第5章Nash均衡的应用.ppt

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1、第一部分：完全信息静态博弈,第五章 Nash均衡的应用,主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用,第五章 Nash均衡的应用,Co

2、ntrol Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,一、Cournot寡头竞争模型,Cournot寡头竞争模型由Antoine Augustin Cournot(1838年)在研究产业经济学时提出，它可以说是具有Nash均衡思想的最早模型，比Nash均衡的定义早了100多年。该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,Cournot模型包含

3、了以下基本假设：,企业生产的产品是同质无差异的。该假设意味着消费者在购买企业生产的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品；企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量；模型为静态的，即企业的行动是同时的。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,用 表示企业i(i=1,2)的产量，ci(qi)表示企业i的成本，P=P(q1+q2)表示需求函数(其中P是价格，即价格是产量的函数)，则企业i的利润i为：其中，i是关于qi的可微函数。,Control Scienc

4、e and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,对于追求利润最大化的企业i(i=1,2)而言，其面临的决策问题为：,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,对于上述优化问题，给定企业j的最优选择，企业i(ij)选择qi使自己的利润最大，即若 为企业i的最优选择，则有,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,由N

5、ash均衡的定义可知：每个企业i为最大化自己的利润所选择的最优产量组合，即为上述博弈的Nash均衡。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,求解这个博弈的Nash均衡产量组合,由于i可微，因此，由最优化一阶条件可得,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,根据上述一阶条件，可得如下函数：,Control Science and Engineering,HUST All Right

6、s Reserved,2007,Luo Yunfeng,上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i应该如何反应，因而分别称为企业1与企业2的反应函数(reaction function)。反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash均衡点。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,为了得到更具体的结果，考虑上述模型的简单情形。假设每个企业具有相同的不变单位成本c，即ci(qi)=cqi，需求函数为线性形式P=a-(q1+q2)，所以,Cont

7、rol Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,此时，最优化的一阶条件为：,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,企业的反应函数为：,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,联立求解上式，可得企业的Nash均衡产量为,Control Science and Engineering,HUST

8、 All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,企业的Nash均衡利润分别为,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,在上述简单假设下，两个企业的反应函数均为直线，两条直线的交点即为Nash均衡。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,考察企业联合垄断市场时的最优产量和均衡利润。当企业联合起来垄断市场时，企业面临如下决策问题：,Control Scie

9、nce and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,最优垄断产量和垄断利润为：,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,可以看出：当企业联合起来垄断市场时，市场上的垄断Q*产量小于企业单独决策时市场上的总产量，但垄断利润 却大于企业单独决策时市场上的利润之和。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,提出一个问

10、题：,垄断产量小于寡头总产量，而垄断利润大于寡头总利润，那么两个寡头企业可否联合起来垄断市场从而均分垄断利润呢？,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,假设每一个企业都有两种选择“合作”与“不合作”。若企业选择“合作”，则企业的产量为垄断产量的一半即，若企业选择“不合作”，则企业的产量为Nash均衡产量即。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,Control Science

11、and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,由此很容易看出上述博弈有惟一的Nash均衡，那就是两个企业都选择“不合作”，即两个企业都合作从而使得各自利润都得到增加的有效结果无法得到。这是典型的“囚徒困境”问题，垄断最优的情形在两个寡头的时候是无法达到的。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,产生该现象的原因在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑到对本企业利润的影响而忽略了对另一个企业的负外部效应。,Contr

12、ol Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,假设两企业事先约定联合起来垄断市场，并规定每个企业都生产垄断产量一半的产量即 但在实际生产中，企业1按约定生产了，而企业2却生产了，即将自己的产量改变了q。此时，企业1的利润为,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,企业2的利润为,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,200

13、7,Luo Yunfeng,只要，企业2的利润就可以大于垄断利润，而企业1的利润却小于垄断利润。这说明企业间的事先约定在实际生产中是无法得到遵守的，除非这种约定是有约束力的。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,但是，对于Nash均衡产量，企业都会自动遵守。假设企业1生产了Nash均衡产量，而企业2却生产了，即将Nash均衡产量改变了q。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng

14、,企业1的利润为企业2的利润为,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,只要q 0，即企业2不生产Nash均衡产量，其利润都将小于均衡利润 因此，如果两个企业事先约定都生产Nash均衡产量，那么在实际生产中这种事先约定将会得到遵守，即使这种约定是没有约束力的。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelli

15、ng价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用,第五章 Nash均衡的应用,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,二、Bertrand模型,在寡头垄断市场中，企业关心更多的可能是自己的产品在市场上的价格，而不是生产多少产品，也就是说，企业进行的可能是价格竞争而不是产量竞争。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,Bertran

