天津理工电路习题及答案-第十章--含耦合电感电路.docx

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1、第十章耦合电感和变压器电路分析-内容概述1互感的概念及VCR：互感、同名端、互感的VCR。2互感电路的分析方法：直接列写方程：支路法或回路法；将互感转化为受控源；互感消去法。3理想变压器：理想变压器的模型及VCR；理想变压器的条件；理想变压器的阻抗变换特性。本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“+、_符号。耦合电感1）耦合电感的伏安关系图 10-1耦合电感是具有磁耦合的多个线圈的电路模型，如图10l（a）所示，其中Li、L2分别是线圈1、2的自感，M是两线圈之间的互感，号表示两线圈的同名端。设线圈中耦合电感两线圈电压、电流选择关联参考，如图10-1所

2、示，那么有：假设电路工作在正弦稳态，那么其相量形式为：其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规那么确定：假设耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，那么该线圈的自感电压前取正号（如图10-l（a）中所示的自感电压），否那么取负号；假设耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，那么该线圈的互感电压前取正号（如图10-l（a）所示中的互感电压），否那么取负号（如图10-l（b）中所示/E）的互感电压）。2）同名端当线圈电流同时流人（或流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。2耦合电感的联接及去耦等效1）耦合电感的串联等效(

3、10-1)两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：La2M（IO-I）式中M前正号j-对应于顺串，负号对应于反串。2）耦合电感的三端联接将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。这种三端联接的电路也可用3个无耦合的电感构成的T型电路来等效，如图1（）3所示计算具有耦合电感元件的正图10-3弦稳态电路时，仍采用相量法。但在列KVL方程时要充分注意因互感的作用而引起的互感电压及互感前面的极性。为了分析方便，一般在对含耦合电感的电路分析前先进行去耦等效，然后再用常规的相量分析法分析电路。3理想变压器理想变压器是实际铁心变压器的一种抽象。它具有以下的理想化条件：无损耗：变压器

4、原副边电阻为零，R1=O,R2=O;全耦合：原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈，即耦合系数k=;电感无穷大：L1=,L2tM=.（1）理想变压器的伏安关系电压关系理想变压器电压之比等于匝数之比M惟一参数），其方向相对于同名端一致，与电流无关，即N=（电压对同名端一致取正号，不一致取负号，如图10-4（a）所示）U2$电流关系理想变压器电流之图1。4比等于匝数之比的倒数ln,方向相对于同名端不一致，与电压无关，即=孑，/2（电流同进（出）同名端取负号，不同取正号，如图10-4（b）所示）n（2）理想变压器的等效电路两种形式的等效电路如图10-5所示，一侧为受控电压源，另一侧为

5、受控电流源，它们同时反映电压电流关系。图中等效电路对应原副边同名端处电压极性相同，且电流为同进（或出）同名端的情况，其他情况请读者自行分析。折合阻抗图 10-5变压器原边接上电源US伴随的阻抗副边接上负载Z电路如图10-6所示，那么由原边看进去的等效阻抗为2Z/,（与电压、电流无关），称为折合阻抗;由副边看进去的除源阻抗为-Zsn2理想变压器是一个既不耗能也不储能的理想二端口元件，即只传输功率而不消耗功率。理想变压器可以由铁芯变压器来近似实现，但仅从其模型来看, 理论上并非是唯一的实现途径。A 4 -O . I n：- Oz5 pro一 一二例题例题104两个具有耦合的线圈如图10-1所示，试

6、根据在K闭合或翻开时，my表转方向来判定同名端。图 10-1t1解：假设1和2端为同名端，那么2=用-2=0)。K开关闭合时，40且Me0,因此didi%=M-l0,即2的实际极性与图LIO-I所示的参考极性相同，那么W表正向偏转。因此K闭合di时，假设mu表正向偏转，1与2位同名端；假设反向偏转，那么1与2为同名端。参照以上分析方法，K开关翻开时Ma0,假设相U表反向偏转，那么1与2为同名端；假设相U表di正向偏转，1与2为同名端。例题102图10.2(a)所示电路，L1=0.01/,L2=0.02/,/?=R1=10,M=0.01/7,C = 20MFM = IOOOraJ/5,(/ =

7、6匕求/及小、U2.图 10-2解：图Ll0-2(a)中耦合线圈为反接串联，其去耦等效电路应如图L102(b)所示。该电路的等效复阻抗为设U=6N0W那么/= 0.134/634 AU_6Z0oVZ44.7Z-63.4o例题103用去耦法求图10-3(a),(b)所示电路的输入阻抗Z加(电源的角频率为。)。解：电路103(a)、(b)去耦后等效电路如图L103(c)、(d)所示。由图(c)、(d)可得图(C)Zjn=XL1-Af) +加(Lz-MXZ2+ 加M)Z2 + jL2图(d) Z加=-jM +jd)(Ll + M )j(L2 +f) + Z2Zo + yty(Z + L、+ 2)(b

