《樂律全書》三十六律之實積算法(7).docx

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1、槃律全善三十六律之稹算法(7)上傅善薰名：潇湘112XiaoXiangGuan112何世强HoSaiKeung提要：明朱载埼著攀律全善及所“三十六律”乃指十二律之原律是、倍律晨及半律是。本文涉及“三十六律”之稹相H建算法。此虑之稹”乃指管状之Hl柱醴稹。：正律倍律半律面幕第1攀律全善作者朱载埴曾介朱载墙公元1536年至1611年，字伯勤，虢句曲山人，年青畴曾自虢“狂生”、“山隔酒狂仙客”。明宗室奠B恭王朱厚烷嫡子，出生於18厦(今河南沁隔)。明仁宗第二子哪靖王朱瞻竣之彳爰，明太祖朱元璋之九世舔，明成祖朱棣之八世舔，明仁宗朱高之七世繇。早年即彳处外戚何瑞雪天文、算淅。其接朱载境因不满其父朱厚烷掩

2、罪入澈，篥室宫外褐虑十九年，至1567年，明穆宗朱载皇同厚即位，是卷隆厦元年，随即平反冤匐:，大赦天下，朱厚烷亦攫释，加攫便王爵，增羲禄四百石。朱厚烷5S释接，朱载埼方重返客中。朱戴埔乃明律阜家、音攀家、数阜家，赞明“十二平均律”。其著作有架律全善、律品正、律品疑辨惑、嘉量算名坐、律品精羲、律)g融通、算擘新言兑、瑟等。第2套行槃律全善十二律之稹真数算法朱载埼在其攀律全善及三十六律，所需“三十六律”，乃指十二律之倍律是、正律是及半律是。正律是即指十二律之原律ft，倍律ft即指十二律原律是之曼倍，半律是即指十二律原律辰之半。朱戴墙之三十六律典傅统之十二律迥然不同。本文即其卷三之“三十六律稹真数”

3、之算法，“稹”卷立醴，此虞是一管状Hl柱醴。言十算喑横先言十算“面幕”，所“幕”，指内面稹，可者“三十六律面幕真数”一文。攀律全善指出若Hl直彳差J92，刖其HI周卷40近似值，见肇者另文。即92=40，刖兀=藕。内周;C，印J其直彳卷等，其半彳=甯,以上即:已知IB周:C，即JEI面稹=（誓）2oUVyOU=的X822=9CW2,即92c2q9y26400160160以下卷稹”之定羲及算法以倍律卷例：黄倍律稹=2尺X黄之倍律面幕112=200分X岸X2正方分面幕之数来源可者另文25000o三八=一1X224立方分。依定莪大昌之倍律稹二黄倍律稹=200三X2HXIUXKV7Tk乃卷一常数，今先

4、求k。XUXK太藤之倍律稹=大吕之倍律稹X二20OX拳X2或XIUXKV但太簇之倍律稹又=20OX管XX-三-，VIUXK比较雨式即可知200x管X2蔡(-)2=200平X2套X-VIUXKVIUXK12In8尔勺曾得2五=2五IUK1282元二2双12841224=224=2i=k=1.122462048。即可得Iok=11.224620483093。此乃攀律全善除数11.224620483093之来源，见彼文算式。外0.707寸，外周2.221寸内0.500寸，内周1.571寸，叠色面幕19.642方分故本文所之面幕乃指律管之内面稹，其他律亦如是。“稹”=19.6422000立方分=392

5、84立方分。以下卷倍律面幕真数表军位平方寸：十二律倍律面幕真数雌19.64185503大昌18.53944242太族17.4989034816.5167655姑洗15.58975069仲昌14.71476522蕤S：13.88888892林13.10936548夷即12.37359334南昌11.67911691辗射11.02361845Jg三10.40491029艇9.820927555十二律之面幕真数求法可者另文。攀律全善所用之g式罩位卷10迤制之寸、分、釐、毫、忽、微舆三；1000迤制之立方寸、立方分、立方釐、立方毫、立方、立方忽、立方微舆立方，即I立方寸=1000立方分，其推。优槃律全

