3.3.2几何概型及均匀随机数的产生.docx

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1、3. 3.2几何概型及匀称随机数的产生一、教材分析1 .几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简洁，对应随机事务及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.2 .假如一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可育总性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事务转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事务发生的概率.二、教学目标（1）正确理解几何概型的概念；（2）驾驭几何概型的概率公式；（3）会依据古典概型与几何概型的区分与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4） 了解匀称随机数的概念；（5）驾驭利用计算器（计算机）

2、产生匀称随机数的方法；（6）会利用匀称随机数解决详细的有关概率的问题.三、教学重点难点1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生匀称随机数并运用到概率的实际应用中.四、学情分析五、教学方法1 .自主探究，互动学习2 .学案导学：见后面的学案。3 .新授课教学基本环节：预习检查、总结怀疑一情境导入、展示目标一合作探究、精讲点拨一反思总结、当堂检测一发导学案、布置预习六、课前打算1、通过对本节学问的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，驾驭数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学.七、课时支配：1课时七、教学过程1、创设情境：在概率论发展的早期，人

3、们就已经留意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必需考虑有无限多个试验结果的状况。例如一个人到单位的时间可能是8：OO至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个。2、基本概念：（1）几何概率模型：假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：_构成事件A的区域长度（面积或体积）一试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；（3）几何概型的特点：1）试验中全部可能出现的结果（基本领件）有无限多个；2）每个基本领件出现的可能

4、性相等.3、例题分析：课本例题略例1判下列试验中事务A发生的概度是古典概型，还是几何概型。(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)如课本P132图33-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘嬉戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事务的区域长度有关。解：(1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有66=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；(2)嬉戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发觉”指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部

5、分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型.例2某人欲从某车站乘车出差，己知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率.分析:假设他在0-60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事务发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事务发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设A=等待的时间不多于10分钟,我们所关切的事务A恰好是到站等车的时

6、刻位于50,60这一时间段内，因此由几何概型的概率公式,得P（八）=竺3=1,即此人等车时606间不多于10分钟的概率为1.6小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是。到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X听从0,60上的匀称分布，X为0,60上的匀称随机数.练习：1.己知地铁列车每Iomirl一班，在车站停Imin,求乘客到达站台马上乘上车的概率。2.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率.解：1.由几何概型知，所求事务A的概率为P（八）=；11212.记“灯与两端距离都大于2m”为事务A,则P（八）=-=63例3在I万平方千米的海

7、疆中有40平方千米的大陆架贮存着石油，假设在海疆中随意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海疆大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事务的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。解：记“钻到油层面”为事务A,则P（八）=储藏石油的大陆架面积40所有海域的大陆架面积oooo答：钻到油层面的概率是0.004.例4在1上升产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10亳升，则取出的种子中含有麦诱病的种,子的概率是多少？分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事务的区域，I升种子可视作试验的全部结果构成的区域，可用“体积比”

8、公式计算其概率。解：取出10亳升种子，其中“含有病种子”这一事务记为A,则PM寥需旦=。1.所有种子的体积1000答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.例5取一根长度为3m的绳子，拉直后在随意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于Im的概率有多大？分析：在随意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0,3内的随意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在随意位置剪断绳子的全部结果(基本领件)对应0,3上的匀称随机数，其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的1,2内的随机数个数与0,3内个数之比就是事务A发生的概率。解法1

9、：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的匀称随机数a=RAND.(2)经过伸缩变换，a=a1*3.(3)统计出1,2内随机数的个数Nl和0,3内随机数的个数N.N(4)计算频率fn（八）=，即为概率P（八）的近似值.N解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0,3(这里3和0重合).转动圆盘登记指针在1,2(表示剪断绳子位置在1,2范围内)的次数Nl及试验总次数N,N则fn（八）=即为概率P（八）的近似值.N小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事务A及基本领件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费劲，试验次数不行能很大；

10、解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的相识.例6在长为12Cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36c11?与81cn之间的概率.分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12Cm长的线段AB上任取一点M,求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.解：(D用计算机产生一组0,1内匀称随机数A=RAND.(2)经过伸缩变换,a=a*12得到0,12内的匀称随机数.(3)统计试验总次数51和6,9内随机数个数NlN(4)计算频率.N记事务A=面

11、积介于36cm?与81c11?之间=长度介于6cm与9cm之间,则P（八）的N近似值为fn（八）=.N八、反思总结，当堂检测。九、发导学案、布置预习。完成本节的课后练习及课后延长拓展作业。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。老师课后刚好批阅本节的延长拓展训练。十、板书设计十一、教学反思本课的设计采纳了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最终进行当堂检测，课后进行延长拓展，以达到提高课堂效率的目的。1、几何概型是区分于古典概型的又一概率模型，运用几何概型的概率计算公式时，肯定要留

12、意其适用条件：每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度成比例；2、匀称随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生匀称随机数，从而来模拟随机试验，其详细方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感爱好的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。在后面的教学过程中会接着探讨本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出珍贵看法，共同完善，共同进步！十二、学案设计（见下页）几何概型及匀称随机数的产生课前预习学案一、预习目标1 .了解几何概型的概念及基本特点；2 .驾驭几何概型中概率的计算公式；3 .会进行简洁的几何概率计算.

