相似形全章练习题.docx

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1、初三暑假班相似比例的性质练习题一、填空题1.如果线段a=3,b=12,那么线段a、b的比例中项X=。2、线段a=2cm,b=3cm,C=Icm,那么a、b、C的第四比例项d=。3 .在X：6=(5+x)：2中的X=；2：3=(5r):X中的x=.4 .假设a=2=三，那么3=1089y+z5 .假设0：3=b：4=C：5,且a+b-c=6,那么a=9b=9C=.6 .x:y：Z=3：4：5,且x+y+z=12,那么x=9y=fz=.7 .假设且=里=3,那么幺土=.bdf4b+d+f8 .x：4=y：5=z：6,那么x：y：z=,(+y):(y+z)-.9假设七包=2,那么2=.y3y10.图

2、纸上画出的某个零件的长是32mm,如果比例尺是1：20,这个零件的实际长是.I1.如图，AB：DB=AC：EC,AD=15cm,AB=40cm,AC=28cm,那么AE=；A12.,线段d=2cm,c=(2-3)cm,那么线段a、C的比例中项b是.B乙Ejc二、选择题1 .一矩形的长a=1.35m,宽b=60cm,那么a:b的值为()2 .以下线段能成比例线段的是()（八）ICm,2Cm,3Cm,4Cm(B)Icmz41Cm,241Cm,2Cm(C)2cm,75cm,Ecm,Icm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3 .如果线段a=4,b=16,c=8,那么a、dC的第四比例项d为O4 .f

3、=2,那么丝位的值为()b3b5 .x：y：Z=I：2：3,且2xy-3z=-15,那么X的值为()6 .在比例尺为1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm,它的实际长度约为O7 .某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，那么旗杆的高度是()ADAE9 .假设D、E分别是AABC的边AB、AC上的点，且加=,那么以下各式中正确的选项ADA1.是OADDEABAEDBABADAE（八）而=前(B)而=而(C反=而(D)而=而10 .假设k=7=j=S,且a+b+cO,那么A的值为Ocab（八）-I(B)I(C)I

4、三、解答题1 .f=o,求以下各式的值：q1(2)342 .j=j=H0,求ky+z的值.xyz3 .cr、b、C为AABC的三边，且+b+c=60cm,：b：c=3：4：5,求AABC的面积.平行线分线段成比例定理课堂练习1.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。1(D)-2图I-(I)图I-(2)困I-(3)jl2b.丝=三空=匹型=空BCEFACDFACDF例1、如图，h1.b,a/(1) .11.tdv.)Jrad,dC-7(2) .在图(中DE&EF=7,AB=5,Mg例2、如图,*ZkABC中d、E分别是AB和A.如fAB=5crp,ADAPrTbAC

5、=4cm/那么(1)如K在4A8C中，DE8C交A8于。，交ACJADAEABACACECADDA.=11B=C=D=!_1.1_R”一、1.2一射一1.21.V图I-(4)加长。的点，且DE/7BC,是多少？f是多少？讣不能成立的比例式一定OEABCDBECADAEABDBDB(2)如图，E是SBCD的边CD上一点，CE=CD,3A.4B.6C.3D.12(3)如图，在aABC中，DEBC,DE分别与AB、DB=2,那么AE：EC的值为()(4)如图，l23,AM=2,MB=3,CD=EiB4.5,那么ND=AD=Il9那么CF的长为()AC相交于点呼,AD=4,C.,CN=（7） .如图，

6、AD/BE/CE,且AB=2,BC=4,EF=6,那么DE=（8） .如图，AB/CD,且A0=2,AC=6,B0=3,那么BD=.（9） .如图，BC/DE,假设AD=2,AE=4,AB=6,那么CE=.提高题4、如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PMCB,PNCA,求证：OA：AN=OB:MB平行线分线段成比例练习+229三K2a-2那么4b=3、：1、应、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式.4、如以下图，BD：DC=5：3,E为AD的中点，求BE，EF的值._1._1._1.5、如以下图，ACBD,AD、BC相交于E,EFBD,求证：ACBD9EFabc-b-+c（a+b