6、善之答案表示法可知朱载培亦知1立方寸=100O立方分T立方分=100O立方釐，其绘推,唯朱戴墙辗用“立方”二字，此乃常H寺数擘水型之限制也。第3套行槃律全善十二律之倍律稹真数算法以下卷十二律之倍律稹真数表罩位卷立方分，2之指数遹常*勺曾：序虢十二律倍律稹真数指数式遹常幺勺曾指数式1蝌3928.37100625000任X2249逊292大品3499.78069425000C且X224925000、,J-XZ693太族3117.95013625000nAX224925000nlX2694蟠2777.77778125000X224925000o95姑洗2474.71866725000niX22492

7、5000rl96仲昌2204.72368925000n5X224925000r三X2697蕤1964.18550925000rX224925000X2698林金重1749.89034725000rX224925000n-X2699夷刖1558.97506725000c3X224925000r=X26910南昌1388.88888925000c3925000X26911辗射1237.35933125000C二2X224925000cZX26912三三1102.36184225000c3X224925000rX26913雌982.0927516正律稹25000X224925000n29以下卷各律之

8、算式：一黄之倍律面幕19.64185503方分。若C=1.571348414寸，依以上公式2刖Ie面稹=：方寸=0.196418553方寸。IoO_p.7A_92z10C工、21八八902100C竺125C史或作前X(BX224)21OO=2-=22412弓24-1212512=2=19.64185503(方分。99稹=2尺X19.64185503方分=200分X19.64185503方分=3928.371006立方分。mCCC12525000n三25000C工八、或作200224=X224=X22立方分。二黄B之倍律稹3928.371006立方分。11.224620483093 兆大品之倍律

9、稹=3928.371006立方分x10兆X=3499.780694立方分。即大昌之倍律稹3499分780釐694毫。或作三2H20010(102务=X2二至詈X2盘=3499.780694立方分。三大品之倍律稹3499.780694立方分。太族之倍律稹=3499.780694立方分x1。兆X五五=3117.950136立方分。即太族之倍律3117分950釐136毫。或作空配22=空UX2=生吧2/1r9993117.950134立方分。四太藤之倍律稹3117.950136立方分11.224620483093 兆爽l之倍律=3117.950136立方分x10兆X=2777.777781立方分。即

10、爽之倍律稹卷2777分777釐781毫。或作三2222=至吧X2展二空吧21r9992777.777778立方分）。五之倍律稹2777.777781立方分姑洗之倍律稹=2777.777781立方分x10兆X11.22462=2474.718667立方分。即姑洗之倍律2474分718釐667毫。或作空配22=空UX2=生吧2=KIL9992=2474.7186621立方分。1六姑洗之倍律稹2474.718667立方分仲昌之倍律稹=2474.718667立方分x10兆X11.224620,=2204.723683立方分。即仲品之倍律稹;!2204分723釐683毫。25000cin25000oli

11、25000o或作X224224=X224=X224=KlL9992204.723683立方分J。七仲吕之倍律稹2204.723689立方分蕤之倍律稹=2204.723689立方分X10兆11.224620483093=1964.185509立方分。即蕤之倍律稹卷1964分185釐503毫。或作空配2211=至吧2*=至吧2=1r9991964.185503立方分。八蕤寅之倍律稹1964.185509立方分林l之倍律稹=1964.185509立方分x10兆X二二46；。9471749.890347立方分。即林之倍律稹1749分890釐347毫。或作空吧X2/2套=至吧2*=至吧2=人IL9991

12、749.890347立方分。九林之倍律稹1749.890347立方分夷期之倍律稹=1749.890347立方分x10兆X.”,二所11.224620483=1558.975067立方分。即夷刖之倍律稹1558分975釐67毫。或作空配22=至吧2嗤1=至吧X2爵=1r9991558.975067立方分。十夷印之倍律稹1558.975067立方分南昌之倍律稹=1558.975067立方分x10兆X皿2462。483。93兆=1388.888889立方分。即南昌之倍律稹卷1388分888釐889毫。25000CMn25000C二七25000C3或作X224224=X224=X224=Kk999至吧