8、)例题10-4在图10-4(a)所示的正弦稳态电路中，L1=L2=L3=0.1/,Ri=R2=320,M=0.04H,C=5F,Uab=0Z0oV,电源的角频率刃=2乂1()3/&/5,试求使C-L,发生谐振时人之值，并计算此时UM=?及电路的平均功率。解:使C-人发生谐振的乙值为消去互感后等效电路如图L10-6(b)所示，当C-L4谐振时有12为零，所以电路的平均功率：P=RJ；=320X0.0252W=O2W解：把互感线圈画成T型等效电路，并设网孔电路/八lb、Ic,如图L10-5(b)所示，网孔I(Rl+jLl)Ia+jMIb-j(L+M)IC=-US网孔HjMIa+R2+jL2Ih-j

9、(L2+M)Ic=-kh网孔HI-XL,+M)Ia-j(L2+M)Ih+j(Li+L2+2M)-jIc=OLC_例题106在图10-6(a)电路中，zs(r)=100cosrA,R1=100,L=IH,C=IF,RL=IQa求初级电压Ut(t)O解：先求次级负载阻抗(下标L均指此量为负载阻抗)初级输入阻抗为：Z加=/Zl=1()2Xc=ooc画出等效电路如图10-6(b)所示，由图可得故(，)=5000cosrVRn.R图10-7解：做出等效电路图如图10-7 (b)所示,其中虚线框中的2先是变压器的输入端的等效阻抗(折合阻抗)，必是变压器原边的电压，那么:UU由KCL得=gU2+；-R+11

10、2Rl由分压公式得Ul=心UR+n2Rl由上述三式解出I=IRUR+112RlR+2Rl一叫Z.=0.25。代入式，并代入元件数值得3塔霍由式解得外=-l2n2=-l4变比n为负值，说明实际上U、U2的极性关系与图上标注的同名端相反。假设要使n为正值，将。2的参考极性改为上“一下+即可。例题108电路如图10-8所示，与=1Q,&=2Q,求该电路的输入电阻Hj=o解：为求得与,先设定Ui,求八。按节点电压法，以1为参考节点，节点1的电压即为U,节点2的方程为：图 10-8-t1+t2=-/2R2R2RJ辅助方程为：U2JUlH将式、代入式，经整理得:将具体数据代入上式，可得：三典型习题【10-

11、1】两个电感相同的线圈，顺向串联时的电感为628.5mH,逆向串联时的电感为106.5mH。试求线圈的自感和互感。10-2图109所示耦合电感的参数为Zq=6H,L2=H,M=2H,在以下六种情况下，等效电感Lab依次为、。图10-9【103图I（Mo所示正弦交流电路，Ly=L2=4,V,=2rads,L=8H,L2=6H,L3=IOH,M12=4H,M23=5H,求端口ab以左等效戴维南电路。图10-2210-16如图10-23所示相量模型中，R=8,R2=2,R=10,L2=12,L=48,M=24。假设知Os=IV,求知。o图10-23【10-17】图10-24所示电路中，Us=00N0

12、V,s=2Z0oA,L1=20,L2=3O,M=15,1/(C)=4OdR=60o试求电流图10-2410-18电路如图10-25所示。4=OJHG=2H,互感系数M=O1H,电容C=2000F,角频率=100rad/s,试求电流。和心。图10-25第十章耦合电感和变压器电路分析【100】Ll=L2=183.75mH,M=130.5mH10-2HH3H6H6H2H2H【10-3】A提示:。=切乜+j。M，2=j+j22U=jL2i2+jMi,=j42+j21j3(-j2)=-j610-45I1()O10-52=-ZOoAU2=10+jl0=102Z45oVUi=2Z45oV10-622V10-

13、7Uoc-60ViZ=j5510-80.64H10-9设=100rads)Z2=jl(C),Le=IO(mH)10-10答案：I1=I1=1.77Z-25.64o（八）；I3=ILj=-1.77Z-25.64（八）；I2=I,-I1=3.54Z-25.640（八）10-11(i+jtyL)Z-(jL+jM)i2=Us;AycoLx+j)Z+1Lx+jL2+2j-j2=0【10-12】次级电路化简Z22.=40；由变阻抗性质Z11.=/?2Z22=G)2x4=l。；初级等效电路,用叠加定理求Am及i();=lNo单独作用时Mm=W=(L72+j0.69)A7sm=IZOoA单独作用5-j2时：M

14、Jn=INOOX=0.37N-68.2。A；lm=fm+治=15+j0347=l.89Z1058oA；5-j21(r)=L89cos(103r+1058o)A10-13n=2,I1=5Z0o(mA),I2=10Z0o(mA)10-14】戴维南等效电路：/=-Z30=2Z-23.1A；Uoc=j6l0=122Z66.9oV3+j4zr2Z0=(4.323-j5.757)；/.2=Z+122+4=T285N39.9。A；i2(t)=-L82sin(2r+39.9o)A10-15电压入c=60N180V,等效阻抗Zab弓9C,10-16U=0.354Z8.13oV10-171.59Z-12.720A10-18(20+j5)l-(5+j5)2=100Z0o-(5+j5)l(30+jl5)2=0解方程可得：Z1=5.08Z-10.7oAZ2=1.07Z7.7oA