7、）（6+c）（cd）6、a、b、C均为非零的实数，且满足b2求上的值.相似多边形练习一、目标导航1 .各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2 .相似多边形对应边的比叫做相似比；3 .相似多边形的对应边成比例，对应角相等.二、根底过关1 .两个矩形一定相似.（）2 .两个正方形一定相似.（）3 .任意两个菱形都相似.（）4 .有一个角相等的两个菱形相似.（）5 .边数不同的多边形一定不相似.（）三、能力提升6 .以下五个命题：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的正五边形都相似,其中正确的命题有.7 .下面图形是相似形的为

8、（）A.所有矩形B所有正方形C.所有菱形D.所有平行四边形8 .以下说法正确的选项是（）A.所有的三角形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的矩形都相似9 .以下四组图形中必相似的是（）A.有一组邻边相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.对角线互相垂直的两个矩形D.对角线互相垂直且相等的两个四边形.10 .以下说法正确的选项是（）A.对应边成比例的多边形都相似B.四个角对应相等的梯形都相似C.有一个角相等的两个菱形相似D.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似11 .四边形ABCD与四边形AlBlClDl相似，相似比为2:3,四边形ABCD与四边形A?B?C?D

9、2相似，相似比为5:4,那么四边形ABCD与四边形AzB?C?D2相似且相似比为（）A.5:6B.6:5C.5:6或6:5D.8:1512 .假设五边形ABCDES五边形MNOPCb且AB=12,MN=6,AE=7,那么MQ=.13 .一个六边形六边长分别为3,4,5,6,7,8,另一个与它相似的六边形的最短边为6,那么其周长为.14 .矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4,BC=2,EF=2,FG=I,那么矩形ABCD与矩形EFGH相似（填“一定或不一定）15 .ABCD与EFGH中，AB=4,BC=2,EF=2,FG=I,那么ABCD与EFGH相似（填一定或不一定”）16 .把一矩形纸片

10、对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为.18 .如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形ABcD,相似，ZA,=65%A,B,=6cm,AB=8cm,AD=5cm,试求梯形ABCD的各角的度数与AzDSBC的长.19 .如图，矩形ABCD与矩形EDCF相似，且CD=1.求:BUCF的值.20 .如图，在ABCD中，AB/EF,假设AB=1,AD=2,AE=-AB,那么匚ABFE与BCDA相似吗？2说明理由.21 .一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为多少？四、聚沙成塔如图，6BCD中，EF/AD,设AB=,BC=/?,假设6E

11、FD,AEBCF都与ZJABCD相似，试确定与匕之间的关系.相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似、全等的关系全和相版是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形那么是全等形的推广.因而学习相似形要随时与全等形作比拟、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为根底.三、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中识别出上述根本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出根本图形，从而使问题得以解决.样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用根1I一.：A例、IS,ABC,CEAB,BFAC.八三AE_ACAFBA/X例2、如图

12、，CD是Rt2ABC的斜边AB上的高，ZBB,平分线分别交BC、CD于点E、F,ACAE=AFAB%.例1、：如图，ZiABC中，ZACB=9Oo,AB的垂直平分线交AB于D,交BC延长线于Fe求证：CD2=DEDF0例1:如图3,ABC中，AD平分NBAGAD的垂直平分线FE交BC的延长线于E求证：DE2=BECE.分析：例2:如图4,在AABC中，ZBAC=90o,ADBC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：空=空ACAF1 .如图，点D、E分别在边AB、AC上，且NADE=NC(2)ADAB=AEAC.求证：（1）ADEACB;（1题图）（2题图）2 .如图，ZiABC中，

