3 课题：用配方法解一元二次方程.docx

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1、课题：用配方法解一元二次方程【学习目标】1驾驭配方法和指导过程，能运用配方法解一元二次方程.2通过降次的思想解方程，驾驭一些转化的技能.【学习重点】配方法的解题步骤.【学习难点】用配方法解系数不为1的一元二次方程.【导学流程】一、情景导入感受新知情景：请把方程(x+3)2=5化成一般形式，并由一名学生口答.问题：(追问)那么你能将方程2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？由此导入课题.(板书课题)二、自学互研生成新知阅读教材凡第2个“探究”至R，完成下面的内容：解方程x2+6x+4=0.移项：把常数项移到方程的右边，得的+6x=-4;配方：两边都加9，使得左边配成2+2bx+b?的形

2、式，得2+方+9=5；变形：把左边写成完全平方形式，得(x+3)2=5:降次：运用平方根的定义把方程转化为两个一元一次方程，得x+3=后:求解：解两个一元一次方程，得x=53，X2=-5-3.回忆完全平方公式填空：a2+2ab+b2(a+b)2，x2+6x+9三(x+3)2.为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.归纳：通过配成完全生方形式的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程化成两个二次方程来解.【合作探究】仿例：用配方法解下列方程：X2x=4ME士汨22-1hixzIY37.1371+病1-37解：配方，得x2即+=4+

3、5即(x-酎=；.X3=i.Xi=3，2=-2.师生活动：明白学情：了解学生配方时的难点和易错点.差异指导：依据详细状况指导学生配方.生生互助：小组内相互沟通研讨，订正错误.三、典例剖析运用新知【合作探究】例1：用配方法解下列方程：(1)x2+2x=7;解：原方程可化为2+2x+12=7+12(+1)2=8，+1=2小，1=-1+2，X2=-1一2(2)x2-5x+=0.解：原方程可化为2-5x+0)=：+(D即(x-f)=6,X1=6，x1=+6,X2=-6.【归纳】用配方法解一元二次方程(二次项系数为1时)的一般步骤：使右边为0；左边配方(先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数)；把方

4、程变为形如(x+m)2n=0，再求解(其中nO)；再依据平方根的意义求解.【自主探究】例2：用配方法求代数式y2+6y+4的最小值.解：原式=y2+6y+32-32+4=(y+3)25.(y+3)20，二代数式y?+6y+4的最小值为一5.变例：已知实数X，y满意2+y2+4-6y+13=0，求y*的值.解：Vx2+y2+4-6y+13=0，x2+4x+4+y2-6y+9=0，(x+2)2+(y-3)2=0，x+2=0，y-3=0，.x=-2，y=3y=32=.师生活动：明白学情：主要了解学生解方程配方时是否存在困难，计算是否错误，书写格式是否规范.差异指导：针对学生在学习中出现的问题予以指导

5、.生生互助：生生互动，沟通研讨.四课堂小结回顾新知本节课应驾驭：1配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.2配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质推断代数式的正负性(如例2)，在今后学习二次函数，到中学学习二次曲线时，还将常常用到.五、检测反馈落实新知1用配方法解方程一2+6x+7=0时，配方后得的方程为(B)A(x+3)2=16B.(x-3)2=16C(x+3)2=2D.(x-3)2=22填空：(1)4x24x+_l=(2x+_I)?2I1(2)x2-pc+25=(-g)23用配方法解下列方程：(l)x210x9=0;解：移项x2+10x=-9，配方x2+10x+25=16，(x+5)2=16，x+5=4方程的两个根为Xi=1,2=-9.(2)4x2-12x-7=0;解：移项，4x2-12x=7系数化为1，2-3x=1，Q酉己方，2-3x+=4，|=4，-=2，方程的两个根为X1=2,X2=J(3)x24-9=2-11；解：移项，2+2x=-2，配方，2+2x+1=-1，(x+1)2=-1，方程没有实数根.(4)x(x+4)=8x+12解：化简移项，2-4x=12，配方x2-4x+4=16，(X2)2=16X2=4方程的两个根为x=6，X2=-2.六、课后作业巩固新知(见学生用书)