3.3.1 函数的单调性与导数.docx

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1、3.3导数在探讨函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数一、选择题1.函数x)=(x-3)er的单调递增区间是()A.(-8,2)B.(0,3)C.(l,4)D.(2,+8)答案:D解析:Fa)=廿+e*-3)=F。2),令Fa)o,得x-202,./U)的递增区间是(2,+8).2 .已知函数AX)=,则当ab时4)6)的大小关系为()Ana)=JS)BiAa)jS)D(0)(6)的大小关系不确定答案:B解析:Fa)二.当x时/a)。.x)在(8,D上递增,则7时一)0在(0,+8)上恒成立,.y=ex在(0,+8)上为增函数.对于ACD都存在x0,使y,()时,有Fa)O,g(x)(),

2、则当xO,g(x)OB(x)0,gU)0D(x)0W0时tf(x)O,g)O,U),g(x)在(0,+8)上递增.x0时t(x)递增,g(x)递减.x0,g(x)0B.-1D.01答案A解析:y,=(3x24)=3.当-尤0.二、填空题。6 .函数段)=的单调增区间为.答案:(0,e)解析次x)的定义域为(0,+8)/()=.令,(x)(),则I-Inx0,lnx1,得0xe,即函数X)=的单调增区间为.(0,e).7 .若函数J(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为(-1,3),则b=,c=.答案：-3-9解析y(x)=3x2+2hx+c,由条件知解得b=-3,c=-9.8 .已知函数

3、Ar)的定义域为尺小1)=2,对随意尺2,则人工)21+4的解集为答案：(-1,+8)解析:设g()M2x-4,则sl(x)=fM-2.对随意XRFa)2,.g,(x)0.g(x)在R上为增函数.又g(-l)=-l)+2-4=0,x-l时,g(x)O.由贝x)2x+4,得x-.三、解答题9 .已知函数)=v3+x2+6x+l的单调递增区间为(尸2,3),求a,b的值.解:由题意知j=30x2+2bx+6.,.函数次上)的单调递增区间为(-2,3),.y,=3r+2x+60的解集为x-2xx+6=0的两个根.解得*a的值为力的值为.10 .已知段)=lnx+ar(R),求心)在+8)上是单调函数时。的取值范围.解了CO=+。=.当=0时/3=在W2,+8)上jv)o,JU)在2,+8)上是单调函数,符合题意.当0,1O,.*.a当。0时次)在2,+8)上只能递增，(x)O在2,+8)上恒成立.g(x)20在2,+8)上恒成立.又TgCO=加+-l,对称轴为=-0,.6Z0.综上所述,实数a的取值范围为U0,+o0).