02198线性代数.docx
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1、线性代数复习资料(课程代码02198)习题汇总:(一)一、单项选算题已知2阶行列式A. maB.Clb22 +2.设力为3阶方阵,8为4阶方阵,且N=I,|8|=-2,则行列式|8|川之值为(A)A.-8B.-2C.2D.83.已知A是一个3*4矩阵,下列命题中正确的是(C)A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(八)=2B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(八)=2C.若秩(八)=2,则A中所有3阶子式都为0D.若秩(八)=2,则A中所有2阶子式都不为O4.设力为3阶方阵,其特征值分别为210,RiJM+2I=()(D)A.OB.2C.3D.245. 若向量二(L-2,l)与6=(2)正交,则
2、/=()(D)A.-2B.0C.2D.4二、填空题设矩阵彳=(;,8=(:;)则/”=.22-2O设=(3,-1,0,2)。=(3,l-1,4)r,若向量,满足2a+7=36,WJ/=答案:(3,5-3s8)r上利才20072008g宿心仃列式的值为.200920103.答案:-2若从5为5阶方阵,且出T=O只有零解,且他=3,则”8)=.4.答案:3设3元非齐次线性方程组4r=b有解q=2,2=2,且r(4)=2,则x=b的通解三、计算题1.已知矩阵8=(2,U),C=(L2,3),求(1)ABCx(2)A2.6394262132.求向量组。产(L2,T4),2=(9,100,10,4),%
3、=HTH)的佚和一个极大无关组.答案:秩为1:极大无关组为(1,2)3.-211-2、设4=I-21a.试确定。使)=2.11-22/答案是a=O四、证明题(本大题共2小题,每小题网分,共12分)1.设4B,N+8均为阶正交矩阵,证明(/+8)T=T+8-L因为A,B,A+B为正交矩阵,所以:(A+B)=(A+B)1A=A1,Bt=B1所以有:(A+B)4=(A+B)=A+B=A1+B1故得证.(二)一、单项选择题1 .设矩阵4和C分别是2x3和4x5阵.要使48。有意义,则矩阵8应是U。A、2x5阵B、3x4阵C、2x4阵D、3x5阵2 .齐次线性方程组J*+2-Z=O的基础解系中解向量的个
4、数为_。2xl+4x2-2x3-2x4=0A、0B、1C、3D43 .设线性无关的向量组%,%,%,可由向量组/I,?,夕线性表出,则必有(b)A.,2,0线性相关B.t4C.p、,色,0线性无关D./0,1B、1,5C、3,1D、4,58、设向量组apa2,ay(52)线性无关,则。A、组中增加任意一个向量后仍线性无关;B、组中减少任意一个向量后仍线性无关;C、存在不全为零的数人出,人,使得E,%=0;r=lD、组中至少有一个向量可以由其余向量线性表出。9、设A为可逆矩阵,则与A有相同特征值的矩阵为AQA、AB、A2C、A- -1D、/二、填空题1、设=(1,3,0),夕=(-;,To),则
5、向量组火夕为线性相关组。2、设A是mX矩阵,r(八)=r特解1、0-2O所以,原方程的通解为+ C*230-410-2(q,C2为任意常数)6 .设矩阵A=1-2-1,求可逆矩阵P,使得PIAP为对角矩阵.-3131千IATEl心7 .设二次型/(再,x1,x3)=3xi2+3x?+2x1x2经正交变换X=Qy化为标准型4=#+5父,求。,b的值. b o3彳二网S将伊华 b O e 。 (XZ布W拚犷邛得:入小。,入L1,入版.go Jj 或 a=。,b 二-VZ-4x (“) T X ) 二42 00 24 00 410018 .计算4阶行列式:D=3003五、证明题1、设囚,。2,。3线
6、性无关,求证向量组囚+24,2%+3。3,%+3%线性无关。证明:设有一组数kk2,k3,使占(al+2a2)+k2C,2a2+34)+&(3。3+%)=0成立,整理,得:(%+k3)al+(2Al+Ik2)a2+(3k2+3k3)a3=0占+&=0由%,%,%线性无关,得:,2勺+2%2=03k、+3Ar3=0故k=k2=%=Q,因此得证。(三)x1+2x2-2x3=O1、已知齐次线性方程组(2%+%-3=O有非零解,贝U%=43x1-42+Ax3=01a+blc+d3,2、设=,则a=2,b=l,c=2,d=-lca+d213、设A,8都是可逆矩阵,则下列等式不成立的是(ZHB)T=A-U
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