16、d模型对寡头垄断市场中的这种情形进行了研究。与Cournot模型相比，除了假设企业的决策变量为价格外，Bertrand模型所包含的基本假设与Cournot模型相同，即假设企业生产的产品是同质无差异的，企业的决策变量为价格，以及企业同时选择。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,用 表示企业i(i=1,2)的产品价格，假设企业的单位成本都为c，市场需求为，此时，企业i的利润函数为：,Control Science and Engineering,HUST All Rights Rese

17、rved,2007,Luo Yunfeng,由企业利润函数可知：模型的Nash均衡为，也就是说，博弈达到均衡时两个企业选择的价格相等，且都等于边际成本。由此我们看到，既使市场上只有两个企业，企业的均衡定价都等于边际成本，每个企业获得的利润都为0。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,然而按照产业经济学的一般理论，只有两个企业的市场是一个寡头市场，也是一个不完全的市场，不完全市场应该存在寡头利润。这里的结论却表明在Bertrand模型中，即使只有两个企业却得到了与完全竞争市场一样的结论

18、，这便是著名的“Bertrand悖论”。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,此外，Bertrand模型还有一个重要的性质便是若两个企业的边际成本同时下降，企业的均衡利润保持不变，仍然为0。正是因为这些特有的性质使得Bertrand模型至今仍是博弈论的一个重要的研究领域。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,Bertrand悖论产生的原因及解决的办法是产业经济学中值得深入研

19、究的问题。在Bertrand模型中常常遭到质疑的是，模型假设企业生产的产品是同质无差异的，而这与实际的产品市场是有出入的，因为在现实生活中很难找到由不同企业生产而又完全相同的产品。因此，为解决Bertrand悖论可以在模型中引入产品的差异性。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用,第五章 Nash均衡的应用

20、,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,三、Hotelling价格竞争模型,为了解决Bertrand悖论，可以在模型中引入产品的差异性，但是，要在模型中引入产品的差异性，首先必须解决产品差异性的描述问题，即如何描述产品的差异。这是因为对于实际的产品，其差异的形式是多种多样的，如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、有的是性能质量不同等等。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfen

21、g,在Hotelling价格竞争模型中，Hotelling通过引入产品在空间位置上的差异，巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,在Hotelling价格竞争模型中，产品虽然仍是同质的，但其在空间位置上有差异，因而对于不同位置的消费者其运输成本不同，由此导致产品不再是完全替代的。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,在Hotelling模

22、型中，模型的基本假设为：,企业进行的是价格竞争，即决策变量为价格；博弈为静态的，即假设企业是同时行动的；企业所生产的产品在空间位置上存在差异。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策问题：两个企业1和2分别处在长度为1的线性城市的两端，它们均以单位成本生产同质无差异的产品。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,假设单位消费者在这个0

23、，1区间上均匀分布，其单位运输成本为t，且具有相同的需求。企业i(i=1,2)的战略为选择价格pi，目标为最大化本企业利润。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,当产品在空间位置上有差异时，对于消费者来说价格不再是决定购买的惟一因素，理性的消费者会选择到价格和运输成本之和较小的企业购买。由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输成本相同。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunf

24、eng,因此，若直线上x处的消费者在企业1处购买，则x左边的消费者必然也在企业1购买。同理，若直线上x处的消费者在企业2处购买，则x右边的消费者必然也在企业2处购买。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,假设x为区间0,1上这样的点：企业1和2的产品对于位于的消费者来讲是无差异的，也就是说，位于x的消费者到企业1购买产品的成本与到企业2购买产品的成本相同。所以，x满足如下条件：,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reser

25、ved,2007,Luo Yunfeng,当x满足上述条件时，企业1的需求 就是左边的消费者，即企业2的需求 就是右边的消费者，即,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,联立求解上式，可得,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,企业i的利润函数为,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo

26、Yunfeng,由最优化一阶条件可得,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,联立求解上式，可得此时，每个企业的均衡利润为,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,以上结论说明，通过引入产品的位置差异，使得企业的均衡利润不再为0，而企业的定价也大于产品的边际成本，在一定程度上解释了Bertrand悖论。,Control Science and Engineering,HUST Al

27、l Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,在均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和消费者的单位运输成本之和，若单位运输成本越高，则均衡价格和均衡利润也越高。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,这是因为在 Hotelling模型中，空间位置的差异对产品差异的影响是通过消费者的单位运输成本反映出来的，在空间位置的差异相同的情况下，单位运输成本越高，产品的差异越大。,Control Science and Engineering,HUST All Rights

