第02章流体静力学.ppt

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1、1,研究的内容：静压力分布规律、静止流体对固体的作用 力，测量压力的仪表的原理等。,-欧拉平衡微分方程式,静止流体中取一微分六面体 dxdydz,第二章 流体静力学,y方向得平衡方程式为:,课堂提问：船舶在静止经受的浮力怎样计算？船舶的稳性与什么有关？,流体静力学是船舶原理中浮性和静稳性的理论基础。,第2章,2,化简后得：,该式右边质量力，的分布，通常是已知的，而左边各项表示流体中沿，方向上的压力梯度。该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。,称为欧拉平衡微分方程。Euler于1775年推导.,2-1欧拉微分方程,(2-1),3,同上,2-1欧拉微分方程,该式还可以变换成容易积

2、分的形式。将该式左右两边分别同乘以dx，dy，dz，然后相加，得：,上式右边即为压力的全微分，故：称为欧拉平衡微分方程的综合形式。,(2-2),4,同上,对于不可压缩流体，常量，上式左边是一个函数的全微分，因此右边也必须是某个函数的全微分。这就是说，必须存在某个标量函数（，），它满足：,比较、和前面的系数，可得：,称为质量力函数,(2-3),5,引进势函数之后，欧拉方程式变为：,有势场,(2-4),设,如果质量力的旋度,那么称为质量力势函数,6,等压面特性：,即在该面上，常量，故，,压力相等的各点所组成的面,等压面:,7,例如,例如，油罐车（或船舶油舱）静止时液面水平，以加速度a 作等加速线运

3、动时，单位质量流体质点除受向下的质量力g 外，还受到惯性力a，其合力指向右下方。,根据等压面必须垂直于质量力的原理，液面呈倾斜状态，而且其倾角。,(2-7),8,2-2 流体静力学基本方程式,坐标系如图，轴铅直向上，xoy平面与容器底面相合。单位质量流体的重力是：，,代入平衡方程(2-2)：d=gdz=dz积分得p=由自由面上边界条件来确定。,9,同上,在自由面上，0，0，则：00,因此 pp0（0）,令0，有pp0,p0界面压力上式即为流体静力学基本方程式。,(2-8),10,2-3 常用的测压仪表,连通器原理 连通器液体静止，等压面是水平面，任意一水平面作为基准面 p z,21（12）,锅

4、炉水位计,于是：,11,同上,假若p2=p1，那么h=0。换句话说，对于相等的表面压力，两边液面的高度也相等，这就是连通器原理。,锅炉的水位计利用连通器原理，侧壁上装一玻璃管，下端和锅炉内液体相连，上端和锅炉上部具有压力p0的蒸气相连，锅炉内液面和玻璃管内液面上压力相同均为p0，根据连通器原理，二者液面高必须相同，因此玻璃管中的液面高度就指示出锅炉中的水位。,12,2.形测压计,形测压计 形管一端通大气，另一端与存有 压力为，重度为 的液体的容器相连。,得容器内压力（表压）：,对形管两边和用静力学基本方程得：,13,同上,若容器内为气体，压力可近似表达为：,通常形管中使用的液体为酒精。酒精表面

5、张力较小，其缺点是重度较小。当被测的压力较大时，为避免有过高的h2，可将形管中的液体改为水银，也可采用由多个形管串接起来的多管式测压计.,14,3.多管式测压计,15,4.倾斜管微压计,倾斜管微压计的结构如图:,其中,称为 校准系数,其值不是根据面积和以及角度计算出来，而是根据实验来确定。,p,pa,p-pa,p-pa,F,f为大小筒的横截面积,16,5.比压计,3比压计：用于测量两点的压力差,对形管两边和由静力学基本方程得：,由等压面知,所以,17,2-4 静止流体对平板的作用力,3.求静止流体对物体表面合压力的作用点（压力中心）的位置。,1.求静止流体中的压力分布,2.求静止流体对物体表面