13、点DE在边BC上，且AADE是等边三角形，ZBAC=120o求证：（1）ADBCEA;（2）DE2=BDCE;3 .如图，平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，ZD=ZECA.求证：ADEC=ACEB.（此题为陷阱题，应注意条件中唯一的角相等，考虑平行四边形对边相等，用等线替代思想解决）4 .如图，AD为AABC中NBAC的平分线，EF是AD的垂直平分线。求证：FD2=FCFBo（此题四点共线，应积极寻找条件，等线替代，转化为证三角形相似。）5 .如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,求证：FC2=FGEF.（此题再次出现四点共线，等线替代无法进行，可

14、以考虑等比替代J6 .如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，连接AE交CD于F,过F作FMBE交DE于M.求证：FM=CF.（注：等线替代和等比替代的思想不局限于证明等积式，也可应用于线段相等的证明。此题用等比替代可以解决。）SAFB=18,求:(1)BF:FD(2)Sfda上，当为何PiB图211P3C_DAB上确泳:长线交48于B图12例2如图6,必8CD中，E是6C上的一点，AE交BD于点F,BEtEC=3t1,例3如图7在A48C中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，CMANzAB的值；例7己知如图11在正方形ABCD的边长为1,P是CD边的甫点j值时，必。P与AQCP相似？

15、例8己知如图12在梯形A8C。中，AD/BCtZ4=9Oo,AB=79九、相似三角形中的辅助线定点P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、8、C为顶点的三角板相似.A一、作平行线例1.如图，A3匚的AB边和AC边上各取一点D和E,且使AD=AE,DE延长线与BC延长线相交于F,求证，氏=肾CFCE例2.如图，ZkABC中，ABAC,在AB、AC上分别截取BD=CE,DE,BC的延长线相交于点F,证明:ABDF=ACEFo中考综合题型1.：如图，在A8C中，AB=ACNA=36。,3。是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD1=DC-AC.19.(2009年中山)正方形ABCz)边长为

16、4,M、N分别是BC、Co上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持A和MV垂直，(1)证明：RtBMRtAMCN；(2)设3M=X,梯形ABCN的面积为V,求y与X之间的函数关系式;；当M点运动到什么位置时RtABMsRtAW,求人的值.相似三角形练习题1 .如下图，给出以下条件：(DZB=ZACD;ZADC=ZACB,=：AC2=AD.AB.CDBC其中单独能够判定448CS448的个数为0A.1B.2C.3D.44 .假设aabcsdef,abc与Adef的相似比为1:2,那么Aabc与adef的周长比为05 .如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是

17、3和4及X,那么X的值0A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个6 .如图，菱形A8CD中，对角线AC、8。相交于点0,M、N分别是边AB、AD的中点，连接0、ON、MNt那么以下表达正确的选项是0A.AOM和aAON都是等边三角形81.B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形AMON与四边形A8CD是位似图形CD.四边形MBCO和四边形NDCo都是等腰梯形8 .在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。这本书的长为20cm,那么它的宽约为09 .小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛0、准星A、目标B在

18、同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，假设OA=O.2米，OB=40米，AAz=0.0015米，那么小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB,为011.如图一，在Aabc中，DEHBGad=3,bd=2,那么Aade与四边形DBCE的面积比是A12.如图三Z在AABC中，llJ-“.、z.aeB/（八）-=-C;(B)bEBFCEBBFB,、DEAD,、DEDF(C)=；(D)=BCDCDFll以下比例像中正确的选项是BCAB13、（2009年甘肃白银）如图3,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的

19、同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,那么旗杆的高为0A.12mB.IOmC.8mD.7m14、一张等腰三角形纸片，底边长15Cnb底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如下图.剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张二、填空题14、两相似三角形的相似比为1:3,面积和为80,那么较大的三角形面积为15、线段MN=8cm,又点P是线段MN的一个黄金分割点，那么较长线段MP长是cm.16、如图一,棋盘上有三个白棋子A、B、C和两个黑棋子M、N,要使AABC与AMNP相似，那么第三个黑棋子P应