28、 Reserved,2007,Luo Yunfeng,因此，随着消费者单位运输成本的上升，两个企业之间产品的替代性减弱，企业之间的竞争减弱，每个企业对其附近的消费者的垄断力加强，均衡价格和均衡利润也随之升高。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,然而正如前所述，Bertrand 模型还有另外一个重要特征，就是当企业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润保持不变(即仍然为0)。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserve

29、d,2007,Luo Yunfeng,引入位置差异以后企业的均衡利润虽然不再为0，但在Hotelling模型中当企业的边际生产成本同时下降时，企业的均衡利润是否变化呢？如果变化，又是怎样变化呢？,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,为了回答以上问题，在Hotelling模型中，我们假设企业的边际生产成本为c-s，其中s0，可以解释为产业的一个外生参数，例如新技术使得整个产业的边际成本同时下降。,Control Science and Engineering,HUST All Righ

30、ts Reserved,2007,Luo Yunfeng,此时企业的生产成本即为(c-s)q，假设其他假设保持不变，企业的需求仍为企业的利润为,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,容易得到Nash均衡价格为而均衡利润仍为,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,由此可以看出：在Hotelling模型中，当整个产业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润仍保持不变。,Control

31、Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,不仅如此，如果假设企业的总成本而不是边际成本同时下降时，在一定的条件下企业的均衡利润不仅不会增加反而会减少。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,为此，我们假设企业的生产成本取如下形式其中s的含义同上，因而当s从0变为大于0时(但s足够小以保证均衡仍然存在)，每个企业的生产成本减小。,Control Science and Engineering,HUS

32、T All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,在这种情况下容易得到企业的均衡价格仍为，企业的均衡利润为。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,整个产业的生产成本同时减少时，企业的均衡利润反而下降！产生该现象的原因是：在一个市场已全部被覆盖的对称均衡中，市场的需求弹性为0，企业成本的同时下降，对需求没有正的直接的影响，反而使得价格竞争越来越激烈。因此，一个企业对另一个企业施加的影响增加，起到了一个威胁均衡的作用。,Control Science and

33、Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,在上面的分析中，我们将两个企业固定于线性城市的两端。如果允许企业在选择价格的同时还可以选择位置，那么两个企业都会选择线性城市的中点(即0,1区间的中点)，而当两个企业都位于中点时，Bertrand均衡则成为模型的惟一均衡。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,除了可以解释差异性产品的定价问题外，Hotelling模型还可以用来解释政治生活中的许多现象。,Control Scie

34、nce and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,例如，在一个国家的大选中，参选的各政党为了赢得选举，往往都会对自己的政策定位进行精心的选择。如果选举中只有两个政党(或候选人)参选，那么为了获得更多选民的支持和选举的胜利，两个政党的政策定位会“惊人地”一致或相似。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardi

35、n公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用,第五章 Nash均衡的应用,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,四、Hardin公共财产问题,公共资源被过度使用，如草原沙化，渔业资源枯竭以及各种矿产资源的过度开发等等，使人类社会的生存面临着极大的挑战。虽然造成这种现象的原因很多，但人们的利己行为无疑是最主要的“祸根”。下面以G.Hardin的公共财产模型为例，分析人们的利己行为如何使得公共资源被过度使用。,Control Science and Engineer

36、ing,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,考察一个有n个村民的村庄，所有村民每年都在村庄公共的草地上放牧。用gi表示村民i(i=1,2,n)放养羊的数目，G=g1+g2+gn表示村民放养羊的总数。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,假设村民放养一只羊的平均成本为c，放养一只羊得到的平均收益为v。显然，v与草地上羊的总数G有关。由于每只羊至少需要一定数量的青草才能生存下去，因此，草地可以放养羊的总数有一个上限Gmax，当G0；但GGm

37、ax时，v(G)=0。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,当草地上放养的羊很少时，增加一只羊也许不会对其它羊的价值产生影响，但随着放养总数的不断增加，每只羊的平均价值将会下降，因此，假设当G Gmax时，；当G Gmax时，。,条件(1)表明每只羊的平均价值随着放养总数的增加将会下降；条件(2)表明随着放养总数的增加，每只羊的平均价值下降的速度将会加快。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Lu

38、o Yunfeng,每只羊的平均价值曲线,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,假设每年开春时所有村民同时决定放养羊的数量gi。为了便于分析，不失一般性，设。对于村民i，放养gi只羊获得的利润i为(5.6),Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,假设 为Nash均衡，则对于每个村民i，当其他村民的选择为 时，必须使(5.6)式最大化。因此，由最优化一阶条件可得 其中，。,Con

