3.1.1变化率问题.docx

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1、变更率问题【运用课时】：1课时【学习目标】：1.感受平均变更率广泛存在于日常生活之中，经验运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2.理解平均变更率的意义，为后续建立瞬时变更率和导数的数学模型供应丰富的背景.【学习重点】：平均变更率的概念、函数在某点处旁边的平均变更率.【学,习方法】：分组探讨学习法、探究式.【学习过程】：一、课前打算.（预习教材&外，找出怀疑之处）问题1气球膨胀率我们都吹过气,球,回忆一下吹气球的过程,可以发觉,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢？气球的体积丫（单位：1.）与半径7（单位：出77）之

2、间的函数关系是V（r）=g勿*3假如将半径r表示为体积丫的函数,那么r（V）=档在吹气球问题中，当空气容量V从O增加到I1.时，气球的平均膨胀率为H；当空气容量V从I1.增加到21.时，气球的平均膨胀率为;当空气容量从小增加到人时,气球的平均膨胀率为问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度力（单位：办与起跳后的时间t（单位：S）存在函数关系力）=-4.9/+6.5什10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度V粗略地描述其运动状态？在OfO.5这段时间里，V=在1,2这段时间里，V=问题3平均变更率已知函数/（x）,则变更率可用式子,此式称之为函数/（x）从再到/，习惯上用Ar表示

3、电-2，即6=,可把Ac看做是相对于匹的一个“增量”，可用马+以.代替与，类似有y。）=,于是，平均变更率可以表示为提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容二、新课导学学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象？问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变更率：/?)-/区)=竺试试：设)，=/(幻，内是数轴上的一个定点，在数轴X上另取一点/，X与的差记为Aj即人或者Z=，-就表示从X到超的变更量或增量，相应地，函数的变更量或增量记为y,即与二:假如它们

4、的比值”，则上式就表示为,此比值就称为平均变更率.反思：所谓平均变更率也就是的增量与的增量的比值.典型例题例1过曲线y=(x)=/上两点P(1.I)和Q(l+Ar,1+)，)作曲线的割线，求出当Ar=O.1时割线的斜率.变式：已知函数fa)=-/+%的图象上一点(_,一2)及邻近一点(T+r,-2+4y),则包=例2已知函数/Cr)=/,分别计算/()在下列区间上的平均变更率：(1)1,3；(2)1,21；(3)1,1.l;(4)(1,1.0011当堂检测1.函数/(x)=/在区间-1,3上的平均变更率是()13A、4B2C、-I)、一442 .经过函数y=-2.图象上两点a、B的直线的斜率(

5、为=1.5,XB=I)为;函数y=2在区间1,1.5上的平均变更率为3 .假如质点M按规律$=3+产运动，则在时间2,2.1中相应的平均速度等于一4 .某婴儿从诞生到第12个月的体重变更如图所示，试分别计算从诞生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变更率.8.66.55 .已知函数/(x)=2x+l,g(x)=-2f分别计算在区间-3,-1,0,5上/*)及g*)的平均变更率.(发觉：y=米+在区间m,n上的平均变更率有什么特点？)学习小结1 .函数/*)的平均变更率是2 .求函数/(x)的平均变更率的步骤：(1)求函数值的增量(2)计算平均变更率X学问拓展平均变更率是曲线陡峭程度

6、的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变更率“视觉化”.三、课后练习与提高1. y=2x+l在(1,2)内的平均变更率为()A.3B.2C.1D.02 .设函数y=f(x),当自变量K由与变更到0+At时，函数的变更量)，为(DA.f(x0+)B.f(xo)+x.C./(xo)xD./(xo+x)-(xo)3 .质点运动动规律s=*+3,则在时间(3,3+力中，相应的平均速度为()9A.6+/B.6/C.3+D.9+4.已知S=1.gf2,从3s到3.卜的平均速度是25 .y=Y-2x+3在x=2旁边的平均变更率是6 .已知函数f(x)=-+l,分别计算/(x)在下列区间上的平均变更率(1)1,1.01(2)0.9,17 .已知1.次函数y=f(x)在区间-2,6上的平均变更率为2,且函数图象过点(0,2),试求此一次函数的表达式.8 .已知函数y=f(x)=2/-1的图象上一点(1,1)一及邻近一点(1+.,/(1+r),求竺一9 .将半径为R的球加热，若球的半径增加/?,则球.的体积增量V=4欣(曲2+q7(溷3+()