人教版九年级上册二次函数解析式及点坐标求解专题训练教案.docx

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1、二次函数专题训练(一)解析式及点坐标求解教案时间：授课教师:1 .已知抛物线经过A(-2,4)B(l,4)C(-4,-6)三点，求抛物线的解析式。2 .已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,-4)和B(3,ll)两点，求此二次函数的解析式。3 .二次函数的图象过点(3,0),(2,-3)两点，对称轴为x=l,求这个二次函数解析式。4 .已知二次函数y=-L2+b+c,且不等式,2+b+c0的解集是求这个二次函数22解析式。参考答案：L解把A(-2,4)、B(1,4)C(4-6)三点都向下平移4个单位,分别得AQ2,0)、BU0)C(-4,-10)。经过A(-2,O)BU0)、C

2、(-4,-10)三点的抛物线解析式可设为y=a(+2)(-l),且有-10=a(-4+2)(-4-l),解得a=-l。过A、B、U三点的抛物线解析式为y=(x+2)(xL)把这条抛物线向上平移(回移)4个单位，即得过A、B、C三点的抛物线，其解析式为y=-(x+2)(x-l)+4,即y=-x2-x+6o2.解把点A(6,-4)和B(3,ll)向上平移4个单位，得点2(6,0)和B(3,15)0点A6,0)关于直线x=2的对称点为E(-2,0),则图象过A(6,0)、E(-2,0)、B，(3,15)三点的二次函数解析式为设为y=a(x-6)(x+2),且有15=a(3-6)(3+2),3=1,y

3、=-(x-6)(x+2)o所求二次函数的解析式为y=-(-6)(x+2)-4,即y=-X2+4x+803 .解设这个二次函数解析式为y=a(x-l产+n,由己知，得44+=0(a=1,+二一3解之，得=-4.所求的二次函数解析式为y=(-l)2-4,即y=2-2-3o注当已知二次函数的图象的对称轴为X=XO时，可设它的解析式为y=a(x-x0尸+n,这样只需求两个特定系数a,n。4 .解.-5x0的解集，2，二次函数y=-x2+bx+c的图象与X轴的交点坐标是(-5,0)和2所求的二次函数解析式为：1y=-(+5)(+i),即y=-x2-3-。22注当已知的二次函数图象与X轴的交点坐标A(Xl

4、Q)和B(Xd)时，可设它的解析式为y=a(x-x)(x-x2),这里也只需求一个特定的系数a。5 .若抛物线y=x2-2-2的顶点为4与y轴的交点为8,则过48两点的直线的解析式为.6 .若抛物线y=x2+bx+c(O)的图象与抛物线y=x2-4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=2+b+c的解析式为.7 .二次函数V=X26x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则C=.8 .二次函数)，=LX2一21-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180。，再向左平移32个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为.9 .已知二次函数y=2+b+c(*0)的图象经过一次函数),=_43的图象与X轴、

5、y轴的交点，并也经过(1,1)点.求这个二次函数解析式，并求X为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么？10 .已知抛物线y=-2+bx+c与X轴的两个交点分别为4m,0),(n,0),且.m1+=4,=n3求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一条平行X轴的直线交抛物线于另一点P,求aACP的面积.11.已知抛物线y=2bbx+c经过点A(1,0),且经过直线V=X3与X轴的交点8及与y轴的交点C.求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；若点M在第四象限内的抛物线上，且OM_L8C,垂足为D,求点M的坐标.参考答案：5.y=-2.6.y=x2+4x+3.7.c=5或

6、138.y=-x+l229y=；x+3,当X=1时，y最小值=/.ZZZO10. (1)由帆+=4,巴=-得m=l,n=3.y=x24-3；n3(2)5i4cp=6.IL(I)直线y=x3与坐标轴的交点坐标分别为8(3,0),C(0,-3),以48、a-b+c=0,C三点的坐标分别代入抛物线y=x2bx+c中，得9+30+c=0,解c=-3,。=1,得，=-2,c=-3.所求抛物线的解析式是y=-2-3.(2)y=2-2x3=(xI)?4,抛物线的顶点坐标为(1,-4).经过原点且与直线y=x3垂直的直线OM的方程为y=-x,设M(x,x),因为4点在抛物线上，.x2-2x3=x.113X=2

7、，11卜=一因点M在第四象限，取1=匕兴，J+13l+13M(2-，?-)12 .已知抛物线y=x2+Z?过点(-2,-3)和点(1,6)(1)求这个函数的关系式；(2)当为何值时，函数)，随X的增大而增大。13 .已知宜线y=2x和抛物线y=x2+3相交于点A(2,b),求口的值14 .如图，己知抛物线的顶点为40,1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在X轴上，CF交y轴于点3(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式。参考答案12.L把(-2,-3)和(1,6)代入y=a+b4。+8=-3二.a+b=64=-3b=9:.y=-3x2+9(2)Va-30时，y随X的增大而减

8、小。13.2.把(2,b)代入y=2x.Z?=4A(2,4)把A(2,4)代入y=OX2+3.4=22+3.,a=l414.3.5(0,2).EF=2且矩形Cz)瓦的面积海.DE=4,由抛物线关于y轴对称.0E-DE=22:.F(2,2)设抛物线解析式理=f+l,把F(2,2)代入上式的2=4x22+11:.a=一4121/.y=-x-+1415 .抛物线y=a(x-2)2经过点(LT).(1)确定。的值；(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.16 .已知二次函数y=(x2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1,一3),求此二次函数的解析式，并指出当X为何值时，y随X的增大而增大？参考答案：15.L(I)把代入y=(x-2)2tz(l-2)2=-lCi=-1(2)在)，=_*_2尸令y=O.r=2.与X轴交点(2,0)令X=O.y=-4.与y轴交点(0,-4)16.2.当戈=2是函数取最大值.h=2.y=a(x-2)2把(1,-3)代入上式a(l-2)2=-3/.a=-3/.y=-3(x-2)2当X2时，y随X的增大而增大