第10章FIR滤波器设计.ppt

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1、1,第十章 FIR滤波器设计,FIR滤波器的设计思想 Gibbs现象 常用的窗函数 具有平滑过渡带的FIR滤波器 FIR滤波器的设计步骤,FIR数字滤波器设计,非因果、有限长？,延时因果,非因果无限长,对称,如何逼近,1、线性相位：对称2、理想幅度：有限长无限长,FIR设计思想,FIR滤波器设计关键问题,如何选取窗函数,逼近准则？,最小积分平方误差准则,wn矩形窗,幅度逼近特点,频域总误差能量最小,通带最大纹波、阻带最大纹波？,例：低通FIR,截短 加窗,总误差能量小/单点纹波大,不等纹波逼近,8,数学：一致逼近物理：最小纹波,最小化,逼近准则二：一致逼近准则,9,FIR滤波器的设计思想 Gi

2、bbs现象 常用的窗函数 具有平滑过渡带的FIR滤波器 FIR滤波器的设计步骤,矩形窗的问题,Gibbs现象：用三角函数逼近间断点,频谱有限的傅立叶逼近,Gibbs现象的物理表现,截短后幅度特性=理想幅度特性*窗函数特性,通带与阻带交界处纹波最大,51点,201点,等幅,Gibbs现象特点,窗函数的选择是FIR滤波器设计的核心,与间断点跳变幅度有关最大纹波仅取决于窗的类型 矩形窗通带和阻带幅度差的11%最大纹波与滤波器的长度无关,窗函数的主要频谱参数,主瓣,旁瓣,主瓣宽度,最大旁瓣高度,主瓣宽度与过渡带的关系,17,FIR滤波器的设计思想 Gibbs现象 常用的窗函数 具有平滑过渡带的FIR滤

3、波器 FIR滤波器的设计步骤,矩形窗(Rectangular),时域,频域,汉宁窗(Hanning),时域,频域,汉明窗(Hamming),时域,频域,布莱克曼窗(Blackman),时域,频域,矩形窗,优点：主瓣窄过渡带窄缺点：旁瓣高波纹大,减少Gibbs现象的方法：渐变窗函数(减少时域跳变)加宽频域幅度特性过渡带,固定窗函数的特性,选择原则：主瓣窄过渡带窄(窗长)旁瓣小波纹小(窗类型),1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度 与窗长及窗类型相关2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹 只与窗类型有关，与窗长无关,矩形窗,汉明窗,不同窗函数设计得到的低通滤波器,汉宁窗,布莱克曼窗,提供了额外的参数以控制波纹

4、,多尔夫-切比雪夫窗,可调窗函数,切比雪夫多项式,时域,频域,汉明窗:,时域,频域,可调窗 vs 汉明窗,凯泽窗,修正0阶贝塞尔函数,时域,频域,凯泽窗 vs 矩形窗,33,FIR滤波器的设计思想 Gibbs现象 常用的窗函数 具有平滑过渡带的FIR滤波器 FIR滤波器的设计步骤,另一种减少Gibbs现象的方法：频率响应指标允许出现过渡带,具有平滑过渡带的FIR滤波器,幅频特性,时域特性,有/无过渡带滤波器设计结果比较,无过渡带,有过渡带,36,FIR滤波器的设计思想 Gibbs现象 常用的窗函数 具有平滑过渡带的FIR滤波器 FIR滤波器的设计步骤,FIR滤波器设计步骤,1、确定滤波器性能指

5、标：过渡带、纹波2、选择合适的窗函数：汉明、可调3、计算理想滤波器的脉冲响应 fc=(通带边缘频率+阻带边缘频率)/24、对理想滤波器的脉冲响应加窗5、时延因果的滤波器,例：低通滤波器的技术指标为,用窗函数法设计线性相位FIR滤波器,通带,阻带,解：1、确定性能指标,2、由阻带纹波确定窗函数,阻带衰减为20log(0.01)=-40dB,由过渡带确定窗长度,过渡带,Hanning窗,3、计算理想滤波器的脉冲响应,4、对理想低通滤波器的脉冲响应加窗,5、时延,46,如何设计任意形式FIR数字滤波器(带通、高通等)？,2.加窗,3.时延,1.幅频+零相位,FIR,线性相位,逼近幅频,？,？,非因果

6、、有限长、对称,非因果、无限长、对称,因果、有限长、对称,理想滤波器的冲激响应,Ideal lowpass filter Ideal highpass filter,Ideal bandpass filter,Ideal bandstop filter,FIR滤波器：,IIR滤波器：,优点：线性相位、稳定缺点：阶数高，幅度逼近效率低,优点：阶数低、幅度逼近效率高缺点：相位近似线性、稳定性,数字滤波器特性,FIR滤波器设计：,IIR滤波器设计：,h(n)有限设计h(n),幅频+零相位 对称加窗+延时,传输函数根有限S域Z域 设计模拟滤波器+映射变换2.数值方法,数字滤波器设计,反傅里叶变换,FI

7、R滤波器的设计思想 Gibbs现象 常用的窗函数 具有平滑过渡带的FIR滤波器 FIR滤波器的设计步骤简单滤波器举例,数字滤波器举例,介绍几个低阶low-order FIR和IIR数字滤波器，通常能很好地满足应用要求。,简单FIR滤波器,1.低通,a zero at z=-1 and a pole at z=0,1.简单的滤波器通过级联，可以得到改进的频率响应；,优点：产生更尖锐的幅度响应；缺点：带宽减少了；,2.还可以用更高阶的滑动平均滤波器逼近理想低通滤波器；,2.高通FIR,用-z 代替低通传输函数中的 z,改进高通频率响应：1.用若干个高通滤波器级联；2.用更高阶的高通滤波器：,高通滤波器的作用举例：雷达系统中滤除接近零频率的杂波。,简单IIR滤波器,1.低通,where|a|1 for stability,a zero at z=-1,a real pole at z=a,梳状滤波器（comb filter）梳状滤波器：频率响应是的周期函数，周期为2/L梳状滤波器可以通过将原型滤波器中的每个延时单元替换为 L个延时单元来实现。,(a),(b),梳状滤波器(comb filter)：具有模拟回响的作用,语音输入,语音输出,梳妆滤波器还可以用于衰减谐波尖峰间的频率分量，可滤除周期信号的噪声。,