量子力学中的力学量上.ppt
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1、第三章 量子力学中的力学量,微观粒子具有波粒二象性 与经典物理的粒子概念不同 需要不同的描述方式波函数描述状态 算符描述力学量,第1节 表示力学量的算符(1),算符:代表运算 函数 函数,例如,微分、积分、复数共扼、x(用一个函数乘另外函数),例如定态薛定谔方程,动量和坐标算符(前面已引入),经典物理中力学量对应的算符,1)相当普遍(x,p状态)2)厄米性 3)自旋、同位旋、等,怎么办?,例如,本征值方程:,本征函数,本征值,第1节 表示力学量的算符(2),定理 厄米算符的本征值为实数,容易证明坐标算符和动量算符都是厄米算符(见书p56)。,量子力学基本假定:体系处于力学量算符 的本征态时,该
2、力学量有确定值,就是该力学量算符本征态对应的本征值。,上章已经知道:体系处于动量算符本征态时,系统的动量有确定值,就是动量算符的本征值。处于能量算符(哈密顿量)本征态(定态)时,系统的能量有确定值能量本征值。推广之!,厄米算符:,力学量的数值是实数,要求力学量算符的本征值应该是实数。因此要求:力学量算符是(线性)厄米算符。,线性:叠加原理,说明干涉衍射等。,第2节 动量算符和角动量算符求解本征值方程,1、动量本征值方程,容易得到方程的解,公式,(d维),它满足“归一化”条件,在三维情况下,第2节 动量算符和角动量算符求解本征值方程,动量本征函数,1、动量本征值方程箱归一化,满足箱归一化条件,动
3、量本征函数,第2节 动量算符和角动量算符求解本征值方程,2、角动量算符,球坐标结果(推导见后,或略去),角动量平方算符,球坐标系单位矢量的偏导数,预备知识,球坐标系拉普拉斯算符,预备知识,(较好的选择!),角动量算符,角动量平方算符,球坐标结果,角动量算符,第2节 动量算符和角动量算符,2、角动量算符,单值性要求,令,该方程是数学物理中的标准方程。结论是:P是非零有限函数的条件是,勒让德(Legendre)多项式,微分表示,球谐函数方程,连带勒让德方程,预备知识连带勒让德方程解法,级数解法:作幂级数展开,比较同幂次项系数,第2节 动量算符和角动量算符,2、角动量算符,最后结果,的共同本征函数Y
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