第十七章 反比例函数 学习·探究·诊断.docx

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1、第十七章反比例函数测试1反比例函数的概念学习要求：理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式.（一）课堂学习检测一、填空题：1 .一般地，形如的函数称为反比例函数，其中X是,y是.自变量X的取值范围是.2 .写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.（1）商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，X个月全部付清，则y与X的关系为,是函数.（2）某种灯的使用寿命为I（X）O小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数X之间的关系式为,是函数.（3）设三角形的底边、对应高、面积分别为八h、s.当=10时，s与的关

2、系为,是函数；当S=18时，与力的关系为,是函数.（4）某工人承包运输粮食的总数是卬吨，每天运X吨，共运了y天，则y与X的关系为,是函数.1.b2I1QI3.下列各函数y=、y=、y=y=、y=x、XX5x,+1214y=-3、y=三和y=3r中，是y关于X的反比例函数的是：（填序号）.4 .若函数=工（小是常数）是反比例函数，则M=,解析式为.X5 .近视眼镜的度数M度）与镜片焦距Mm）成反比例，己知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则y与X的函数关系式为.一rirgBjff6 .已知函数y=8,当x=l时，y=-3,那么这个函数的解析式是（）.Wy=-3(B)y=(D)1.K7 .己知

3、y与X成反比例，当x=3时，y=4,那么y=3时，X的值等于（）.（八）4三、解答题:(B)-4(D)38 .已知y与X成反比例，当x=2时，y=3.3（1）求y与4的函数关系式；（2）当y=-当时，求X的值.（二）综合运用诊断一、填空题:29 .若函数y=-2)/r伏为常数)是反比例函数，则k的值是,解析式为10 .已知y是X的反比例函数，X是Z的正比例函数，那么)，是Z的函数.二、选择题：11 .某工厂现有材料100吨，若平均每天用去X吨，这批原材料能用y天，则y与l之间的函数关系式为().三、解答题：13 .已知圆柱的体积公式V=Sh.(1)若圆柱体积V一定,则圆柱的高(Cm)与底面积S

4、(Cm2)之间是函数关系;(2)如果S=3cm2时,=16cm,求力(Cm)与S(Cm2)之间的函数关系式；S=4cm2时h的值以及=4cm时S的值.(三)拓广探究思考14 .己知y与Zr3成反比例，且X=1.时，y=-2t求y与X的函数关系式.415 .己知函数尸与一处且为X的反比例函数，竺为X的正比例函数，且X=-尹口x=l时，y的值都是1.求y关于X的函数关系式.测试2反比例函数的图象和性质学习要求：能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质.(一)课堂学习检测一、填空题：1 .反比例函数)，=K(左为常数，ZWO)的图象是：当&0时，双曲线的两支X分别位于象限，在

5、每个象限内y值随X值的增大而；当ZVo时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内)，值随X值的增大而.2 .如果函数y=2+的图象是双曲线，那么&=.3 .已知正比例函数y=质，y随X的增大而减小，那么反比例函数y=当XVO时,Xy随X的增大而.4 .如果点(1,一2)在双曲线y=&上，那么该双曲线在第象限.X-35 .如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数kX的值是.二、选择题：6.反比例函数y=-的图象大致是图中的().(D)y=2x11（八）j=x(B)y=(C)J=XX（八）y小、m+(B)y=(C)y=llX(D)y-inX8 .下列反比例函数图象一定在第一

6、、三象限的是().9 .反比例函数y=Qm-I)X谓-2,当o,y随工的增大而增大，则?的值是().（八）l(B)小于1.的实数2(C)-I(D)I10 .若点(一1,y),(2,y2),(3,对都在反比例函数)，=工的图象上，则().X（八）yj2j3(B)y2yJ3(C)y3y2y1(D)J1y3),8(5,)在双曲线y=-3上，则】、”中较小的是.X4 .如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A,过点A分别向X轴、)，轴作垂线,垂足分别P、Q,若矩形APo。的面积为8,则这个反比例函数的解析式为.一-gBjg5.函数)，=&与y=匕+A(ARO)在同一坐标系中的图象有可能是().6 .

