第05章轴向拉压杆件.ppt

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1、第五章 轴向拉压杆件,第一节 基本概念在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：拉杆或压杆,第二节 拉压杆的内力与应力一、拉压杆的内力1.内力：物体内部各相邻部分之间的相互作用力。构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。建筑力学所研究的内力就是这种附加内力。,2.截面法 轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：切取：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替：任取一部分

2、，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力所留部分而言是外力）。,Fx=0,FNF=0,FNF,3.轴力图,例5-1 一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。,FN1=50kN,FN2=100kN,FN图(kN),二、杆件截面上的应力1.应力的概念内力在截面上的分布集度。,如右图。微面上的内力之和为F,则上的平均应力为：,令A0，即可得极限值p,称为截面上某一点的总应力：,应力单位:Pa=N/m2 或MPa=106Pa,GPa=109Pa,二、杆件截面上的应力1.应力

3、的概念内力在截面上的分布集度。通常将总应力p分解为与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向应力分量。法向分量称为正应力，切向分量称为切应力。,2.拉压杆横截面上的应力变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。,例5-2 阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应力，并确定最大正应力。,解：AB段的正应力,3.拉（压）杆斜截面上的应力,斜截面上的正应力和切应力分别为：,第三节 许用应力与强度条件一、许用应力和安全因数 u 极限应力（材料破坏时的应力）,许用应力：,式中：系数n1称为安全因数。这里主要考虑两方面的因素，一方面是考虑使杆件有必要的安全储备，

4、另一方面要考虑强度计算中有些量存在理论值与实际值之间的偏差，所以安全因数的确定非常复杂且涉及很多方面。在实际工程中要根据国家有关规范来确定。,二、强度条件,对于等直杆：,利用上述强度条件，通常可以解决以下三类问题：强度校核：已知构件的许用应力、几何尺寸和所受荷载，校核强度条件是否满足，来判断构件是否破坏。截面设计：已知构件的许用应力和所受荷载，由强度条件确定构件截面尺寸为多大时，才不会破坏。许可荷载确定：已知构件的许用应力、几何尺寸，由强度条件来确定构件的最大承载能力。,例5-3 图示圆截面杆，直径d=20mm，承受轴向荷载F=30kN的作用。已知材料的屈服应力s=235MPa，安全因数n=1

5、.5。试校核该杆的强度。,解：由式(5-6)计算材料的许用应力：,计算杆件横截面上的正应力：,满足强度条件！,第四节 应变和变形一、应变杆件的几何尺寸和形状在荷载作用下发生的改变称之为变形。由于杆件的变形使得杆件上各点的位置发生改变称之为位移。,设单元体沿x方向的边长为x,变形后的改变量为x（即变形），改变量除以边长得到x方向单位长度的变形，称为该边长的平均应变，其极限值即为线应变（正应变）：,二、轴向拉（压）变形和胡克定律 1.拉（压）杆的纵向变形,长为 l 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了:ll1l,线应变(拉时为正，压时为负)：,2.拉（压）杆的横向变形,dd1d,3.胡克定律,=E,英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703）于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。,4.泊松比,法国科学家泊松（17811840）于1829年从理论上推演得出的结果。,例5-4 等截面直杆横截面为A、弹性模量为E。试计算D点的位移。,解：作杆的轴力图；,计算各段的变形：,求D点的位移：,