二十章机械波的传播规律.ppt
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1、第 二十章 机械波的传播规律,波动是振动的传播过程。,振动是激发波动的波源。,波动分类:,机械波,电磁波,机械波:机械振动在媒质中的 传播过程。,电磁波:交变的电磁场在空间的 传播过程。,两类波不同之处:,机械波的传播需有传播振动的媒质。,电磁波的传播可不需媒质。,两类波的共同特征,能量传播反射折射干涉衍射,20-1 机械波的基本概念,一、机械波产生的条件:,1、产生振动的波源,2、传播振动的弹性媒质,状态的传播,二、机械波的分类:,横波:质点的振动方向与波 的传播方向垂直。,特征:具有波峰和波谷。,纵波:质点的振动方向与波 的传播方向平行。,特征:具有密部和疏部。,三、机械波的几何描述,波线
2、:自波源出发沿各传播方向 的射线。表示波的传播路 径和方向。,波阵面(波面):从波源发出的 振动,经过同一传播时间 而到达的各点所连成的面。,特点:波阵面上各点的振动位相相同,所以波阵面是同相面。,波前:波面中最前面的那个波面 称为波前。,在各向同性媒质中,波线恒与波面垂直。,按波面形状可把机械波分为球面波和平面波。,球面波,波面,波线,平面波,波面,波线,四、机械波传播的速度、波的波长、周期和频率,1、机械波传播的速度 u,振动状态的传播速度。,媒质中可以传播的波的种类以及波的传播速度由媒质的特性(惯性和弹性)决定。,(相位的传播速度),弹性:媒质的弹性模量,体变弹性模量:,惯性:媒质的质量
3、密度,协强,(长变)杨氏模量:,切变弹性模量:,固体媒质中的波速:,(横波),(纵波),液体和气体只能传播纵波,波速:,(纵波),空气中(视为理想气体)的声速:,空气:u=331m/s,2、波长、波的周期和频率,波长:,一个完整波的长度。,沿波的传播方向上位相差为2两个质点(亦即运动状态相同的相邻两个质点)之间的距离。,周期:,任一质点作一次完全振动所需的时间。,一个完整波长通过波线上某一固定点所需的时间。,=波源的振动周期。,频率:,单位时间内任一质点所作完全振动所需的次数。,=波源频率,周期或频率只决定于波源。,20-2 波动方程,描述媒质中任一质点(坐标为 x)相对其平衡位置的位移(y)
4、随时间的变化关系。,一、平面简谐波的波动方程,在简谐波传到的媒质中,媒质的每一质点均作简谐振动。,平面简谐波:波面为平面的简谐波。,设有一平面简谐波,在无吸收的无限大均匀媒质中沿 x 轴正向传播,波速为 u,t 时刻O点的振动位移:,问题,t 时刻波射线上任一点P的振动位移为多少?,O点的振动状态,P点在任意时刻 t 的位移?,O点在 t-x/u时刻的位移,平面简谐波的波动方程:,意义:方程表示与原点距离为 的质点离开其平衡位置的位 移 随时间 的变化规律。,讨论:,1、当 x 一定时(x=x1),y,t,0,振动曲线,与原点O的位相差:,讨论:,2、当 t 一定时,x1,x2,波程差x=x2
5、-x1,t 一定,相位差:,波程差x=x2-x1,波动方程,表示波线上不同质点在不同时刻的位移。反映了波形的传播。,时刻 处质元的振动位移:,时刻 处质元的振动位移:,令:,t1 时 x1 处质点的振动状态经 t 时间向前传播 x=ut 的距离,波形曲线,4、波动方程的其他形式:,-角波数,5、沿 x 轴反向传播的平面简谐 波的波动方程:,6、质点的振动速度,加速度,注意质点振动速度与波速的区别,分别对 t 和 x 求二阶导数:,二、平面波波动方程的微分形式:,比较上二式可得:,例1由麦克斯韦方程组说明真空中电磁波为平面波。,解:在真空中有,且,又,同样可得,-平面电磁波波动方程,真空中波速,
6、沿x方向传播时,例:一平面简谐波沿 x 轴正向传播,其振幅为A,频率为,波速为 u,设 t=0 时刻的波形如图。求波动方程。,例 一平面波在介质中以速度u=20m/s 沿直线传播。已知在传播路径上的某点 A 的振动方程为 y=3cos4t(1)以A点为坐标原点,求波动方程(2)以B点为坐标原点,求波动方程,A,B,x,5m,u,A,B,x,5m,u,(1),(2)先求B点的振动方程:,A,B,x,5m,问:B、C和C、D两点位相差各为多少?,C,8m,9m,D,例:已知某平面简谐波在t=0时的波形曲线如图,波沿x轴正方向传播,该波的周期为T=3s。求(1)点O处质点的振动方程;(2)该波的波动
7、方程。,已知波形曲线求波动方程,解:,(1),(2),0时刻波形,x=0.4m,y=-4cm,20-3 波的能量特征,一、机械波的能量、能流密度,当机械波在媒质中传播时,媒质中任一质点均在其平衡位置附近振动,因而具有振动动能,同时,质元还有弹性形变,因而具有弹性势能。,1、机械波的能量,特例:固体细长棒中传播的纵波,x,x,a,b,a,b,任取质元 ab 其体积V、质量m=V。,质元的振动动能:,设波动方程为,振动动能:,杨氏模量,质元所受的弹性力:,弹性势能:,弹性势能,又由波动方程,最后可求得,质元的总机械能,讨论:,(1)在波动传播的媒质中,任一体积元的动能、势 能、总机械能均随 x,t
8、 作周期性变化,且变化是同位相的。,讨论:,体积元在平衡位置时,动能、势能和总机械能均最大。,体积元的位移最大时,三者均为零。,讨论:,(2)任一体积元都在不断地接受和放出能量,即不断地传播能量。,2、能量密度:,单位体积内波的能量。,能量密度在一个周期内的平均值。,平均能量密度:,3 波动的能量和振动的能量的区别,思考题:,一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某媒质的体积元在负的最大位移处,则该体积元的总机械能为多少?,二、波的能流和能流密度,能流:单位时间通过媒质中 某一面积的能量。,平均能流:,能流密度(波强度):,通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流。,与 成正比。,平面波在媒质中传
9、播时,若媒质是均匀的,且不吸收能量,则振幅A保持不变。,球面波在均匀媒质中传播时,媒质中各处质元的振幅与该处到波源的距离成反比。,三、波的吸收,平面波在媒质中传播时,若有部分能量被媒质吸收,则波的强度 I 或振幅就会减小。,定义:媒质对波的吸收系数,与媒质种类、波的频率有关。,波通过媒质的厚度。,设x=0时,A=A0,则任一位置 x 处:,四、声波,1、声波:弹性媒质中传播的机械纵波。,可闻声波:2020000Hz,次声波:低于20Hz,,超声波:高于 20000Hz。,2 声压、声强、声强级,声压随空间和时间作周期性变化。,声压:媒质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之差。,声压振幅,声
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