第11章 动荷载、疲劳破坏 .ppt

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1、,第十一章 组合变形,材料力学,第十一章 组合变形,第十一章 组合变形,第十一章 组合变形,11 概述,112 斜弯曲,小结,113 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形,114 偏心压缩（拉伸）,115 扭转与弯曲的组合变形,111 概述,一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。,二、实例,烟囱在风载和自重作用下,汽车路牌杆在风载作用下,轴向压缩与弯曲的组合,弯曲与扭转的组合,第十一章 组合变形,立柱,第十一章 组合变形,第十一章 组合变形,F,第十一章 组合变形,F,拉弯扭组合,斜弯曲,弯扭组合,三、组合变形的分析方法叠加法,第十一章 组合变形,扭转,弯曲,拉伸,11

2、2 斜弯曲,一、斜弯曲的概念,梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。,二、斜弯曲梁的强度计算,第十一章 组合变形,1、荷载的分解,2、内力分析,第十一章 组合变形,3、应力分析,应力：,（应力的“”、“”由变形判断）,正应力的分布,在 Mz 作用下：,在 My 作用下：,叠加：,第十一章 组合变形,4、中性轴的位置,第十一章 组合变形,1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标,中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）,或,设中性轴与z轴之间的夹角为，由图a看出,

3、则有,第十一章 组合变形,上式说明：1）中性轴的位置与荷载F无关 只取决于F与y轴 之间的夹 角及截面的形状和尺寸 2）一般情况下，IzIy,故，即中性轴不 垂直于 外力作用平面,-斜弯曲与平面弯曲的区别,5、最大正应力,第十一章 组合变形,6、强度条件,设梁危险截面上的最大弯矩为Mmax，两个弯矩分量为Mzmax和Mymax，代入上式可得整个梁的最大正应力max，若梁的材料抗拉压能力相同，则可建立斜弯曲的条件如下：,注：如果材料的抗拉压能力不同，则须分别对拉压强度进行计算,解决工程问题,校核强度,设计截面尺寸,确定许可载荷,三、斜弯曲梁的挠度计算,设为挠度 作用面与 y 轴的夹角则,+=90

4、0 挠度 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。,第十一章 组合变形,-斜弯曲的特点,解：1、外力分解,2、强度计算,例 1：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用，=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。,第十一章 组合变形,3、刚度计算,第十一章 组合变形,例2：图示悬臂梁 L=1m,F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。1、梁的横截面为矩形 b*h=9*18 cm；2、梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。,解：一、外力分解（Fy=F2，Fz=F1）,二、强度计算,1、矩形截面：,第十一章 组

5、合变形,2、圆形截面：,注意：矩形截面 圆形截面 W=d3/32,第十一章 组合变形,第十一章 组合变形,例 3某食堂采用三角形木屋架，屋面由屋面板、粘土瓦构成。从有关设计手册中查得沿屋面的分布荷载为1.2kNm。檩条采用杉木，矩形截面h:b3:2，并简支在屋架上，其 跨长L3.6m。已知檩条间距a0.8m，斜面倾角=30 许用应力10MPa。试设计檩条的截面尺寸。,解:（1）外力分析 将屋面的均布荷载简化成檩条承受的荷载，其集度为,第十一章 组合变形,（2）内力分析 在均布荷载作用下，简支梁的最大弯矩发生在跨中截面上，其值为,（3）设计截面尺寸,将矩形截面的Wz/Wy=h/b=3/2,以及有

6、关数据代入上式，解之得,第十一章 组合变形,h=0.131m,b=0.088m,取,H=0.135m=135mm,b=0.09m=90mm,113 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,一、拉(压)弯组合变形的概念：杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作 用而产生的变形。,第十一章 组合变形,二、拉(压)弯组合变形的计算,第十一章 组合变形,a,b,x,L,矩形截面,1 内力分析,内力,轴向力,弯矩W,剪力,（次要略）,主要（内力图如右）,z,y,第十一章 组合变形,2 应力分析,轴力,弯矩M,横截面上离中性轴为y处的总的正应力为,横截面上的最大（最小）正应力为,3 强度条件,解：1、外

7、力分解,例1：槽型截面梁 AB如图，=140MPa。试选择槽型截面梁的型号。,第十一章 组合变形,2、强度计算,危险截面C左,采用试选的方法,第十一章 组合变形,X,X,FN,M,40kNm,F,选两根18号槽型钢每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。,重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。max=128.4（MPa）140,危险截面C右,第十一章 组合变形,X,X,FN,M,40kNm,F,一、偏心压缩(拉伸)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。,114 偏心压缩（拉伸）,：偏心压缩(拉伸),第十一章 组合变形,1、荷载的简化与内力分析

8、,二、单向偏心压缩时的应力计算,x,F,y,z,x,F,Me,第十一章 组合变形,z,y,e,C,偏心压力作用于一根形心主轴上而产生的偏心压缩,F,向截面形心O,简化,F,Me,截面法,轴力,弯矩,2、应力分析,h,b,A,B,D,E,第十一章 组合变形,3、中性轴的位置（如图示）,4、最大正应力,分析：,边缘BD,最大压应力,边缘AE,最大拉应力,最小压应力,应力为零,1、内力分析,三、双向偏心压缩时的应力计算,第十一章 组合变形,偏心压力F的作用点不在横截面的任一形心主轴上,F,F,2、应力分析(如上）,第十一章 组合变形,2、应力分析,杆任一横截面上任一点的正应力为,第十一章 组合变形,

