静力学-基本力系.ppt

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1、1,第2章 基本力系,静力学,2,目 录,静力学,2.1 汇交力系的合成与平衡2.2 力矩2.3 力偶系的合成与平衡,3,静力学,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。,1.力系分为：平面力系、空间力系。,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。,引 言,例：起重机的挂钩。,4,静力学,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系。(b)图中，若去了风力，则为空间平行力系。,5,静力学,2.1 汇交力系合成与平衡,一、几何法,1.两个共点力的合成,合力方向由

2、正弦定理知：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由余弦定理得：,6,静力学,2.平面汇交力的合成,为力多边形,结论：,即：,平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,7,静力学,3.平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。,平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即：,8,例1 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F20kN，不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。,解(1)选平面刚架为研究对

3、象，按比例画出其分离体图。(2)对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图 b)所示。刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、C连线，构成一平面汇交力系。,静力学,9,(3)选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，再作自行封闭的力三角形abc，按力矢顺序同一转向确定FA的指向，如图c)所示。(4)求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故,其中，AD8m，DC4m，CA,m，因此计算得,静力学,10,静力学,例2 已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm，欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F

4、的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为研究对象；,取分离体画受力图；,解：,当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。,11,静力学,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数。,几何法解题不足：精度不够，误差大 作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法,12,静力学,二、解析法,13,静力学,(2)、一次

5、投影法（直接投影法）由图可知：,(3)、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到 x、y 轴上，即,14,静力学,(4)、力沿坐标轴分解：若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,15,静力学,2、空间汇交力系的合成：,与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。,即：合力等于各分力的矢量和。,16,静力学,3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,17,静力学,4、空间汇交力系的平衡：,几何法：平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合

6、力为零，即：,18,静力学,力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa Y=Fy=Fsina=F cosb,平面汇交力学是空间汇交力系的特殊情况：,19,静力学,合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,20,静力学,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇交点。,平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：或,为平衡的充要条件，也叫平衡方程。,21,例3 已知F1200N，F2300N，F3100N，F4250N。求图示平面汇交力系的合力。解 根据公式可得

7、,于是合力的大小和方向分别为：,静力学,22,静力学,解：研究AB杆；画出受力图；列平衡方程；解平衡方程：,例4 已知 P=2kN，求 SCD、RA。,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,23,静力学,例5 已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,24,静力学,又：,例6 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h。,解：先研究物块，受力如图，,解力三角形：,25,静力学,再研究球，受力如图，,作力三角形，,解力三角形：,（NB=0时，为球离开地面）,26,静力学,例7 直杆AB、AC铰接于A点，自重不计，其下悬挂一物体重W100

8、0 N，并用绳子AD吊住，如图2.6(a)所示。已知AB与AC等长且互相垂直，OAD30o，图中O、B、A、C在同一水平面上，B、C处均为球铰链，求杆AB和AC及绳子AD所受的力。,27,静力学,解得,所得结果中FAB、FAC均为负值，说明这两个力的假设方向与实际方向相反，即两杆均受压力。,解 取销钉A为研究对象，其受力图如图 b)所示，为一空间汇交力系。选取坐标系Oxyz，如图 b)所示。列出平衡方程为,28,例8 物块G重为10kN，挂在D点，如图所示。A、B、C三点用铰链固定，试求DA、DB、DC杆所受的力。,静力学,29,解：取结点D为研究对象。因为三杆均为二力杆，假设均受拉力，则D点

9、受力分析如图所示，列平衡方程：解之得：SA=SB=26.4kN(负号说明DA、DB杆均受压力)，SC=33.5kN,静力学,30,静力学,解题技巧及说明：1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,31,是代数量。,当F=0或d=0时，=0。,是影响转动的

10、独立因素。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,静力学,2.2 力 矩,说明：,F,d转动效应明显。,单位Nm，工程单位kgfm。,32,静力学,在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。例 汽车反镜的球铰链,如果r 表示A点的矢径，则：,33,静力学,即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,两矢量夹角为,O,34,静力学,定义：它是代数量，方向规定+,二、力对轴的矩,结论：力对平行它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,证,35,静力学,力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,36,静力学,即：,三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩

11、的关系,证,通过O点作任一轴Z，则：,由几何关系：,所以：,37,静力学,定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,又由于,所以力对点O的矩为：,38,静力学,合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：,由合力投影定理有,证,od=ob+oc,又,39,例9 已知：如图 F、Q、l，求：和,静力学,解：用力对点的矩法 应用合力矩定理,40,2.3 力偶系的合成与平衡,静力学,一、力偶与力偶矩 1力偶的概念：在日常生活和工程实践中，常见到作用在物体上的两个大小相等、方向相反，而作用线

12、不重合的平行力的作用。如图 a)所示，汽车司机转动方向盘时，两手作用于方向盘的力；或图 b)所示的钳工师傅用丝锥攻螺纹时，两手作用于丝锥铰杠上的力等。两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,41,如图(c)所示，记作(F，F)，力偶的两力之间的垂直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。由以上实例可知，力偶对刚体的外效应只能使刚体产生转动。2力偶矩的概念：力偶对刚体的转动效应用力偶矩表示。在平面问题中，力偶矩是代数量。以符号M(F，F)表示，也可简写成M，即 MFd。式中的正负号一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶矩的单位为Nm。力偶矩的大小也可用力偶中的一个力为底边与

13、另一个力的作用线上任一点所构成的三角形面积的两倍表示，即 M2OAB,静力学,42,静力学,力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。,43,两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向一致 作用点：C处确定C点 由合力距定理,静力学,二、平面力偶性质,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,44,静力学,两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P 方向：平行于Q、P且与较大的相同 作用点：C处（推导同上）,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,45,

14、说明：m是代数量，有+、-；F、d 都不独立，只有力偶矩 是独立量；m的值m=2ABC；单位：N m,静力学,由于O点是任取的,d,46,静力学,性质3：平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面上作用一力偶(F，F),现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q，Q)，,Q，F 合成R，,再将Q，F合成R，,得到新力偶(R，R)，,47,静力学,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列两个推论：,比较(F，F)和(R，R)可得,m(F,

15、F)=2ABD=m(R,R)=2 ABC,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,48,静力学,三、平面力偶系的合成和平衡条件1、平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。2、平面力偶系的合成：设有两个力偶(F1，F1)(F2，F2),d,d,49,静力学,3、平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零，或所有各力偶矩的代数和等于零。即,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶，其合力偶矩等于各力偶矩的代数和。,50,静力学,例10 在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶

16、距为,根据平面力偶系平衡方程有：,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,51,例11 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M12kNm，OAr0.5m。图示位置时OA与OB垂直，且系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶矩M2及铰链O、B处的约束反力。,静力学,52,静力学,解(1)先选取圆轮为研究对象。圆轮受有力偶矩M1及光滑导槽对销子A的作用力FA和铰链O处的约束反力FO的作用。由于力偶只能由力偶来平衡，因而FO与FA必组成一力偶，其FO、FA大小相等，方向相反。圆轮受力图如图 b）所示。由力偶系的平衡条件知 解得：,53,静力学,将 代入上式解得。由于FO与FA组成一力偶，FB与FA组成一力偶，故有方向如图b)、c)所示。,(2)再以摇杆BC为研究对象。其上受有力偶矩M2及FA和铰链B处的约束反力FB的作用。FB与FA必组成一力偶，其FB、FA大小相等，方向相反。摇杆BC受力图如图 c）所示。由力偶系的平衡条件知：,54,本章结束,