专题2.1二次根式混合运算与化简求值（50题）专题训练（解析版）.docx

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1、专题2.1二次根式混合运算与化简求值(50题)专题训练二次根式混合运算(30题)1. (2022辽宁大连八年级期中)计算：(l)18-32+2；(2)7a廊日+7a后【答案】()0(2)20d2*【分析】(1)先化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则求解即可；(2)先化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则求解即可.(1)解：18-32+=32-42+2=0；(2)解：7。技一4/日+7。岳=la22a-4a2X+Jaj2a4=ay2a-a2a+la2a=20a2a.【点睛】本题考查二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解答的关键.2. (2022湖北武汉八年级期中)计算：36-2&+有-L

2、(2)3-50+2;(3)40-+20J；(4)27+328-63.【答案】(1)4-3(2)2J(3)2M(4)57【分析】(1)根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；(2)先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可；(3)先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可；(4)先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可.(1)解：3J-2+?-应=33+3-(22+2)=43-32(2)解：38-50+=322-52+=62-5+2=2j2(3)解：40-J+2j=2丽-+2x510=2io-55=211）（4）解：27+328-63=27+327-37=

3、27+67-37=57【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式混合运算法则，是解题的关键.3. （2022辽宁鞍山八年级期中）计算：【答案】5-65【分析】（1）根据负整数指数幕，二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据零次累，二次根式的混合运算，实数的混合运算进行计算即可求解.=6企-+3-33（2）解：H=l-62+2-l+3-2=3-6.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，负整数指数幕，零次累，正确的计算是解题的关键.4. （2022四川德阳八年级期中）计算(1)-724,V3-jV54-IG2+(26)(2+6)(五一万)。+Q.

4、【答案】(1)-5J(2)2【分析】(1)原式先计算二次根式的乘除法，再去括号合并即可求出结果：(2)原式分别化简回2卜2-42-向(2+我=1,(&-4)=*=6,然后再合并即可得到结果.(1) 243-54-(12+)=8-27.(23+22)=20-33-23-22=-55/3(2) 3-2+(2-3)(2+3)-(2-)0+-=2-3+4-3-l+3=2【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的相关运算法则.5. (2022山东烟台八年级期中)计算:(1)(548-67+4i8)3-(2)18-(l-2)2+(5-2)【答案】(1)2+邛(2)4+2【分析

5、】(1)先化简括号内二次根式，再做除法运算，最合并同类二次根式即可;(2)先化简二次根式，并根据零指数哥运算法则计算，再合并同类二欠根式即可.(1)解：(548-67+418)3-=(543-633+4f8)-y=(20-18)+46-y=2+巫3解：M一舟即一国十回同=32-(2-l)l=32-+1+12+2.2【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则和零指数累的运算法则是解题的关键.6. (2022湖北湖北七年级期中)计算：(1)9o*(2)3#+0-(2卡一正).【答案】(l)(2)+2虚【分析】(I)先化简二次根式，再进行加减运算即可；(2)先去括号，再把被开方数相同

6、的项合并即可.(1)解：y9VT-7o=3-l-0+,5=.2,(2)解：365/2-(2y62)f36+y/226/2，=6+2.【点睛】本题考查了实数的加减运算，正确化简二次根式，把被开数相同的项合并成一项是解本题的关键.7. (2022湖北随州八年级期中)计算(l)348-9Ji-3(2-F)(2)(25-7)(25+7)-(5-3)2【答案】(1)7#+9(2)66-1【分析】(I)运用二次根式的运算法则计算即可.(2)运用完全平方公式和平方差公式计算即可.(1) 348-9J-3(2-27)=12-33-23+9=73+9.(2) (25-7)(25+7)-(5-3)2=20-7-(

7、5-65+9)=65-l.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式是解题的关键.8. (2022山东滨州八年级期中)计算:(l)45+45-842 ：6(6-I)TG-2 ；(6+1)(6-1)-.【答案】(1)7召+ 20(2)-粤1(4)0【分析】(1)先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；(2)先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可;(3)根据二次根式混合运算法则进行计算即可；(4)根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数幕进行运算即可;(1)解：45+45-42= 45+35-22+42= 75 + 22