9、横截面上任一点H(y,z)处的正应力,引进惯性半径,3、中性轴的位置,第十一章 组合变形,4、最大正应力及强度条件,第十一章 组合变形,例1：最大起吊重量F1=80KN的起重机，安装在混凝土基础上。起重机支架的轴线通过基础的中心。起重机自重F3=180KN（不包含吊重F1和平衡锤重F2在内），其作用线通过基础底面的轴oy，且偏心距e=0.6m。已知矩形基础的截面宽b=3m.求：1）基础的截面高h应为多少才能 使基础上不产生拉应力；2）在所选的h值下，基础底面上的 最大压应力（已知混凝土 的容重 为22KN/m).,解：,1）将各力向基础中心简化，得到轴心压力F及对oz轴的力矩Mz，基础底部截面

10、上的轴力和弯矩分别为,：截面核心,一、截面核心的概念：当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。,第十一章 组合变形,要使基础上不产生拉应力，须使,h=3.68m,取h=3.7m.,2）基础底面上产生的最大压应力为,首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。,a y,a z,二、截面核心确定的思路：,第十一章 组合变形,例2：矩形截面如图所示，确定其截面核心。,解：1、计算形心主轴 Z Y 的惯性半径

11、,2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、为中性轴，计算其对应的外力作用点的 坐标。,第十一章 组合变形,3、确定外力作用点、并连接得出截面核心的区域。,第十一章 组合变形,解：两柱均为压应力,例3：图示不等截面与等截面杆，受力 F=350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,Y,Y1,第十一章 组合变形,F,F,例4：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,第十一章 组合变形,F,F,应力分布及最大应力确定,孔移至板中间时,第十一章 组合变形,11

12、5 扭转与弯曲的组合变形,一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合,第十一章 组合变形,卷扬机圆轴,1 外力简化,摇把推力F,吊装物重W,向横轴轴心简化,横向力W（平面弯曲）,力偶矩Me1=Fa,力偶矩Me2=WR,扭转,第十一章 组合变形,2 内力分析,由内力图知，C截面是危险截面，其上的弯矩与扭矩为,T=Fa=WR,3 应力分析,绘出危险截面C上的正应力与切应力如左图示，由图知圆周边缘上的a,b两点有最大应力组合，故a,b两点为危险点，其值为,第十一章 组合变形,a,b两点处单元体的应力状态如图示为平面应力状态，其主应力为,4 强度计算,（因机轴一般为塑性材料，故用第三，四强度理论）,A式,B式

13、,注：,1）B式只适用于塑性材料制成的弯扭组合变形的圆轴2）对于其他截面形状的弯扭组合变形杆只能用A式,例1：图示结构，q=2 kN/m2，=60 MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度 t（外径D=60 mm）。,解：1、外力的简化,2、强度计算,（危险截面固定端）,第十一章 组合变形,二、两个方向的弯曲与扭转的组合,解：、外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,第十一章 组合变形,、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程）,、叠加弯矩，并画图,、确定危险面,第十一章 组合变形,、画危险面应力分布图，找危险点,、建立强度条件,第十一章 组合变形,第十一章 组合变形,F,例2：

14、图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,解：、外力分析：,第十一章 组合变形,200,300,、内力分析：危险面内力为：,、应力分析：,7.05,M,(,N,m),x,第十一章 组合变形,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例3：直径为 d=0.1 m 的圆杆受力如图,m=7 kNm,F=50 kN,=100 MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,第十一章 组合变形,例4：图示结构，已知 F=2kN，m1=100 Nm，m2=200 Nm，L=0.3 m，=140 MPa，BC、AB 均为圆形截面直杆，直径分别为 d

15、1=2 cm，d2=4 cm。试按第三强度理论校核此结构的强度。,解：1、BC 杆的强度计算,第十一章 组合变形,2、AB 杆的强度计算,危险截面固定端,第十一章 组合变形,第十一章 组合变形,例6：,雨篷梁采用240mm240mm的正方形截面，梁长L=2m，上面墙体传来的荷载及自重共计20KN/m，梁上的活荷载为0.70KN/m。雨篷板的宽度b=1m，板上的活荷载为0.7KN/m，板的自重为4.55KN/m。求：雨篷梁跨中及端部截面上的最大应力。,解：,1）计算雨篷梁所受的荷载 雨篷板上的均布荷载为,雨篷板上的荷载引起梁的扭矩为,两支座边缘处的反力偶矩为,第十一章 组合变形,雨篷梁上的分布线

16、荷载为,2）内力分析,（绘出内力图如下）,3）应力计算,最大正应力发生在梁跨中截面的上下边缘处，其值为,端截面中点1处的最大切应力为,组合变形小结,一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。,二、组合变形的分析方法叠加法,前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。,叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。,三、组合变形计算的总思路,1、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。,2、计算计算每种基本变形的应力、变形。,3、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。,重点,第十一章 组合变形,1、斜弯曲的概念,梁上的

17、外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。,四、斜弯曲,2、计算,矩形截面圆形截面,3、结论,1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。,2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力,3、挠度 w 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。,重点,第十一章 组合变形,第十一章 组合变形,五、拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,横截面上离中性轴为y处的总的正应力为,横截面上的最大（最小）正应力为,1 概念,2 计算,3 强度条件,第十一章 组合变形,六、偏心压缩（拉伸）,1 概念,2 单向偏心压缩的应力计算,3 双向偏心压缩应力计算,4、截面核心的概念：当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。,5、截面核心确定的思路：首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。,a y,a z,第十一章 组合变形,1、一个方向的平面弯曲与扭转的组合,七：弯曲与扭转的组合变形,2、两个方向的弯曲与扭转的组合,重点,难点,第十一章 组合变形,本章结束,第十一章 组合变形,