专题10解析几何专题(新定义)(原卷版).docx
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1、专题10解析几何专题(新定义)一、单选题1. (2023春浙江高三校联考开学考试)2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)正视图近似于伯努利双纽线,定义在平面直角坐标系XOy中(O为坐标原点),把到定点月(-c,0)和5(GO)距离之积等于c2(c0)的点的轨迹称为双纽线,记为八已知几)为双纽线-上任意一点,有下列命题:双纽线的方程为(V+),2)2=2c212一y2);面积最大值为g02;./先日;PO的最大值为c.其中所有正确命题的序号是()A.B.C.D.222. (2023春四川达州高二四川省宣汉中学校考开学考试)定义:椭圆二+多=l(qbi)中长度为整数ab的焦点弦(过焦点的弦)为“好弦则
2、椭圆工+工=中所有“好弦”的长度之和为()259A.162B.166C.312D.3643. (2023秋湖南郴州高二校考期末)城市的许多街道是互相垂直或平行的,因此往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系,对两点A(1,y),8(2,%),定义两点间距离”为d(A8)=-x2+y-必|,则平面内与X轴上两个不同的定点耳,名的“距离”之和等于定值(大于或耳,鸟)的点的轨迹可以是()4. (2022江苏高二专题练习)画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆
3、称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:*+=l(qb0)的蒙日圆方程为丁+/=+,F,B分别为椭圆C的左、右焦点.离心率为乎,M为蒙日圆上一个动点,过点M作椭圆C的两条切线,与蒙日圆分别交于P,。两点,若面积的最大值为36,则椭圆C的长轴长为()A.25B.45C.23D.4布5. (2023全国高三专题练习)加斯帕尔蒙日(图1)是1819世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称)D. 66. (2021秋.四川成都.高二树德中学校考阶段练习)若将一个椭圆绕其中心旋转90。,所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两
4、焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆下列椭圆中是“对偶椭圆”的是()22222222.Xy1DXV-IC尸y_1Cy1A.+=1B.+=1C.+-=1D.+=1843562697. (2021春上海闵行.高二闵行中学校考期末)若曲线/(x,y)=0上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是()A. x2 + y-l = O8. -4-yr+l=O9. x2+y2x|x|-1=OD.3x2+1=O8. (2021辽宁沈阳东北育才学校校考模拟预测)在平面直角坐标系中,定义X+H称为点Pay)的“b和”,其中。为坐标原点,对于下列结论:(1)6和为1的点P(X
5、J)的轨迹围成的图形面积为2;(2)设Q是直线2x-y-4=0上任意一点,则点P(x,y)的“b和”的最小值为2;(3)设P是直线-丁+人=0上任意一点,则使得“b和”最小的点有无数个”的充要条件是。=1;(4)设尸是椭圆/+f=1上任意一点,则“6和”的最2大值为6.其中正确的结论序号为()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)9. (2022秋四川成都高二成都外国语学校校考期中)若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点小鸟的距离之比为2:1,且存在则称此椭圆或双曲线存在C点”,下列曲线中存在“C点的是()A.Lf=IB.+t=1C.=1
6、D.-21=363216155415210. (2022秋广西钦州高二校考阶段练习)已知椭圆C:二+V=I的焦点为耳、F2,若点尸在椭圆上,且4满足PO2=PKP用(其中。为坐标原点),则称点尸为“”点.下列结论正确的是()A.椭圆C上的所有点都是“”点B.椭圆C上仅有有限个点是“”点C.椭圆C上的所有点都不是“”点D.椭圆。上有无穷多个点(但不是所有的点)是点11. (2019秋北京高二北京市第十三中学校考期中)己知两定点M(T,0),N(l,0),若直线上存在点P,使IPMl+1PNI=4,则该直线为“A型直线”,给出下列直线,其中是“A型直线”的是(),=x+1;丁=2;y=-x+3;y
7、=-2x+3A.B.C.D.12. (2017春吉林高一统考期末)已知平面上一点“(5,0),若直线上存在点P使IPM4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是()4y=x+l;y=2;y=g%;y=2x+l.A.B.C.二、多选题13. (2022秋福建厦门高三厦门双十中学校考阶段练习)2021年3月30日,小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新痴.设计师的灵感来源于曲线CkF+1W=I.其中星形线Rw庙=1常用于超轻材料的设计则下列关于星形线说法正确的是()A. E关于y轴对称B. E上的点到K轴、y轴的距离之积不超过:C. E上的点到原点距离的最小值为!D.曲线E
8、所围成图形的面积小于214.(2022全国高三专题练习)已知曲线C的方程为尸1,y)=0,集合T=(%,y)l尸(,y)=O,若对于任意的(4凹)丁,都存在(七,当)丁,使得王超十,必=。成立,则称曲线C为E曲线.下列方程所表示的曲线中,是2曲线的有()22A.、+、=1B.x2-j2=lC.y2=2xD.IM=W+115.(2021秋河北保定高二顺平县中学校考阶段练习)在平面内,若曲线C上存在点P,使点尸到点A(3,0),8(-3,0)的距离之和为10,则称曲线C为“有用曲线”,以下曲线是“有用曲线的是()A.x+y=5B.X2+y2=9C. +-=1D.x2=6y25916. (2021秋
9、辽宁高二辽宁实验中学校考期中)双纽线也称伯努利双纽线,是指定线段A8长度为2%动点M满足MAMB=/,那么M的轨迹称为双纽线.已知曲线C:7+(y-l)27+(y+l)2=1为双纽线,下列选项判断正确的是()A.曲线C过点(0,0)B.曲线C上的点的纵坐标的取值范围是卜,C.曲线C关于X轴对称D. P为曲线C上的动点,A8的坐标为(M)和(0,-1),则JB面积的最大值为217. (2021秋江苏南通高二江苏省包场高级中学校考期中)黄金分割比例叵口具有严格的比例性、艺术2性,和谐性,蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感,是建筑和艺术中最理想的比例.我的椭圆称为黄金椭圆,则以下说法正
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