8、5io=-21(3)解：3(3-l)-3-2= 3-3-2 + 3=1(4)解：( + l)(3-l)-l6+f=O【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则,是解题的关键.9. (2022山东烟台八年级期中)计算：(1)(近+书+应币-小-6)(2)48V2+/24【答案】(1)-2加(2)4+后【分析】(1)利用平方差公式计算二次根式的乘法进而得出答案；(2)直接利用二次根式的加、减、乘、除运算法则化简，然后合并同类项即可求出答案.(1)解：原式二(7)2-(5+2)2=7-(7+2)=-2W(2)=6-6+24=4-6+26=4+6.【点

9、睹】本题主要考查了平方差公式，二次根式的加、减、乘、除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.10.(2022辽宁大连八年级阶段练习)计算：(l)212-6+348:(2)|庖+6后一【答案】(1)14J(2)45石【分析】(1)先化简二次根式，再运用二次根式加减法则计算即可；(2)先化简二次根式，再运用二次根式加减法则计算即可.(1)解:iM=223-6+343=43-23+J23=143;(2)=3fa+6-a32a=+3a-fa=4yci.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.(1) j2+V2O+(5/3(2)757+6J；【答案】(1)3J+(2)57【分析】

10、(1)先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；(2)先根据二次根式的性质化简，再进行加法运算即可.(1)解：2+20+(3-5)=23+25+3-5=3A+5(2)解：9+6j?3V4=3+632=2yx+3Vx=5*x【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.12. (2022福建龙岩七年级期中)计算：+3-5;屈+旧+J(-5).【答案】(1)0(2)17【分析】(1)根据二次根式加减运算法则进行计算即可；(2)根据二次根式性质、算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可.解：2+32-5=(l+3-5)2=-母(2)解：T+7+a(-

11、5)2=9+3+5=17【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质、算术平方根的定义、立方根的定义、二次根式加减运算法则.13. (2022河南商丘八年级期中)计算：(l)(6-215)3-6；(2)(25-3)(25+3)-(2-10)2.【答案】(1)一6后(2)5+4有【分析】(1)根据二次根式的乘法化简括号，根据二次根式的混合运算进行计算即可求解:(2)根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解.(1)解：原式=辰J-2153-栏=32-65-35=-65：(2)解：原式=20-3-(2+10-2炳)=17-12+45=5+45.【点睛

12、】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.15. (2022广西百色八年级期中)计算：(l)(5-2)(5+2):(2)12-48.【答案】(1)3(2)-而【分析】(I)利用平方差公式计算即可；(2)先算二次根式的乘除，再算二次根式的减法.(1)解：原式=5-2=3；(2)解：原式=瓜-=R-2娓=-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.16. (2022河南三门峡七年级期中)计算：柄-G(G-4)(2)2i0-10-2【答案】(1)一1+26(2)2加：【分析】(1)根据立方根的运算法则，与二次根式的运算法则计算即可；(2)根据二次根式的混合运

13、算法则计算即可.(1)解：-A(3-4)=2-3+23=-l+23(2)解：2I0-10-222=2加-巫x3-织2Tio2=2-22=210-【点睛】本题考查立方根与二次跟谁的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键.17. (2022辽宁抚顺八年级期末)计算：(l)iI+62-27(2)(3-2)2(3+2)2-+6【答案】(1)2-2J(2)+【分析】(1)先进行二次根式的乘法与除法运算，再化简运算，再进行加减运算即可；(2)先进行二次根式的乘法，再化简运算，再进行加减运算即可.(1) J12+62-F=2+3-33=2-23(2) (3-2)2(+2)2-8+6Ji=(3-2)(3+

14、2)2-2+3二(3-4)2-20+3式二l-2+3人=l+2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，对相应的运算法则熟练掌握是关键.18. (2022山东威海八年级期中)计算：(3&2jy+(g+6)(6有).【答案】32-126【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步去括号、计算加减即可.【详解】解：卜人-26+(+(-用=18+12-126+5-3=32-126【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序、运算法则和完全平方公式、平方差公式.19. (2022山东淄博八年级期中)化简：(l)483-12+24(2)(2+1)(2-l)+(3-2)：【