13、21=1388.888889立方分。十一南昌之倍律稹1388.888889立方分舞射之倍律稹=1388.888889立方分x10兆X11.224620483093 兆=1237.359331 立方分。即辗射之倍律稹卷1237分359釐331毫。或作25000-2442右 2五二25000-24-42 2425000-282后=1237.359331立方分。-十二罪射之倍律稹1237.359331立方分之倍律稹=1237.359331立方分x10兆X11.224620483093 兆= 1102.361842 立方分。即鹰at之倍律稹卷1102分361釐842毫。25000CT25000C二25

14、000n三或作224224=X224=X224=KlL9992T=1102.3618421立方分。1十三之倍律稹1102.361842立方分黄i之正律稹=1102.361842立方分x10兆X11.224620483093 兆= 982.0927516 立方分。即黄B之正律稹卷982分92釐751毫。或作至U2X2券2套=至吧2*=至吧X2券=人IL999982.0927516立方分。以下卷架律全善提供之位答案：十二律倍律稹真数槃律全善数表示法三三3928.3710063928分371螯006毫591930忽大品3499.7806943499分780釐694毫152幺系425忽太放3117.9

15、501363117分950釐136毫192702忽2777.7777772777分777辞777毫777777忽姑洗2474.7186672474分718釐667毫500942忽仲昌2204.7236832204分723釐683毫289165忽蕤三:1964.1855031964分185釐503毫395965忽林金重1749.8903471749分890釐347毫076幺系212忽夷员U1558.9750671558分975釐067毫096351忽南昌1388.8888881388分888釐888毫888888忽熊射1237.3593311237分359釐330毫750471忽三三1102.3

16、618421102分361釐841毫644582忽三982.0927516正律稹982分092釐751毫647982忽第4g架律全善十二律之正律稹真数算法上十二律之倍律，以下卷十二律之正律之稹真数表军位卷立方分：序虢十二律倍律稹真数指数式遹常名勺曾指数式13三982.092751625000X2249逊2V914大昌874.945173525000cX224925000c12915太族779.487533525000rX224925000oH916694.4444444425000niX224925000r26917姑洗618.679665425000r3224925000r山26918仲昌5

17、51.180920825000r手X224925000一X26919蕤491.046375825000CWX224925000CW26920林鲤437.4725868250003士X224925000CWX26921夷即389.743766825000n三X224925000X26922南昌347.222222225000rs21224925000olX26923辗射309.339832725000rX224925000CW26924三三275.590460425000X224925000n-X26925三三245.5231879半律25000rX224925000C/I269以下;各律之正律

18、稹算式：一黄之正律稹982.0927516立方分即黄i之正律稹:982分92釐751毫。或作等2X2皆.=等X2等=等X2善=982.0927516立方分。（二黄之正律稹982.0927516立方分大吕之正律稹=982.0927516立方分X10兆11.224620483093兆=874.9451735立方分。即大吕之正律稹卷874分945釐173毫。m25000.W.r*25000o三l或作X224224=22425000X9-402TT=874.9451735立方分。（三大昌之正律稹874.9451735立方分太族之正律稹=874.9451735立方分X10兆11.224620483093

19、兆=779.4875335立方分。即太藤之正律稹779分487釐533毫。或作史U2X涕忘=交变2等=交期X2姜=999779.4875335立方分。四太簇之正律稹779.4875335立方分之正律稹=779.4875335立方分x10兆X111.224620483093兆=694.44444444立方分。即之正律稹卷694分444釐444毫。25000C*.c25000-44-42S000ni或作224224=X224=X224=999694.44444444立方分。五之正律f稹694.44444444立方分姑洗之正律稹二694.44444444立方分x10兆X11.224620483093

20、 兆= 618.6796654 立方分。即姑洗之正律稹卷618分679釐665毫。25000CW.A2500015l25000C士或作一-X224224=-X224=-224=618.6796654立方分。（六姑洗之正律稹618.6796654立方分仲品之正律稹=618.6796654立方分x1。兆X兆=551.1809208立方分。即仲品之正律稹卷551分180釐920毫。-56 224 =m25000C士.n25000C士125000或作X224224=224=551.1809208立方分。C七仲昌之正律稹551.1809208立方分蕤之正律稹=55L1809208立方分x10兆X7224

