2+y2=9.-Zl二般方程化为参数方程2.已知圆的方程为F+y2+2

3、-6y+9=0,符它化为参数方程.【导学号：98990029【解】把F+)2+2-6y+9=0化为标准方程为(x+l)2+(y-3)2=l.x=I+cos0,，库数方程为，一.八(。为参数).Iy=3+sin0.利用参数求轨迹方程例曰过41,0)的动直线/交抛物线V=8于M,N两点，求MN中点的轨迹方程.【思路探究】设出直线MN的参数方程，然后代入弛物线的方程，利用卷数方程中，的几何意义及根与系数的关系解题.fx=I+fcosa,【自主解答】直线MN方彳斗(W0.r为券数)代入y2=8x,l,=na得fsin2a-8rcosa-8=().4cosa设M,N对应莫数为r,t2,MN中点G的参数为

4、r.则ft=5(/;)=,.乙SllJCal4cs2ar=,+-三-4cos消去ar=4(-1).1 .用参数法求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变fit,使动点的坐标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为一般方程.2 .涉及到用直线的参数方程求凯迹方程时，需理解参数/的几何意义.I再练一题I3.经过点人(-3,一/倾斜角为a的直线/与圆*2=25相交于从C两点.(1)求弦3。的长：(2)当八恰为BC的中点时，求直线HC的方程：(3)当8C=8时，求直线?C的方程：(4)当改变时，求动弦BC的中点M的轨迹方程.【解】取AP=，为参数（P为/上的动点）,期

5、/的孝教方程为、3-2代入F+.y=25,整理，得r3(2cos+sina)r-=0.,.,J=9(2cossin)255O恒成立，二方程必有相异两实根%/2,且A+n=3(2COSa+sina),士=一苧.()BC=h回=i-H-4ri2=9(2cos+sin)255.(2).A为BC中点,.+2=0,即2cosasin=(),/.tana2.战直线8C的方程为y+=-2(x+3),j4+2v+5=0.(3) VSC=9(2cos+sina)2+55=8,3(2cosa+sina)2=l.,.cos=()或tana=-.：.直线BC的方程是X=-3或3.v+4y+15=0.(4) VBC的中

6、点M对应的参效是=2cos+sin),.点M的轨选方程为x=3+cosa(2cosa+sina),33(0a11).y=-+5sin0).【答案】2l厂4=0(x20)X=户2 .【网锥曲线F为参数)的隹点坐标是.Iy=2/【导学号：98990030】【解析】将参数方程化为一般方程为y2=4x,表示开口向右.焦点在轴正半轴上的极物线.，由2p=4=p=2,则焦点坐标为(1.0).【答案】(1.0)(X=2+sinU3 .将参数方程.(6为参数)化为一般方程为.Iy=Sllre【解析】转化为一般方程为)=一2,且2,31，.ye0,11.【答案】y=,v-2(2x3)4 .在平面直角坐标系x0中

7、，曲线G和C2的参数方程分别为(f为参数)和xyj2coa仇y=2sin0(0为参数)，则曲线Cl与C2的交点坐标为【解析】G的一般方程为炉=.20,j0),C2的一股方程为F+.v2=2.ytx,x0,)20+=2.与a的交点坐标为(1.1).【答案】(1.1)我还有这些不足：(1)我的课下提升方案:(I)例依据所给条件，把曲线的一般方程化为参数方程.(1)；)+”=1,x=os+1.w为参数)(2r-r+x1=0.X=Hl.(r为参数)1.(t-P6一2121.【自主解答】将A=5cos0+1代入Jr*1.+rj=l得:y=2+5sin0.K=小COS6+1,：.ri(6为参数)，J=小Sin+2这就是所求的参数方棍.(2)=/+1代入xi-y+xI=O得：y=-2+-1=(/+1)2+/+1I=z2+3r+1,f.r=z+1,Iv=3z1”为参Q这就是所求的参数方程.I再练一题I