15、答案】(1)4+#(2)8-43【分析】(1)先算二次根式的乘除运算，同时利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式:(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.(1)解：=16-6+24=4-6+26=4+6：(2)解：原式=2T+3-4J+4=8-4Q.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20. (2022河南周口八年级期中)计算：(l)J(ii-36)+4x(2)A-(2+正/I2-6r”.【答案】(1)6#(2)7【分析】(1)先根据乘法分配律和二次根式的乘法运算法则进行计算，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；(2)先根据二次根式的除法

16、运算法则和逆用积的乘方运算进行计算，再利用平方差公式计算乘法，化简后合并同类项即可.(1)解：JM=36-36+26=6-6：(2)解：原式=庖一(2+正)(2用广=8(45产=8/=7.【点睹】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.21. (2022全国八年级期末)计算:(1)(6-2后6-6夜(2)【答案】(1)3点-6b-126噜【分析】(I)直接利用二次根式的性质计算得出答案；(2)利用二次根式的乘除运算法则及分母有理化计算得出答案.(1)解：(#-2i？)6-6f=5-2i?X#-6j=3-6-12J:解:舟居=岛&得写浜嚓,【点睛】此题主要考查了二次根

17、式的混合运算，涉及到二次根式的性质、加减乘除相关运算及分母有理化,正确掌握相关运算法则是解题关键.(l)12+62-27(2)(3-2)2(3+2)2-+6【答案】(1)2-2J(2)1+正【分析】(1)先进行二次根式的乘法与除法运算，再化简运算，再进行加减运算即可；(2)先进行二次根式的乘法，再化简运算，再进行加减运算即可.(1) JXa+-应一后=2+3-33=2-23(2)(3-2)2(6+2)2-*+=(3-2)(3+2)J2-22+32=(3-4)2-22+32=l-22+32=l+2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，对相应的运算法则熟练掌握是关键.23. (2022山东烟台八年级

18、期中)计算：(1) .V-45.(2)26+9-2;(3)7+277-5a-6a.【答案】(1)2-召(2)岁(3)-3G【分析】(1)先计算二次根式的除法，再将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；(2)利用二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后合并同类二次根式；(3)先化为最简二次根式，分母有理化，再计算二次根式的加减法.解：HX=20+4-35=25+2-35=2-5；(2)原式=2J+9*一2G+G-冬竽；(3) hjtj4=+2,cix2.ciy/x=-3yci.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、最简二次根式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

19、24. (2022河北廊坊.八年级阶段练习)(1)23-4-3-2(2)-+3(-6)+2-3【答案】(1)3,(2)有一3【分析】(1)把被开方数为分数的二次根式的系数平方后放入根式里面从而使平方数变为整数，然后再根据二次根式的加减法进行计算；(2)通过分母有理化、二次根式的乘法计算和去绝对值等操作化简二次根式，然后再按照二次根式的加减法进行计算.【详解】解：(1)原式=23-3+2=6(2)原式二叠一炳+6-&16=2-3+3-=W-30【点睛】本题考查二次根式加减法的综合计算，熟练掌握分母有理化的方法是解题关键.25. (2022陕西渭南八年级期中)计算：(56-4)22+5(-2)2.

20、【答案】203-14【分析】根据二次根式的性质，计算二次根式的乘法，再合并即可得到答案.【详解】解：(5#-40)2虚+J(2)2=20aA-16+2=203-14.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法是解题的关键.26. (2022上海市罗星中学八年级期末)计算：45-2i+-(3)2+(-2)【答案】25【分析】利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法运算、零指数辱运算后，再合并同类项.【详解】解：S-2i+-!-(3)2+(-2)=35-25+5+2-3+b=25.【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，二次根式的乘法运算、零指数累，解题的关键是掌握相应的运算法则.2

21、7. (2022广东华中师范大学海丰附属学校八年级期中)计算：(l)32-24(2)而+淮【答案】（1）4-2立（2）40【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式混合运算法则进行计算即可;（2）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式的加减运算法则进行计算即可.（1）解:32-43=32-243=16-=4-22的关键.28. （2022山东德州八年级期中）计算（l）483-2+24（2）24-4（l-【答案】（1）3 + 2（2）2 + 2【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算,2把二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可；(2)先根据二次根式的乘法法