6、合压力（总压力）。例如，在设计桥墩、水坝、闸门以及潜艇的壳体时，静水压力的计算都是必不可少的。也是表面动压计算的基础。,任务：,18,同上,如图平板浸没在静止流体中，微小面积上总压力是p=d=（p0h）d=0 dsind,积分便得上总压力大小为,：平面图形对水 平轴的静矩,ksi,19,同上,上式表明，静止流体作用在平板上的力等于平板面积乘以平板形心所在深度的压力。它和平板的形状、倾斜角无关。,(2-14),(2-15),hc：形心的垂直深度pc:形心的压力。,平面图形对某轴的静矩=图形形心到该轴距离图形面积,20,压力中心,压力中心：合力作用点.,力矩定理：合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩

7、,由移轴定理有:,平面图形对o轴的惯性矩,过形心C并平行于轴的惯性矩,21,同上,于是有,合力的作用点永远在形心的下方,合力的作用点位置：,(2-19),22,同上,不计大气压力,H,若为宽B 的矩形平板,23,常见图形的yC和IC,24,同上,25,2.6 例题,例2-1 一小船横剖面如图所示，ABBC1m，CD2m，BC与水平面成45。试绘出AB、BC和CD各段上的压力分布，并计算水作用在各段单位厚度上压力合力的大小及作用点。解 各段的压力分布如图所示。AB段：由平板受力公式得合力的大小及作用点,26,2.6.1 例题,即作用线在距水面2/3处，垂直指向平板AB内侧。BC段：由式(2.11

8、)得合力的大小为,作BC的延长线，与水面交于O点，由式(2.6.9)得合力作用点,即作用线在距O点1.96m处，垂直指向平板BC内侧。,27,2.6 例题,CD段：由式(2.11)得,作用线在的中点且垂直向上。,28,2-5 静止流体对曲面的作用力,1.总压力的水平分量：,d=(a+h)dAcos(x.n)=(a+)dAx,若不计大气压作用,29,同上,同理,合压力在y方向的分量:,dy=(a)dA cos(y,n)=(a)dAy,若不计大气压作用,30,合压力在z方向的分量:,dz=(a)dA cos(z,n)=(a)dAz,31,同上,同上,若淹没物体表面上各点的压强在z方向的分量处处向下

9、，其压力体=等于该曲面为底，自由液面为顶的铅直柱体。压力为该铅直柱体（压力体）的重量，方向向下。,反之，方向向上。,压力体 的计算:,所以合压力在z方向的分量为,不考虑大气压力的作用,则为,32,静止流体对柱面的作用力,值得注意的是：压力体V是柱面与压力为p0的自由液面间所围成的柱体体积，其有“实”，有“虚”。图绘出了两种情况下的压力体V。由图(b)可见，此时压力体为自由面的延长线与柱面所围成的体积。,33,曲面上总压力：,注意:,2.水平方向两个分力的计算公式如下,Px=ghcxAx,:一般情况下是不同的,1.如果为二维曲面,则合力简化为两个方向的分力,Py=ghcyAy,由此可见，作用于曲

10、面上的静水总压力的水平分量等于其竖直投影面上所受的总压力，其大小等于投影面形心处的压强乘上投影面积，且其作用线通过投影面的压力中心。,34,2-6 阿基米德原理,浸没于液体中的物体(潜沉)受到浮力（垂直向上的合压力）的大小等于该物体所排开液体的重量，浮力的作用点称为浮心，为物体的形心。,浮力的本质：,物体上下表面受到的静水压力差。,35,2-6 阿基米德原理,阿基米德原理同样适用于浮体，这时浮力的大小等于浸没部分(在自由表面以下的部分)所排开的液体的重量。方向垂直向上。对于浮体，浮心与物体被浸没部分的形心重合。,浮力本质上是物体上、下表面所受的静水压力之差。此时物体前后左右的静水压力相平衡。船

11、舶搁浅时，损失了底部向上的静水压力，因此不能用阿基米德原理来计算静水总压力。圆柱体有一半径没于水中，损失了另一半的静水压力，也不能应用阿基米德原理，如图2-14所示。,36,图2-14,沉体,浮体,潜体,嵌体,37,物体在液体中的稳定性,物体保持平衡状态的能力叫做物体的稳定性。我们知道，物体在静止流体中受到重力和浮力的作用，当重力不等于浮力时，物体要上浮或下沉，同时，若重力和浮力的作用线不重合，还会产生力矩使物体倾斜。只有当重力和浮力的大小相同，作用线重合时，物体才能处于平衡状态。处于平衡状态的物体在外力作用下会产生倾斜，根据外力消失后重力和浮力产生的力矩是否能使物体恢复到原来的平衡状态，将物