21、62（83=491.0463758立方分。即蕤之正律491分46釐375毫。或作等2X2普+24=等X2*=等X2署=491.0463758立方分）。八蕤之正律稹491.0463758立方分林之正律稹=491.0463758立方分x10兆X二11.224620483=437.4725868立方分。即林之正律稹437分472釐586毫。或作迹X2著-2/=逊X2*=逊X2要二mL999437.4725868立方分）。九林之正律稹437.4725868立方分夷期之正律稹=437.4725868立方分X1。兆X=2462。483。93兆=389.7437668立方分。即夷刖之正律389分743釐76

22、6毫。25000C.nA25000C二好二125000CW或作X224224=X224=X224=KlL999389.7437668立方分。1十夷印之正律稹389.7437668立方分南昌之正律稹=389.7437668立方分X10兆11224620830=347.2222222立方分。即南昌之正律稹卷347分222釐222毫。或作空吧X2著=至吧2晋=生吧X2爰=KIL999347.2222222立方分。1十一南昌之正律稹347.2222222立方分辗射之正律稹=347.2222222立方分x10兆X11.224620483093 兆=309.3398327 立方分。即辗射之正律稹卷309分

23、339釐832毫。或作空U22=至吧2*=至吧X2爵=KlL999309.3398327立方分。十二辗射之正律稹309.3398327立方分之正律稹=309.3398327立方分x10兆X11.224620483093 兆=275.5904604 立方分。即Sggf之正律稹卷275分590釐460毫。Tg25000CHn2500076425000o52或作一-X224224=-X224=-224=275.5904604立方分。十三IIat之正律稹275.5904604立方分黄之半律稹=275.5904604立方分x10兆X11.224620483093 兆= 245.5231879 立方分。即

24、黄B之半律稹卷245分523釐187毫。或作空配22=至吧2誓=至吧浸=1r999245.5231879立方分）。以下卷架律全善提供之位答案：十二律正律稹真数攀律全善数表示法艇982.0927516982分092第751毫647982忽大昌874.9451735874分945釐173毫538106忽太簇779.4875335779分487釐533毫548175忽694.44444444694分444fi444毫444444忽姑洗618.6796654618分679釐665毫375235忽仲昌551.1809208551分180釐920毫822291忽蕤491.0463758491分046第37

25、5毫823991忽林at437.4725868437分472釐586毫769053忽夷即J389.7437668389分743釐766毫774087忽南昌347.2222222347分222三222毫222222忽辗射309.3398327309分339釐832毫687617忽三三275.5904604275分590釐460毫411145忽245.5231879半律稹245分523釐187毫911995忽第4攀律全善十二律之半律稹真晏攵算法上十二律之正律，以下卷十二律之半律稹真数表军位立方分：序虢十二律半律稹真数指数式遹常/勺曾指数式25艇245.523187925000r.X2249空些X2

26、葺926大昌218.736293425000,c*X2249一25000-n-26927太簇194.871883425000C士X224925000C士X26928蝴173.611111125000C坐X224925000C士X26929姑洗154.669916325000olX224925000c空X26930仲昌137.795230225000n*X224925000X26931蕤122.761594025000r二925000r.-26932林109.368146725000一C二!四925000-CBX26933夷即J97.4359416925000C匚丝X224925000一-X26

27、934南昌86.8055555625000c三2X224925000n三2X26935辗射77.3349581725000CzHiX224925000X26936三三68.897615125000c三X224925000CW269以下各半律之算式：承上S5末脩之幺吉果得：一J黄之半律稹245.5231879立方分即黄之半律稹245分523釐187毫。或作或作=交署X2著=245.5231879立方分。二黄之半律稹245.5231879立方分大昌之半律稹=245.5231879立方分x10兆X111.224620483093兆=218.7362934立方分。即大品之半律245分523釐187毫。