22、则运算,(1)解：483-J + 4=j48 3J5 X 2+26=4-1+26= 3 + 26 ；(2)解:241-4(1-)=Ml - 4xx()= 2-2(l-2)把二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可.=30+立+巫24=3+与诋22=42【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式性质和二次根式混合运算法则，是解题=2&-应+2=2+2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键.29. (2022,浙江温州八年级期中)计算：(I)J(-3)-(2)V24J34y/2【答案】(I)I(2)-26【分析

23、】(1)根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法进行计算即可求解.(2)根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法进行计算即可求解.(1)解：原式=3-2=11(2)解：原式=2而-4#=-2y.【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的乘法，正确地计算是解题的关键.30. (2022新疆吐鲁番八年级阶段练习)计算题：(l)0-45(i+5*)b(3)2i2-2(4)(32+2)(32-23)4【答案】(1)J(2)6+106O)(4)6【分析】(1)先化简为最简二次根式，后合并同类二次根式即可；(2)先化简为最简二次根式，后合并同类二次根式，再按二次根式的乘法计算即可；(3)先化简为最简二次

24、根式，再根据二次根式的乘除运算计算即可；(4)按二次根式的乘法计算，后合并即可.(1) -45=45-35=y5;(2) (12+58)3=(23+102)3=23+l=6+106：(3) 212-24=4-V3-5/232=;2(4) (32+23)(32-23)=92-66+66-43=6.【点睛】本题考查二次根式的化简与二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握化简规则与运算法则是关键.化简求值(20题)1. (2022湖北孝感八年级期中)已经X=1+6,)，=1-6,求下列各式的值:(l)x2-2xy+y2；(2)X2-y2【答案】(1)124百【分析】(1)根据完全平方公式写成把小y的值代

25、入计算即可:(2)根据平方差公式写成(x+y)(xy),把x、y的值代入计算即可.解:x2-2xy+y2(x-y)t(23)2=12；(2)解：-/=(x+y)(x-y)=2=43.【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键.2 x2-3xy+y2,22. (2022陕西西北大学附中八年级阶段练习)化简求值已知X=百工，y【答案】2【分析】先计算X-y孙的值，然后将代数式化简，代入Ay，号的值进行计算即可求解.22【详解】解：.户及i,丫=忑丁22SFR2(3-1)2(6+1)3-13-13-1-3-1*x2-3xy+y2=x2-2xy+y2-xy=(-y-y

26、=(-2)2-2=4-2=2.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，掌握二次根式的混合运算是解题的关键.3. （2022山东烟台八年级期中）已知x+y = -6,y = 8,求代数式+A的值.【答案】2【分析】先根据x+y=-6,不，=8,判定ry同号，都为负数，再据此化简二次根式，合并同类二次根式,然后整代入计算即可.【详解】解：+y=-6,岁=8x、y同号，都为负数【点睛】本题考查二次根式的化简求值，由已知条件判定x、y同号，且都为负数是解题的关键.4. （2022山东威海八年级期中）已知：x=2-3,j=2+3,求下列式子的值：（I）土；（2）/+外+/.y【答案】（

27、1）7-4同2）15【分析】（I）代值后分母有理化即可；（2）先将式子转化成完全平方的形式后代值再利用平方差公式进行化简求值即可.(1)= 7-43百|_(2-6)(2-G)原人一(2+我(2-6)（2）原式=（x+y）2-召=(2-3+2+3)2-(2-)(2+3)【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则.5. (2021北京朝阳八年级期中)已知x+y=J-,x-y=+屈,求代数式*J2的值.【答案】Xy(y-x)；2J+30【分析】先符题目中所求式子化简，然后再根据x+y=6-,-v=3+,求出小y的值，再代入化简后的式子即可解答本题.【详解】x

28、y2-2yf=xy(y-x)VX+y=y3-y2,X-y=/3+y/2,.X+y=y3-y2x-=32,x=3解得：LIy=-2当4=J,y=-应时，原式=6x(-夜)(-J)=2J+3五.【点睛】本题主要考杳了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.6. (2022山东烟台八年级期末)在数学课外学习活动中，小明和他的同学通到一道题：已知。=会百，求2-8+l的值，他是这样解答的：Va=-j=2-3*,a-2=-3,2+3(2+3)(2-3)(-2)2=3,Ja2-4+4=3,CT4。=1.2a2-8+1=2(/-4)+1=2(-l)+l=-l.请你根据小明的解题过程，解决