13、二、预习内容1.基本领件的概念：一个事务假如事务，就称作基本领件.基本领件的两个特点：10.任何两个基本领件是的；2。.任何一个事务(除不行能事务)都可以.2.古典概型的定义：古典概型有两个特征：10.试验中全部可能出现的基本领件:2.各基本领件的出现是,即它们发生的概率相同.具有这两个特征的概率称为古典概率模型.简称古典概型.3.古典概型的概率公式，设一试验有n个等可能的基本领件，而事务A恰包含其中的m个基本领件，则事务A的概率P（八）定义为：问题情境：试验1取一根长度为3，”的绳子，拉直后在随意位置剪断.试验2.射箭竞赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红0,靶心是金色

14、.奥运会的竞赛靶面直径为122cn,靶心直径为12.2cm.运动员在70机外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何点都是等可能的.问题：对于试验1：剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？试验2：射中黄心的概率为多少？新知生成：1 .几何概型的概念：2 .几何概型的基本特点：3 .几何概型的概率公式：三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标1 .了解几何概型的概念及基本特点;2 .驾驭几何概型中概率的计算公式;3 .会进行简洁的几何概率计算.学习重难点：重点：概率的正确理解难点：用概率学问解决现实生活中的详细问题。二、学习过程例

15、题学习:例1判下列试验中事务A发生的概度是古典概型，还是几何概型。(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)如课本P135图中的所示,图中有一个转盘,甲乙两人玩转盘嬉戏,规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。例2某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率.例3在1万平方千米的海疆中有40平方千米的大陆架贮存着石油，假设在海疆中随意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？例4在1上升产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10亳升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？例题参考答案：例1分析：本题考查的

16、几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事务的区域长度有关。解：(1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6X6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；(2)嬉戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发觉”指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型.例2分析：假设他在。60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻，不能用古典概型公式计算随机事务发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事务发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟

17、之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设A=等待的时间不多于10分钟,我们所关切的事务A恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内，因此由几何概型的概率公式,得P（八）二竺二四=1,即此人等车时606间不多于10分钟的概率为1.6小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是。到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X听从0,60上的匀称分布，X为0,60上的匀称随机数.例3分析：石油在1万平方千米的海疆大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事务的区域面积，由几何概

18、型公式可以求得概率。解：记“钻到油层面”为事务A,则P（八）=储藏石油的大陆架面积所有海域的大陆架面积4010000=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.例4分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10亳克种子可视作构成事务的区域，1升种子可视作试验的全部结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。解：取出10亳升种子，其中“含有病种子”这一事务记为A,则-=三H=三=答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.(三)反思总结(四)当堂检测1 .在50Oml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下视察，则发觉草履虫的概率是（）A.0.5B.0.4C

19、.0.004D.不能确定2 .平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币随意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.3 .某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？4 .如图3-18所示，曲线y=-2+l与X轴、y轴围成一个区域A,直线x=l、直线y=l、X轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验”并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。参考答案：1 .C（提示：由于取水样的随机性，所求事务A：2概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）5002 .解：把“硬币不与

20、任一条平行线相碰”的事务记为事务A,为了确定硬币的位置，由硬币中心。向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M,如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是。,a,只有当rOMWa时硬币不与平行线相碰，所以所求事务A的概率就是P（八）=,的长度0,0的长度3 .提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请依据下面的步骤独立完成。（1）用145的45个数来替代45个人；的坐标。假如一个点（x,y）满意y-2+l,就表示这个点落在区域A内，在下表中最终一列相应地就填上1,否则填0。Xy计数0.5988950.94079400.5122840.11896110.4968410.78441700

21、.1127960.69063410.3596000.37144110.1012600.65051210.9473860.90212700.1176180.30567310.5164650.22290710.5963930.9696950课后练习与提高1 .已知地铁列车每IOnlin一班，在车站停Imin,求乘客到达站台马上乘上车的概率.2 .两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率J3 .在1万平方千米的海疆中有40平方千米的大陆架贮存着石油，假设在海疆中随意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？4 .某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。5 .取一根长为3米的绳子，拉直后在随意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？