28、25000CWCt25000C二吧U25000Ca或作X224224=X224=X224=KlL999剪X2=218.7362934立方分。1三大昌之半律稹218.7362934立方分太族之半律稹=218.7362934立方分x10兆X4夫Q1l.ZZ4bZU4oa=194.8718834立方分。即太族之半律194分871釐883毫。或作空吧X2著-2/=至吧2誓=至吧X2爰=KIL999194.8718834立方分。四太藤之半律稹194.8718834立方分之半律稹=194.8718834立方分x10兆X11.224620483093兆=173.6111111立方分。即歹OS之半律稹卷173

29、分611釐111毫。或作222X2著2盘=至吧2*=至吧X2普二人IL999型竺X2T=I73.6111111立方分。五之半律稹173.6111111立方分姑洗之半律稹=173.6111111立方分10兆111.224620483093154.6699163立方分。即姑洗之半律稹卷154分669釐916毫。或作25000-9642右2五二25000-96-422425000-1002k二154.6699163立方分）。六姑洗之半律稹154.6699163立方分11.224620483093 兆仲昌之半律=154.6699163立方分x10兆X=137.7952302立方分。即仲昌之半律稹卷13

30、7分795釐230毫。或作三2222三2/=至吧2段;=空吧2=1r999甯2=137.7952302立方分。（七仲昌之半律稹137.7952302立方分蕤之半律稹=137.7952302立方分x10兆X五百餐=122.7615940立方分。即蕤之半律稹卷122分761釐594毫。一/.25000cl&c25000二丝25000C二空或作X224224=X224=X224二KIL999122.7615940立方分。1八蕤之半律稹137.7952302立方分林之半律稹=137.7952302立方分x1。兆X兆=109.3681467立方分。即林S之半律稹109分368釐146毫。25000C二1

31、.翌c25000CWT25000或作X224224=X224=X224二KlL999109.3681467立方分。九林之半律稹137.7952302立方分夷期之半律稹=137.7952302立方分X1。兆X=2462。483。93兆=97.43594169立方分。即夷即之半律稹;!97分435釐941毫。或作25000-11225000 C 2TX 2 24925000X9-116297.43594169立方分。十夷印之半律稹137.7952302立方分南昌之半律稹房=137.7952302立方分x10兆X11.224620483093 兆=86.80555556 立方分。即南昌之半律86分8

32、05釐555毫。一/25000C二竺n25000o116425000CM空或作224224=X224=X224二1r999剪2-5=86.80555556立方分。十一南昌之半律稹137.7952302立方分辗射之半律稹=137.7952302立方分X10兆11.224620483093 兆= 77.33495817 立方分。即辗射之半律稹卷77分334釐958毫。25000 C二四 n 25000-l或作 2 24 224 = X 2 24T24X 2 24 =77.33495817立方分）。（十二辗射之半律Sr稹137.7952302立方分之半律稹=137.7952302立方分x 10兆X1

33、1.224620483093 兆= 68.8976151 立方分。即鹰fi之半律稹卷68分897釐615毫。-124X 2 24 224 =250009-124-425000X 2 24=9-1282H =68.8976151立方分。以下卷架律全善提供之位答案：十二律半律稹真数槃律全善数表示法雕245.5231879245分523甯187毫911995忽大昌218.7362934218分736釐293毫384踊526忽太族194.8718834194分871釐883毫381043忽熠173.6111111173分611釐Ill毫111Ill忽姑洗154.6699163154分669釐916毫343808忽仲昌137.7952302137分795釐230毫205572忽蕤122.7615940122分761釐593毫955997忽林109.3681467109分368釐146毫692263忽夷即J97.4359416997分435釐941毫693521忽南昌86.8055555686分805釐555毫555555忽熊射77.3349581777分334釐958毫171904忽哂68.897615168分897釐615毫102786忽优以上结果可知，“三十六律”之稹真数其一遽减黑何级数，其公比卷2言或2高。注意第一项至罗X2装或等X2*，末Jgj至罗X2要（或等X2房，共36工直。