29、如下问题：若。=号彳，求/-4d-4+3的值.【答案】4【分析】先利用=乔+2,得至必-2=有，两边平方得到片一4=1,然后利用整体代入的方法计算.【详解V=-=5+2,a-2=fs,；(-2)2=5,即Y_4a+4=5，*a2-4a=1.a4-4a3-4a+3=a2(a2-4)-4a+3=a2l-4a+3=a2-4a+3=1+3其中户【点睹】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.7. (2022河南驻马店八年级阶段练习)先化简，再求值：57.y=4【答案】班+6历.莘【分析】先确定o,yo,再利用二次根式的性质化简，然后计算:次根式的加减法，最后将x，y的值代入计算即可得

30、.【详解】解：由题意得：-oo,XX.,.X0,y0,则1T5+y2=一X3Jx+y2rJXy(x2y/x5xJxy)3yXX=2x4x+Jxy-(xx-5yxy)=2x4+yxy-xx+5yjxy=xfx+6yJxy，将X=g,),=4代入得：原式=T【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.8. (2022陕西安康八年级期中)在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道题，已知。=求加2_8+1的值.他是这样解答的;,.a/西S,一二一-2=i+4=3,.2/-8+l=2(-4)+l=2x(-l)+l=-l.请据小军的解题过程，解决如下问题：(1)币+显=:Q)若=

31、求一4/一4。+3的值.【答案】(1)6-五(2)4【分析】(1)根据分母有理化的方法可以解答本题；(2)根据题目中的例子可以灵活变形解答本题.解:3-2即：把己知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：己知了=4-2,求代数式f+4x-10的值；（2）已知X=叵1，求代数式V-2x+l的值.2【答案】一9；（2）0.【分析】（1）先将原式配方变形后，将X的值代入计算即可求出值；（2）先求出？的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值.（1）解：,X=有-2.X+2=正，则原式=（f+4x+4）-14=（x+2）2-14=（舟-14=-9；(2)解:X5-l26-25

32、3-则原式=%（炉一2）+1l(-2)l225-l-百-11X+1=0.的值.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则.10. （2022全国八年级专题练习）己知：y=-4+4-x5,化简并求【答案】也，-411【分析】根据二次根式有意义的条件得到44,则尸5,再利用约分得到原式=4+4+&_及然后通分得到原式=也，最后把X、)，的值代入计算即可.-y【详解】解：-40且4-x0,=v=4,*y=5t1114x+yyy/x-yfy二(4+6)(一占)_2yfx-，,24-94-5=-4.【点睛】本题考查了考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值，做

33、题的关键是要先化简再代入求值.11. (2022辽宁大连八年级期中)已知：=7+6,=7-6,求/+加一加人.【答案】24【分析】先计算0-。，然后根据完全平方公式因式分解，再将0-力的值代入求值即可求解.【详解】W：*a=yp+Jb=y/1-y,a-h=2j6，a2+b1-2ah=(-=(26)2=24.【点睛】本题考查r二次根式的混合运算，因式分解，正确的计算是解题的关键.12. (2022江西九江.八年级期中)先化简，再求值：(+)(-)-(+J),其中=6l.【答案】-2-瓜,3-5【分析】先计算平方差公式和单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将。二石1代入计算即可得.【详解】解：

34、原式=病_2-/一A=-2-3a，将a=5-l代入得：原式=-2-G(J-l)=J-5.【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘以多项式、二次根式的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键.13. (2022山东青岛八年级期中)已知x=7+Lj=7-5,求代数式f-2孙+产的值.【答案】20【分析】先计算-y,然后整体代入即可求解.【详解】解：当=7+5j=7-5H,-y=25X2-2xy+y2=(-y)2=(25)2=20【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键.14. (2022福建南平八年级期中)已知=3+应，y=3-2,求下列代数式的值：(1)4Xy(2)x2

35、-2xy+y2【答案】(1)28(2)8【分析】(1)将My代入再利用平方差公式计算即可；(2)原式先化简为(x-y)2,再代入-y值计算即可.(1)解：原式=4x(3+)x(3-)=28;(2)解：原式=(Xy)=(3+应)一(3-夜)f=8.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.15. (2022.河南许昌八年级期中)已知=3+百，j=3-5,求下列各式的值：(口/-丁；(2)+-.y【答案】(1)12后(2)7【分析】由题意可得Ky=6.=4/-)，=2有，再对(1)(2)的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.(1)解：.x=3+5,

