随机抽样(3课时).ppt

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1、电视台的收视率,为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相关数据.如食品、饮料中的细菌是否超标，农作物的产量这些问题都需要通过收集数据作出回答.,统计学:,研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。,统计的基本思想:,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,统计学中的几个概念,所要考察对象的全体,总体中的每一个对象,从总体中抽取的一个部分,样本中个体的个数,总体,个体,样本,样本容量,这里面总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,为了了解高一（1）班49名同学的视力情况，从中抽取10名同学进

2、行检查。,问题1:为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？,问题2:要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？,容量大！,有破坏性！,1、如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代表总体？,如怎么判断一锅汤的味道如何？,高质量的数据来自“搅拌均匀”的总体，使每个个体有同样的机会被抽中。,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车只

3、有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：,？,思考,问题:你认为预期结果出错的原因是什么？,原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。,2.1.1 简单随机抽样,问题3：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？,将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法

4、就是简单随机抽样,一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样,说明：,（1）被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）从总体中逐个进行抽取；,（3）一种不放回抽样；,（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。,简单随机抽样,简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。,判断：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？,(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零

5、件进行质量检验，在抽取操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验。,1.抽签法(抓阄法),把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。,简单随机抽样,抽签法,开始,49名同学从1到49编号,制作1到49个号签,将49个号签搅拌均匀,随机从中抽出10个签,对号码一致的学生检查,结束,例1.为了了解高一（1）班49名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。,49名同学从1到49编号,将49个号签搅拌均匀,对号码一致的学

6、生检查,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；,（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；,（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,

7、开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,思考：,你认为抽签法有什么优点和缺点？,优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等,缺点：（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加（2）号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同,用随机数表法抽取样本的步骤：,将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);,在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数);,从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;,根据选定的号码抽取样本。,简单随机抽样,2.随机数法,随机数表、随机数骰子、计算机产生的随

8、机数,例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行:,先将800袋牛奶编号，可以编为000,001，799；在随机数表中任选一个数；从选定的数开始向右(读数的方向可以是向左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。,例3 利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.（1）这500件产品可以怎样编号？（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？,随机数表法,1、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表

9、中的每个位置上的数字是等可能出现的。,2、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,3、由于随机数表是等可能的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的可能性是相等的。,巩固练习,1、对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）,A.相等 B.不相等 C.与抽取的次数有关 D.不确定,2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25，则N=_,3、高一（1）班有49名学生，学号从01到49，数学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第29列开始，依次向右

10、读取，这5位同学的号码依次为_,A,120,26、04、33、46、09、07,2.1.2 系统抽样,简单随机抽样的概念,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,复习回顾：,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：编号；选数；读数；取个体。,问题4:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取

11、样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？,分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔个号码抽取一个，得到，。这样就得到一个容量为的样本,这种抽取方法是系统抽样。,系统抽样,现将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。,系统抽样的特点：,（1）用系统抽样抽

12、取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，,（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（3）系统抽样是不放回抽样。,个体被抽取的概率等于,知识探究（二）：系统抽样的操作步骤,思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号.,思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,思考4：如果N不能被n整除怎么办？,从总体中随

13、机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？,总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？,系统抽样的步骤：,（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间

14、隔(设为K)分段,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这时,，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。,简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,思考8：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号

15、的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,例1.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到

16、10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.,练习:,简单随机抽样,5,20,理论迁移,例2 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,第二步，随机剔除2名学生，再把余下的320名学生随机编号为1，2，3，320.,第五步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,第四步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第三步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,第一步，采用随机的方式给个体编号，1,2，322,2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个

17、体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.,小结,1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.,两种抽样方法比较,2.1.3 分层抽样,问题5：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成.,总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占

18、的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.,问题5：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？,解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比1%。,（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取24，109,110人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为,即24，109，110。,强调两点：,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N

19、的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,分层抽样的抽取步骤：,（1）分层：按某种特征将总体分为若干部分。（注：一般不写。）,（2）确定抽样比例。抽样比=样本容量/总体容量,（3）按比例确定每层抽取个体的个数。（注：各层的抽取数之和应等于样本容量）。,（4）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。,（5）综合每层抽样，组成样本。,例3：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标

20、,已知这种身体素质指标与性别有关.问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程.,解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：（1）将60人分为2层，其中男,女生各为一层.（2）确定抽样比为10/(36+24)=1/6（3）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本.361/6=6（人），241/6=4（人）因此男,女生各抽取人数分别为6人和4人.（4）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取6人,24名女生中抽取4人.(5)将这10人组到一起，即得到一个样本.,注意:,1、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。,2、分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,例4、选择合适的抽样方法进行抽样,(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个。(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙场生产的有9个，从中抽取10个(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个。(4)有甲厂生产的30000个篮球从中抽取10个。,简单随机抽样,分层抽样,简单随机抽样,系统抽样,本节课学习了关于统计的哪些内容？,