东软习题课.ppt

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1、第八章习题,题型一：向量之间的运算（内、外积）,例：已知,题型二：旋转曲面方程（思路是依据母线方程来写出）,题型三：空间曲线的投影,我们知道曲线的一般方程为：,我们现在将其投影到xoy这个坐标轴，我们依据两个曲面的方程，将z消去，假设得到的方程为H（x,y）=0,这样我们就可以得到这条空间曲线在xoy 坐标面上的投影方程，即：投影方程为H(x,y)=0,z=0*如果空间曲线用参数方程表示，该如何找其在坐标面上的投影呢？,题型四：直线和直线的关系,1、直线方程（要求掌握两种，即一般式和对称式），直线的两个要素是：方向数、点，有了这两个要素，我们就可以写出它的方程，或者转化为两个平面相交，也可以写

2、出其方程。2、直线之间的夹角；3、异面直线间距离；4、直线之间平行关系的判别.,关键,真对直线的另外一种形式，在讨论如何求解夹角,直线间的夹角,点、直线和平面,1、点到直线以及平面的距离；2、直线和平面的交点；3、直线和平面的夹角以及在平面上的投影；4、平面和平面的夹角.注：对于第一个问题,点到平面的距离是有公式可以用的；直线和平面的夹角是通过直线方向向量和平面法向量来求解；平面和平面的夹角是通过两个平面的法向量来求解.,M（-1，2,0）,所求直线,两平面的夹角,锥面图,椭圆抛物面,第九章习题课,题型一：二元函数的极限（聚点）,对于二元函数，由于它的定义域不在是区间，而是区域，所以当无限趋近

3、一个点时，会出现各种路径，各种方向.而极限存在的要求是以任何路径、任何方向都要有极限且极限值是一样滴，这就造成了求解二元极限的困难.求解二元函数极限的方法：等价代换（整体）、罗比达（转化为一元函数极限才可以用）、极坐标代换（常用）、泰勒等等.,用等价无穷小代换求解极限,用极坐标代换求解极限,极限不存在的证明,题型二：偏导的求法,求偏导没有新的知识在里面，只要会对一元函数求导就可以了，实际上求偏导就是对一元函数求导。求全微分、判别是否可微、复合函数求偏导、隐函数求偏导都依赖于偏导。对于初等函数的求导是要求必须掌握的,初等函数的求导公式,导数的四则运算,导数之间加减乘除,典型例题,全微分及可微的判

4、别,复合函数的求导（这是重点）,情形一：一元函数和多元函数的复合,z,u,v,t,t,注意偏导符号和导数符号的区别,情形二：多元函数和多元函数的而复合,z,u,v,x,y,x,y,显式情形,函数具体表达式并不知道,u,m,n,x,y,x,y,注意这里的记法,情形三：中间变量和最终自变量重合,x对于内外函数有什么不同,情形四：变换前后偏导之间关系,隐函数求导,对于一个方程所决定的隐函数，求其偏导可通过隐函数存在定理,一个方程,四个未知数的方程组,熟练这个求解过程,三个未知数的方程组,和四个未知数的方程组步骤一样，你还有别的方法吗？,？,几何应用,几何应用思路简洁，难点主要在于：当已知了曲线的一般方程时，我们该如何求其切线方程或者其切向量。你会几种方法呢？求解曲线的切线和法平面关键一步是求解切向量；求解曲面的法线和切平面，关键一步是求解法向量。,