36、j=3-5,.x+y=3+5+3-J=6,孙=(3+J)(3-下)=4,:.X-y=3+5-(3-f5)=2j5,/.X2-y2=(x+y)(x-y)=62y=125；(2)解：x=3+5,j=3-5,.x+y=3+石+3-召=6,孙=(3+5)(3-)=4.+日XyX2+y2y二(x+),)2-2jxy62-2436-8=744【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.16. (2022四川泸州八年级阶段练习)已知x=6+l,y=-l求：(l)x+y和平的值；求x2-xy+/的值.【答案】()2J,2(2)6【分析】(1)根据二次根式的加法法则、乘法法则计算

37、即可；(2)利用完全平方公式把原式化简，把(1)中计算结果代入计算即可.(I)解：VX=75+1,y=3-l,.x+.v=(6+l)+(有-1)=2如,j(73+1)(73-1)=3-1=2；(2)解：x2-xy+y2=x2+2xy+y2-3xy=(x+y)2-3xy=(23)2-32=6.【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则以及完全平方公式是解题的关键.17. (2021湖北测试编辑教研五八年级阶段练习)已知x=#+四和y=J-,求下列各式的值：(l)x2-j2(2)x2+2xy+y2.【答案】(1)4#(2)12【分析】(I)先计算出+y和-y,再利用乘

38、法公式得到f-y2=+y)(-y);(2)利用乘法公式得到/+2盯+y2=(+y)2,然后利用整体代入的方法计算.(1)解:QX=/?+应和y=-应.x+y=2j3,x-y=2yf2,x2-y2=(彳+)，)(工-丹=2石、2立=4；(2)由(1)知x+y=2L/.x2+2xy+y2=(x+y)2=(23)2=12.【点睛】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式、平方差公式等知识点.题目难度不大，注意整体代入思想的运用.18. (2022山东济宁八年级期中)己知=+l,y=2-l,求2+2+2的值.Xy【答案】8【分析】根据如y求出+y和个的值，然后对原式进行通分转化为+y和肛的形式.【详解】

39、解：,、=播+1，y=2-l+y=22,Xy=I,y_x2+y2+2x)_(x+y)2_(22)2_Xyxyxy1【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，涉及了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则以及完全平方公式.19. (2022湖北省崇阳县第一中学八年级期中)已知x=6+,=5-2,求下列各式的值：f-y2(2)2+y2【答案】(1)4610【分析】(1)先求解+y-y,再利用平方差公式进行因式分解，再直接代入计算即可；(2)先求解(x+y)2,盯，再利用完全平方公式进行变形求值即可.(1)解：X=W+J2，y+，x+y=j3+y2+3-y2=2yf3,X-y=y3

40、+/2-y/3+J2=22,X2-=(x+j)(x-y)=2372246./x=3+2,y=3-2,x+y=3+2+3-2=23,不,二便+四（6四=L/.X1+y2=(x+y)2-Ixy(2竹-2?112-2=10.【点睛】本题考查的是二次根式的求值，二次根式的加减乘法的混合运算，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行变形求解代数式的值是解本题的关键.20. （2022.黑龙江齐齐哈尔.八年级阶段练习）先化简，再求值:（W+河HA-洲,其中工=8,【答案】正+37，+2n3【分析】先根据二次根式的运算法则，在根据分式的运算法则计算即可，先化简，再代入%=8,丁=（即可.【详解】解：原式=7+

41、2j7-*+7=乎+37当8、）=!时，原式二*+3X在=坦+3.29S3.3【点睛】本题考查了二次根式及分式的运算法则，熟练掌握并应用二次根式及分式的运算法则是解答本题的关键.I免费增值服务介绍，组卷网令学科网www.zxxK.com3学科网(V网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。扫码关注学科网每日领取免费资源回复oppt免费领180套PPT模板回复“天天领券来抢免费下载券V组卷网()是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能=G-应故答案为：f3-y2.(2)解：a-7=-=-产