39、trol Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,将上述所有村民的最优化一阶条件加总，然后再除以n，即得,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,当所有村民单独决策时，村民放养羊的总数应满足G*的条件。假设整个村庄作为一个整体，来决定草地上应该放养羊的总数G*。此时，整个村庄(社会)面临的决策问题是,Control Science and Engineering,HUST All Rights R

40、eserved,2007,Luo Yunfeng,由最优化一阶条件可得,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,我们建立“村民牧羊”博弈模型的目的，是为了解释：为什么在村民可以自由放牧的情况下，会出现过度放牧的情形。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,如果我们能够证明：在村民可以自由放牧的情况下，村民的放养总数G*大于村民集体决策得到的放养总数G*，那么就意味着达到了建模的目

41、的。因此，下面我们比较G*和G*的大小。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,村民的平均边际收益曲线MR1位于社会的边际收益曲线MR2的上方。使村民的平均边际收益等于边际成本c的放养总数G*，大于使社会的边际收益等于边际成本的放养总数G*。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,这说明公共资源被过度使用了，原因就在于每个村民只考虑到自己的行为，而没有考虑自己的行为对其他村民的

42、影响以及其他村民的选择对自己的影响。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用,第五章 Nash均衡的应用,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,五、国防采购R&D投资均衡,国防采购是指军方采购或租赁货

43、物、服务、工程，及设施购买营造等等。在国外，国防采购一般占国防预算的30%50%，是政府采购的一个重要组成部分。但是，与一般的政府采购不同，许多国防采购(如新型飞机、战车等)含有国防生产厂商的研究与发展(简称R&D)。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,由于军方是国防产品的惟一买家，所以国防生产厂商在研究与发展阶段的投资都必须而且也只能从军方得到补偿。在国外，军方对“竞争性”厂商的国防R&D投资进行补偿的方式很多，但最常用的R&D投资补偿方式是比例补偿，即按照厂商投入经费的一定比例

44、对其进行补偿。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,下面以军方的补偿方式为比例补偿为例，建立厂商参与国防R&D项目“设计竞争”的投资决策模型，旨在探讨军方是否能够通过设计合理的国防采购R&D成本补偿政策，对厂商的R&D投资进行调控。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,这包括两方面的内容：一是如何设计合理的成本补偿政策；二是所设计的成本补偿政策能否达到预期效果。,Contr

45、ol Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,考察n(n2)家厂商i(i=1,2,.,n)参与一个需进行研究与发展的国防设计竞争项目的竞标情形。假设厂商选择投入到研究与发展中的经费为mi时获得合同的概率是，获得合同的厂商在生产阶段获得的利润是 p。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,军方事前承诺按比例 向厂商i的研究与发展项目进行补偿，此时，军方应向厂商 发放的补贴为,Control Sci

46、ence and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,假设厂商参与国防项目竞标的决策行为是追求期望收益最大化，因此，厂商i=(i=1,2,n)所面临的决策问题为：,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,其中，表示厂商中标后的期望收益，为厂商没有中标时的期望收益。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,对于上

47、述问题，由一阶最优化条件可得,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,对于某个特定的研究与发展项目，一般存在一个进行该项目研究的最优经费规模m。为确保R&D项目的质量，军方希望各厂商的投资规模mi为m，即,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,因此，军方所面临的问题是：如何确定一个补偿比例，使得各厂商都选择投入m的经费从事国防研究与发展项目。由于，有也就是说军方提供比例为的补偿*

48、，就可能使得每个厂商都投资m用于国防项目的研究与发展。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,军方根据上述R&D规模调控模型所得到的补偿比例*，虽然从理论上有可能使各个厂商都投资用于研究与发展，但仍存在以下问题：,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,(1)从上面的分析可以看到：当所有的厂商的投资都为m时，补偿比例为*，但厂商的投资为其它的投资组合(m1,m2,mn)时，仍可能

49、使补偿比例为*。也就是说，军方通过确定补偿比例*不能确保所有厂商都选择投资m；,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,(2)为了确定最佳补偿比例*，军方必须对每个厂商获得合同的概率 有完全的了解。但事实上，各厂商获得合同的概率军方是很难掌握的，即使是厂商自己也很难确定。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,虽然上述R&D规模调控模型还存在一些不足，但在某些情况下仍可得到应用。

50、实际的厂商竞标情形往往是这样的：各个参与竞标的厂商实力相当。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,这是因为：在实际的国防采购中，军方一般都会确定一个基本的准入标准，厂商只有达到这个标准才能参与竞标，而达到这个标准的厂商一般都实力相近。,Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng,当各厂商实力相当时，可以认为厂商中标的概率与厂商投入的经费成正比，即,Control Science a