1.5可化为一元一次方程的分式方程.pptx

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1、第1章分式,八年级数学湘教版上册,1.5 可化为一元一次方程的分式方程,一、新课引入,前面我们学习过一元一次方程及其解法，本节课我们来学习一元一次方程中的分式方程,某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？,二、新课讲解,设走线路一的速度是xkm/h,则走线路二的速度是1.5xkm/h.,走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h.,等量关系是.,分母里含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.

2、,二、新课讲解,例1 解方程：,解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，,得 5x-3(x-2)=0.,解得 x=-3.,检验：把x=-3代入原方程，得,因此，x=-3是原方程的解.,左边=右边,二、新课讲解,例2 解方程：,解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，,得 x+2=4.,解得 x=2.,检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的 分母都为0，这样的分式没有意义.,因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.,二、新课讲解,从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.,这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中

3、，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；,如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.,例2 解方程：,二、新课讲解,解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？,二、新课讲解,可化为一元一次方程的分式方程,一元一次方程,一元一次方程的解,把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.,方程两边同乘各个分式的最简公分母,求解,检验,二、新课讲解,A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬

4、运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.,二、新课讲解,设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.,由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”,由这一等量关系可列出如下方程：,设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.,由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”,二、新课讲解,方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得,1000 x=800(x+20).,解得 x=80.,检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且

5、符合题意.,由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，A型机器人每小时搬运原料100kg.,二、新课讲解,例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款 空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补 贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴 后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调 补贴前的售价为多少元？,二、新课讲解,分析 本题涉及的等量关系是：,补贴前11万元购买的台数(1+10%),=补贴后11万元购买的台数.,解 设该款空调补贴前的售价为每台x元，,由上述等量关系可得如下方程：,即,方程两边同乘最简公分母 x(x-200)，,解得 x=2200.,得 1.1(x-200)=x.,

6、检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，因此，x=2200是原方程的根，且符合题意.,答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.,二、新课讲解,3.分式的基本性质、运算法则.,4.如何利用分式的基本性质进行约分和通分.,5.整数指数幂有哪些运算法则？,6.解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是 什么？解分式方程时为什么要检验？,三、归纳小结,本节课学习的内容,1.掌握分式方程的概念，认识分式方程.2.求解分式方程，区分和整式方程有什么异同.,注意,1.分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性 质与运算时，可类比分数.,2.解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生 增

7、根，因此必须检验.,除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.,三、归纳小结,1.解下列方程：,答案：x=5,答案：无解,四、强化训练,2.解下列方程：,答案：x=0,答案：x=4,四、强化训练,2.某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的.现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？,四、强化训练,3.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km 所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知 水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的 速度.,解 设轮船在

8、静水中航行的速度为x km/h，则 答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.,四、强化训练,4.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？,四、强化训练,解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单 独完成任务需(x+2)天，依题意得 化简得 x2-3x-4=0，解得 x=-1或x=4.检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)0，x=4和x=-1都是原分式方程的解.但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去.乙单独完成任务需要x+2=6(天).答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.,四、强化训练,五、布置作业,习题1.5、复习题1,本课结束,