7、若双曲线经过点(-2,3),则下列各点不在双曲线上的是().（八）3)(B)(3,2)(C)(-3,-2)(D)(p)7 .若反比例函数y=-士的图象经过点(m-a),则a的值为().X（八）2(B)-2(C)2(D)2三、解答题：8 .已知正比例函数和反比例函数的图象交于点(-2,I),求这两个函数的解析式以及它们另一个交点的坐标.(二)综合运用诊断一、填空题：9 .已知关于X的一次函数y=一版+用和反比例函数)，=也的图象都经过A(2,1),X则m=,n=.10 .直线y=2x与双曲线)，有一交点(2,4),则它们的另一交点为.X11 .函数y=4在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标

8、系中，将直线y=-x+X1沿)，轴向上平移2个单位，所得直线与函数y=2的图象的交点共有个.一*gBjg一、总奔题：12 .己知y=(-l)K是反比例函数，则它的图象在().（八）第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限413 .若点Aa,丁1)、B(X2,2)、C(X3，”)都在反比例函数y=的图象上，且XlVX2VXX3,则下列结论正确的是().（八）JiJ2J2(B)y3,2y(C)y2y1y3(D)不能确定14 .已知A、C是双曲线)，=1.上任意两点，AB_1.r轴于3,CQ_1.y轴于,记RtZkOABX的面积为S”RtaOCO的面积为S2,则下列结论正确

9、的是().（八）SS2(B)SlVS2(C)Sl=S2(D)无法比较Si与S2的大小三、解答题:15 .如图，一次函数y=h+匕的图象与反比例函数y=巴的图象相交于A、B两点,X(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.(三)拓广、探究、思考1.16 .已知反比例函数)，=和一次函数V=GI+人的图象的一个交点为A(3,4),且一X次函数的图象与X轴的交点到原点的距离为5,求反比例函数与一次函数的解析式.测试4反比例函数的图象和性质(3)学习要求：进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数与反比例函数有关

10、的问题.(一)课堂学习检测一、填空题：1 .正比例函数y=Mx与反比例函数y=与交于A、B两点，若A点坐标是(1,2),则B点坐标是.2 .观察函数)，=N的图象，当x=2时，y=；当XV2时，y的取值范围是X；当y2I时，X的取值范围是.3 .如果双曲线y=K经过点(-2,),那么直线)，=也一1)%一定经过点(2,).X4 .在同一坐标系中，正比例函数)，=-3X与反例函数)，=&(&0)的图象有个交X点.5 .如果(一/,2。在双曲线y=&上，那么40,双曲线在第象限.X46 .如图，点氏P在函数y=1(xO)的图象上，四边形CoAB是正方形，四边形尸OEPX是长方形，下列说法不正确的是

11、().（八）长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等(B)点8的坐标为(4,4)(C)y=的图象关于过0、8的直线对称X(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等三、解答题：7 .已知点A(机，2)、3(2,)都在反比例函数y=%9的图象上.X求mn的值；若直线y=mx-n与X轴交于点C,求C关于y轴对称点。的坐标.8 .已知反比例函数y=-网和-次函数y=履1的图象都经过点P(m,-3m),求点XP的坐标和这两个函数的解析式.(二)综合运用诊断一、填空题：9 .如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEO尸的面积为3,则反比例函数的解析式是.10 .如图，在直角坐标系中，直线y

12、=6-与函数y=2(x0)的图象交于A,B,设XA(x,y),那么长为即，宽为的矩形的面积和周长分别是.11 .已知函数y=H(%WO)与y=a的图象交于A,8两点，若过点4作AC垂直于V轴，X垂足为点C,则A50C的面积为.12 .在同一直角坐标系中，若函数y=MMhO)的图象与y=伏20)的图象没有公共点，则题A20.一j-gBjff一、总洋题：13 .若加V1,则函数y=(xO),y=m+l,y=nix,y=(机+1)XX中，y随X增大而增大的是().（八）(B)(。(D)14.在同一坐标系中，y=(m-l)X与)，=-的图象的大致位置不可能的是().（八）(B)(C)(D)三、解答题：

13、15 .已知A、3两点是反比例函数y=(xO)的图象上任意两点，如图，过A、8两点X分别作y轴的垂线，垂足为C、D,连结AB.AO.BO,求梯形ABDC的面积与a480的面积比.1.16 .如图，直线y=-2a2与双曲线y=*在第二象限内的交点为A,与两坐标轴分别X交于B、。两点，AO1.r轴于点。，如果AAOB与ACOB全等，求女的值.(三)拓广、探究、思考17 .如图，函数y=9在第一象限的图象上有一点C(l,5),过点C的直线y=-b+X仇女0)与X轴交于点A(4,0).(1)写出。关于2的函数关系式；(2)当该直线与双曲线y=-在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求aCOAX的面积.