20、该放在甲乙丙丁哪个点上.答：应该在17、如图，点。在4C上，且NABD=NC,AB=CO=2,则AD=.点A的坐标为.22、如图，ZA8C与所中，AB=AE9BC=EFfZB=ZEfAB交EF9题图于。.给出以下结论：OZAFC=ZC;DF=CF;丛地ESBDB、/BFD=NCAF.其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.25、如图，点M是4A8C内一点，过点M分别作直线平行于448C的各边，所形成的三个小三角形、2、【图中阴影局部的面积分别是4,9和49.那么448C的面积是,26、如图，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P,交CD于Q,假设DQ：CQ=4：3,那么

21、AP：PR=图NA触图”认27、如图(2),在梯形ABcD由gl聆也*、BD交于屎历34O作AB的平行赞侬9点E,交BC于点F,那么图中有对相似形丰物给麟DC=9,脱乙肝啦需OB=,取428、如图(3),在被7中，/或=90)也平分N扁足为勿公兔湘交玉点E那么阳E图29、如图(4),要使AAE/MAABC,已具备的条件是，还需补充的条件是或或。30、如图(5),点是被7内一点，连结物并延长到E9连结AIkAE9假设N班ZH20,丝=1=,AADDEAE那么NE4e=ZK图(6).31、在aABC中，ADBC,DEAB,那么有AD2=,ED2=,BD?由/府设j小冽么还有线段是比例中项。那么Am

22、cd与Abnd的面积比为。1、，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=-AC,AF=FB/Y2、如下图，在平行四边/过妙，CD,垂足为M连幺(1)求证：A48Fs2e3;假设78=4,ZAf=30o,求AE的长；(3)在的条件下，假设AD=3,求8F长.(计算结果含根号).3、如图，在AABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点0DE的延长线交AB于F,求证：告AE,F为丝上一点，且N8FEAB,ED/7AF,A交BC于点D,求BO：OE的值。4、如图，AE2=ADAB,且NABE=NC,试说明aBCEsiEBD.5、如图五，在ABC中，矩形DEFG的一边DE

23、在BC上，点G、AB、Ac上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K,Saagf：SAABC=9：64,EF=IO,求AH的长.三、解答题与证明题：19、：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且B求证：AdqqcpADBQ20、：等边三角形，点D、E分别在BC,1.aMEBAE;(Z)BD2=ADxDM0A好DHEcP=3PC,Q是CD的中点。AC且BD=CE,AD.BE相交于点M三、解答题b/d,C21.:如图，AD是RTkABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点4一/求证2吊=FBFCAF/图形的位似1 .用作位电图蝴方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心0.（八）只

24、能盅在原期形的外部(B)只能选在原图形的内部(C)只能选在原图形的边上(D)可以选择任意位置2 .在更给平面直角坐标系中描点、画图：(1)画点：A(-4,O),B(2,-3),C(1,-1),D(3,-2),E(2,0),F(3,2),G(1,1),H(2,5),并用线段顺次连接上述各点；(2)以点(-2,0)为位似中心，按比例尺1.2将(1)中的图形缩小，并写出(1)中各点的对应点的坐标.3、如图(1)火焰的光线穿过小孔Of在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm,6M=60cm,妙15cm,那么火焰AC的长度为.4 .如图(2),五边形极加与五边形HffC,D,E,是位似图形，且

25、位似比为假设2五边形应的面积为17cm2,周长为20cm,那么五边形HB,CD,E,的面积为,周长为.5 .，如图，AB,/AB9B,C,/BC9ROA,：A,A=4：3,那么aABC与是位似图形，位似比为;ZkOAS与是位似图形，位似比为.图6 .以下说法中正确的选项是()A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等7,将有一个锐角为30的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.8 .一三角形三顶点的坐标分别是N(0,0),B(2,2),C(3,1),试将被放大，使放大后的龙F与侬?对应边的比为2：1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.9、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.