12、体的平衡划分为稳定平衡、不稳定平衡和中性平衡。下面就潜体和浮体分别讨论这三种平衡状态。,38,(1)潜体的平衡状态,潜体的平衡状态示意图，其中C为重心，D为浮心。,稳定平衡 图(b)中，重心C在浮心D的下方，若物体在外力作用下产生倾斜，重心和浮心将产生与倾斜方向相反的力矩，外力消失后，该力矩能物体恢复到原来的平衡状态，这种平衡是稳定平衡。不稳定平衡 图(c)中，重心C在浮心D的上方，若物体在外力的作用下产生倾斜，重力与浮力将产生与倾斜方向相同的力矩，使物体继续倾斜，直至翻转为止，这种平衡是不稳定平衡。中性平衡 图(a)中，重心和浮心重合，物体在任何位置都将处于平衡状态，但稍有扰动就会倾斜，这种

13、平衡为中性平衡。,39,(1)潜体的平衡状态,40,(2)浮体的平衡状态,以水面船舶为例。图(a)为处于正浮状态的船舶横截面示意图。因船舶左右对称，故重心和浮心位于同一铅垂线上。当船舶在外力作用下产生横倾时，由于船舶重力的大小、重心位置及浮力的大小均没有变化，所以横倾后总的排水体积没有变化，但由于横倾改变了船舶水下部分的形状，浮心的位置由原来的B点移到Bl点，如图(b)所示。,41,(2)浮体的平衡状态,此时重力和浮力的作用线己不再重合，将产生一个试图使船舶恢复到正浮状态的力矩，这个力矩称为复原力矩，记为MR。在船舶专业术语中，船舶横倾后浮力的作用线与正浮状态时浮力作用线的交点M称为稳心，稳心

14、M与重心C之间的距离h称为横稳心高。当横倾角较小时、M称为初稳心，h称为初稳心高度。根据复原力矩MR与船舶倾斜方向之间的关系(或重心C与稳心M之间的相对位置)可以判断船舶的平衡状态。思考：什么条件下能恢复平衡，什么条件下偏离平衡？,42,(2)浮体的平衡状态,稳定平衡 若重心C在稳心M的下方，h0，MR与横倾方向相反，此时外力消失后，MR使船舶恢复到原来的平衡状态，这种平衡是稳定平衡。不稳定平衡 若重心C在稳心M的上方，h0，MR与横倾方向相同，MR使船舶继续横倾，直至倾覆为止，这种平衡是不稳定平衡。中性平衡 若重心C与稳心M重合，h=0，MR0，外力消失后，船舶不会恢复到原来的平衡位置，但也

15、不会继续横倾，这种平衡是中性平衡。在船舶设计中，上述(2)、(3)两种平衡状态是不允许出现的，因为这种船舶在倾斜后不可能恢复到原来的平衡位置，也就是说，这种船舶的稳定性得不到保证。,43,例 2.1,例 2.1 如图所示，求、D点的相对压力。,44,例 2.2,解：,例2.2,例 2.2 如图2-16所示单位长半圆弧面浸没在重度为的流体中，周围都是大气压力a，求单位长半圆弧面上所受流体作用的总压力,45,例 2.3,例 2.3 挡水板如图2-17所示，上部是重度为1的水，下部是重度为2的泥浆，求水和泥浆作用于单位宽挡水板上的合力。,此题还可以分段进行积分求解。,解:合力,46,本章小结,本章的基本概念：微元流体、正压流体、斜压流体、等压面、静水总压力、压力中心、压力体、浮力、浮心、稳定平衡、不稳定平衡、中性平衡。基本理论与基本公式：1.流体静力学微分方程。有不同的表达方式：分量式、矢量式；2-1、2-22.流体静力学基本方程式及应用。2-8均质流体的静压随深度呈线性变化。3.流体对平面或曲面的总压力及其压力中心的确定方法。2-15、2-19；4.阿基米德原理及应用。,47,本章难点,1.重点：(1)微分体积法建立平衡方程。(2)静压分布规律。(3)等压面概念及应用。(4)压力体的求法，浮力的本质，平板，曲面上合压力的计算。2.难点：微元体法，压力体的计算。作业2-42-9,