14、18 .如图，一次函数的图象与X轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、。两点，如果A点的坐标为(2,0),C、。两点分别在第一、三象限，且。A=OB=AC=BD,试求该一次函数和反比例函数的解析式.(提示：等腰直角三角形中，斜边：直角边=拒：1)测试5实际问题与反比例函数(1)学习要求：能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解.(一)课堂学习检测一、填空题:1 .一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出工立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与X的函数关系式是,自变量X的取值范围是.2 .三角形的面积为6c11,如果它的一边为ycm,这边上的高

15、为XCm,那么y与X之间是函数关系，以X为自变量的函数解析式为.二、选择题：3 .长方体的体积为40cn,此长方体的底面积MCm2)与其对应高X(Cm)之间的函数关系4 .下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是().（八）小明完成百米赛跑时，所用时间，(三)与他的平均速度WmzS)之间的关系(B)长方形的面积为24,它的长y与宽X之间的关系(C)压力为600N时，压强P(Pa)与受力面积S(11)2)之间的关系(D)一个容积为251.的容器中，所盛水的质量凤kg)与所盛水的体积V(1.)之间的关系5 .在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气

16、体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积MmI)10080604020压强MkPa)6075100150300则可以反映y与X之间的关系的式子是().（八）y=300OX(B)v=6000(C)y=(D)y=XX(二)综合运用诊断一、填空题：6 .甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为“kmh),到达时所用的时间为)，那么，是V的函数，V关于，的函数关系式为.7 .农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需要塑料布Mm2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分).二、选择题：8 .有一面积为60的梯形，其上底

17、是下底长的三分之一，若下底长为X,高为y,则y关于X的函数关系式是().45（八）y=-(x0)X90(C)y=-(x0)X30(B)y=-(x0)X(D)y=-(x0)X三、解答题：9 .一个长方体的体积是100Cm3,它的长是MCm),宽是5cm,高是X(Cm).(1)写出长MCm)关于高MCm)的函数关系式，以及自变量X的取值范围;(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长.测试6实际问题与反比例函数(2)学习要求：根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题(一)课堂学习检测一、填空题：1 .一定质量的氧气，密度是体积丫的反比例函数，当V=811时，

18、=1.5kgm3,则P与V的函数关系式为.2 .由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度/与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=20Q时，电流强度=0.25A.则(1)电压U=V;(2)/与R的函数关系式为；(3)当R=I2.5Q时的电流强度/=A；(4)当=0.5A时电阻R=C.3 .如图所示的是一蓄水池每小时的排水量“11h)与排完水池中的水所用的时间*h)之间的函数图象.(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为11(2)此函数的解析式为；(3)若要在6小时内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是11(4)如果每小时的排水量是5m3,那么水池中的水将用小时排完.二、解答题：4 .一定质量

19、的氧气，当它的体积V=4n时，它的密度,=2.25kg11?.(1)求V与P的函数关系式；(2)求当V=611?时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答:当V6n时,二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？(二)综合运用诊断一、选择题：5 .下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有().(1)小张用IO元去买笔，购买的铅笔数量M支)与铅笔单价M元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50c11宽为2cm,它的长MCm)与高MCm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积M亩/人)与该村人口数量(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100Cm3,它的高

20、/?(Cm)与底面半径K(Cm)之间的关系（八）I个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题：6 .一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(n)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为ln时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于UOkPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？7 .一个封闭电路中，当电压为6V时，回答下列问题：写出电路中的电流强度/（八）与电阻R(C)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Q,其最大允许通过的电流强度为1A,那么把这个用电器接在这

21、个封闭电路中，会不会被烧？试通过计算说明理由.(三)拓广、探究、思考三、解答题：8 .某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量M亳克)与时间M分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与工成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6亳克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y关于X的函数关系式为,自变量X的取值范围是；药物燃烧后y关于X的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6亳克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量

22、不低于3亳克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？全章测试一、填空题：1 .若反比例函数y=K的图象经过(一3,4),则Z=X2 .双曲线y=(m-l)x,2-5在第二、四象限，则Zn=3 .己知y与x1成反比例，当X=O.5时，y=-3,那么当x=2时，y=.4 .若反比例函数y=包与正比例函y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是X:若反比例函数y=K与一次函数y=Ax+2的图象有交点，则2的取值范X围是.5 .全程为30Okm的高速公路上，汽车的速度*kmh)与时间/（三）之间的函数关系式为,其图象经过第象限.一址如商一、Ia弹题：6 .下列

