2023年一元一次方程知识点完整版.docx
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1、第三章:一元一次方程本章板块1 .定义2 .等式的基本性质一元一次方程解方程4 .方程的解5 .实际问题与一元一次施知识梳理【知识点一:方程的定义】方程:具有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解,x,m,n等,都可以作为未知数。题型:判断给出的代数式、等式是否为方程方法:定义法例1、鉴定下列式子中,哪些是方程?(l)x+y=4(2)x2(3)2+4=6(4)X2=9(5)-=-X2【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程:只具有一个未知数(元);并且未知数的次数都是1(次);这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一:判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法:定义法例2、鉴定下列哪些是
2、一元一次方程?22(x2-x)X=O,x+1=7,x=0,x+y=,x+-=3,x+3x,。=3X题型二:形如一元一次方程,求参数的值方法:/的系数为O;X的次数等于1;X的系数不能为0。例3、假如(61bH+5=0是关于X的一元一次方程,求tn的值例4、若方程(2-l)f-Or+5=0是关于X的一元一次方程,求。的值【知识点三:等式的基本性质】等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。即:若a=b,则ac=bc等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为O的数,结果仍相等。即:若a=b,则。=6。;若。=/7,。0且q=2cc例5、运用等式性质进行的变形
3、,不对的的是()A、假如a=b,那么a-c=b-sB、假如a=b,那么a+c=b+cC、假如a=b,那么=2d、假如a=b,那么ac=bccc【知识点四:解方程】方程的一般式是:ax+b=(a0)题型一:不含参数,求一元一次方程的解方法:环节具体做法依据注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘(特别整数项),注意添括号;2.去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号去括号法则、分派律括号前面是“+”号,括号可以直接去,括号前面是“-”号,括号里的每一项都要变号3.移项把具有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1移项
4、要变号,不移不变号;4.合并同类项将方程化简成ax=b(a0)合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知数的系数Q,得到方程的解等式基本性质2计算要仔细,分子分母勿颠倒例7、解方程中一十4练习1、2(x5)+x43(2x1)(5x+3)3 2( 1、练习 3、- - - + 1 2 +2 = x23(4 ) J0.2x-0.10.5x0.11练习2、=I0.60.4题型二:解方程的题中,有相同的含X的代数式方法:运用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表达,从而先将方程化简,并求值。再将得到的值与该代数式相等,求解原未知数。例8、生虫+型刊+迪士l)+4=OA思绪点拨:
5、由于具有X的项均在“2x+l”236中,所以我们可以将作为“2x+l”一个整体,先求出整体的值,进而再求X的值。题型三:方程含参数,分析方程解的情况方法:分情况讨论,。工0时,方程有唯一解X二2;a。=0,h=0时,方程有无穷解;=0,bw时,方程无解。例9、探讨关于X的方程r+b+x-3=O解的情况【知识点五:方程的解】方程的解:使方程左右两边值相等的未知数的值,叫做方程的解。题型一:问X的值是否是方程的解方法:将X的值代入方程的左、右两边,看等式是否成立。2r-1例10、检查x=5和工=-5是不是方程与=%一2的解3题型二:给出的方程含参数,已知解,求参数方法:将解代入原方程,从而得到关于
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