23、函数中，是反比例函数的是（八）y=(x0)(B)y=-(x0)XX(C)y=-(x0)(D)y=-(0)XX28 .y=图象上有两点A(X1，y)和8(x2，”)，若yVy2X2(BW=X2(C)XlV12(D)无法确定Of9 .当XVO时，函数)，=仅一1)%与y=的y都随-的增大而增大，则k满足().3x（八）1(B)I2(D)AVl10 .直线y=ax与双曲线y=2没有公共点，可以判断。和b一定满足().X（八）b=l(B)+b=0(Oab0(D)HVO11 .一次函数y=Ax+h和反比例函数y=人的图象如图所示，则有().ax（八）O,b0,a0(B)2V0,b0,a0fa0(D)YO

24、,/?0三、解答题：1712 .作出函数)，=上的图象，并根据图象回答下列问题:X(1)当X=-2时，y的值；(2)当2VyV3时，X的取值范围；(3)当一3VV2时，y的取值范围.13 .若正比例函数y=ar的图象与反比例函数)，=殳工的图象有一个交点的横坐标是X1.求：(1)两个函数的解析式；(2)两个函数图象的交点的坐标.14 .如图，己知一次函数y=履+6的图象与反比例函数)，=-四的图象交于A、3两点,X且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2.(1)求一次函数的解析式；(2)求4A08的面积.附加题：15 .如图，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,A、C两点间的距离为10,P是BC边

25、上的一个动点，过。作。EJ_AP于设AP=X,DE=yf求y与X的函数关系式，并求自变量X的取值范围.16 .己知正比例函数的图象与双曲线的交点到X轴的距离为1,到y轴的距离为2,求它们的解析式.全章测试一、选择题：1 .在物理学中压力凡压强与受力面积S的关系是：P=-,则下列描述中正确的S是()（八）当压力尸一定时，压强是受力面积S的正比例函数(B)当压强P一定时，压力户是受力面积S的反比例函数(C)当受力面积S一定时，压强是压力厂的反比例函数(D)当压力户一定时，压强是受力面积S的反比例函数2 .己知反比例函数的图象经过点P(2,1),则这个函数的图象位于().（八）第一、三象限(B)第二

26、、三象限(C)第二、四象限(D)第三、四象限3 .若r为圆柱底面的半径，力为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，。与，之间函数关系的图象大致是().（八）(B)(C)(D)4.将爆炸.为了安全起见,气体体积应().（八）不大于3不大于新m3(D)不小于一m337某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球5 .若反比例函数y=A(AvO)的图象经过点(一2,a),(1,匕)，(3,c),则。、b、cX的大小关系为().（八）cab(B)cba(C)abc(D)bac6 .一次函数)，

27、=H+与反比例函数y=的图象如图，则关于X的方程依+b=2的XX解为().（八）x=l,X2=2(C)x=l,X2=2(B)XI=2,X2=1(D)x=2,M=-I7.已知MVoVA2,则函数y=M%和y=k的图象大致是().二、填空题：8 .若反比例函数经过点(-2,3),则它的解析式为.9 .一个函数具有下列性质：它的图象经过点(一1,1)；它的图象在第二、四象限内；在每个象限内，函数值)，随自变量X的增大而增大.则这个函数的解析式可以为.10 .如图，己知点A在反比例函数的图象上，AB1.r轴于点8,点C(0,1),若aABC的面积是3,则反比例函数的解析式为.三、解答题：11 .你吃过

28、拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的长度Nm)是面条的横截面积S(mn)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出Wm)与S(m11)的函数关系式；(2)求当面条的横截面积是1.6mm2时，面条的总长度是多少米？12.某厂从2001年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金M万元)2.5344.5产品成本M万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并

29、求出它的解析式；(2)按照这种变化规律,若2005年已投入技改资金5万元,预计生产成本每件比2004年降低多少万元？13 .如图，已知直线y=x+m与X轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线为=。)X分别交于点C、D,且点。的坐标为(-1,2).(1)分别求出直线及双曲线的解析式；(2)求出点。的坐标；(3)利用图象直接写出当X在什么范围内取值时，14 .如图，正方形ABC。的边长是2,E、尸分别在8C、CO两边上，且E、F与BC、C。两边的端点不重合，AAE尸的面积是1,设BE=工，DF=yt(1)求y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围；(2)判断(1)中的函数是否为反比例函数.7115.将占=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为p,将川的值代入X=“+3X1中，得到的值；将改的值再次代入函数y=-,中，所得函数值记为工，再将X2的值代入X=y2+1中得到X3;再次将X3代入函数y=-1中，所得函数值记为X”，如此继续下去.(1)完成下表：_32(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y29=