邱关源第五版全部课件(V).ppt

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1、2023/11/17,1,邱关源第五版 全部课件.,2023/11/17,2,第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 131 非正弦周期信号 132 非正弦周期函数分解为傅里叶级数 133 有效值、平均值和平均功率 134 非正弦周期电流电路的计算*135 对称三相电路中的高次谐波*136 傅里叶级数的指数形式*137 傅里叶积分简介,2023/11/17,3,第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱,讲授的主要内容,1.非正弦周期信号及其分解复习傅里叶级数；2.非正弦周期信号的频谱、平均值、有效值、平均功率的概念和计算；3.非正弦周期信号稳态电路的分析法谐波分析法；4.*对称三相电路的高次

2、谐波。5.,2023/11/17,4,基本要求,了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。,理解周期量的有效值、平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。,掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，了解滤波器的概念。,重点,非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值；,非正弦周期电流电路的平均功率；,非正弦周期电流电路的计算方法(叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理)。,2023/11/17,5,难点,叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用；,非正弦周期电流电路功率的计算。,本章与其它章节的联系,本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。,非

3、正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。,2023/11/17,6,13-1 非正弦周期信号,实践中会碰到许多非正弦信号，原因有1.激励本身是非正弦信号；交流发电机的电压严格地说是非正弦量，在电子信息、通信工程、自动控制、计算机等技术领域中经常用到非正弦信号。2.电路中含有非线性元件(如整流电路等)。,非正弦信号有周期性和非周期性之分。周期信号满足 f(t)=f(t+kT)当 f(t)不是单一频率的正弦波时，它就是非正弦周期信号。,2023/11/17,7,实践中常见的非正弦周期

4、信号,方波,锯齿波,尖顶脉冲,T,全波整流,数字电路、计算机的CP等,通过显像管偏转线圈的扫描电流,晶闸管的触发脉冲等,桥式或全波整流电路的输出波形,2023/11/17,8,实践中常见的非正弦周期信号（续）,尖顶波,正弦电压在铁心线圈中产生的电流波形,三角波,PWM调制器的时间基准信号波形,半波整流,阶梯波,由数字电路或计算机产生的正弦信号,半波,2023/11/17,9,13-2 周期函数分解为傅里叶级数,1.非正弦周期函数的分解根据高等数学知识：若非正弦周期信号 f(t)满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收敛的傅里叶级数。,系数a0、ak、bk 分别为：,f(t),=a0+,akcos

5、(kw1t)+bksin(kw1t),k=1,a0=,T,1,0,T,f(t)dt,ak=,T,2,0,T,f(t)cos(kw1t)dt,bk=,T,2,0,T,f(t)sin(kw1t)dt,2023/11/17,10,根据给定 f(t)的形式，积分区间也可以改为：,积分区间也可以是 02p 或-pp，例如：,对 a0、bk也作同样的处理。,-,2,T,2,T,2023/11/17,11,展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号的对比时不方便，而且数ak、bk的意义也不明确。将展开式合并成另一种形式余弦级数：令 ak=Akmcosfk bk=-Akmsinfk,则 f(t)=A0+,k

6、=1,Akmcos(kw1t+fk),式中：,Akm=,ak,2,+bk,2,fk=arctg,ak,-bk,2023/11/17,12,A0 是 f(t)的恒定分量，,或称为直流分量。,k=1的项 Amcos(w1t+f1)具有与 f(t)相同的频率，称基波分量。基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。k2的各项，分别称为二次，三次谐波等。或统称高次谐波。,2023/11/17,13,2.非正弦周期信号的频谱,f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的f(t)，正弦波的频率成份也不一定相同。为形象地反映各次谐波的频率成份，以及各次谐波幅值和初相与频率的关系，引入振幅频谱和相位频

7、谱的概念。振幅频谱：f(t)展开式中Akm与w(=kw1)的关系。反映了各频率成份的振幅所占的“比重”。因k 是正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。相位频谱：指f k与w 的关系。,2023/11/17,14,锯齿波的振幅频谱图,今后若无说明，均指振幅频谱。,i(t)=,p,2I,cos(w1t-90o)+,cos(2w1t+90o)+,cos(3w1t-90o)+,cos(4w1t+90o)+,锯齿波的傅里叶级数展开式为,2023/11/17,15,3.波形特征及其与级数分解的关系,(1)若f(t)为“镜”对称 满足 f(t)=-f(tT/2),则a2k=b2k=0 即展开式中无直流分量；

8、不含偶次谐波。,移动半个周期，得另半个周期的镜像,知A0是f(t)在一个周期内与横轴围成的面积。,所以即使f(t)不是“镜”对称，,只要它的正、负半周与横轴围成的面积相等，,就有A0=0。,另外，对某些 f(t)，求A0时也可以不用积分。,由,2023/11/17,16,(2)若f(t)是偶函数,即满足 f(t)=f(-t)则 bk=0。,(3)若f(t)是奇函数 即满足 f(-t)=-f(t),则 ak=0，只求bk即可：,2023/11/17,17,(4)若f(t)为半波对称,即满足f(t)=f(tT/2)则a2k+1=b2k+1=0 展开式中不含奇次谐波。,对某些f(t)，适当移动纵坐标

9、(另选一个计时起点)，就变为偶函数或奇函数。Akm与计时起点无关，由于ak、bk与计时起点有关，所以fk与计时起点有关。但各次谐波的相对位置不变。也可以先移坐标轴，待求得系数后，再找到原函数的系数。,T是整流电源周期,2023/11/17,18,例1,解：f(t)是奇函数，ak=0所以只需求bk即可。,结果见教材P320。,求右图方波的傅里叶级数展开式及频谱。,=,0,k 为偶数,kp,4Em,k 为奇数,若将坐标右移T/4,则新旧函数的关系为：,f(t),=f1(t1),bk=,p,2,0,Em sin(kw1t)d(w1t),p,=,2Em,kp,1-cos(kp),=f1 t-,4,T,

10、2023/11/17,19,由对称性可知：A0=0，bk=0。,k 为偶数，ak=0。,k 为奇数，,f1(t1)=,或者：,ak=,p,2,0,Emcos(kw1t1)d(w1t1),p,0,Emcos(kw1t1)d(w1t1),p,(-Em)cos(kw1t1)d(w1t1),+,=,kp,4Em,sin,2,kp,ak=,kp,4Em,(-1),p,4Em,cos(w1t1)-,3,1,cos(3w1t1)+,5,1,cos(5w1t1)+,f1(t1)=,p,4Em,S,k=1,(-1)k-1,2k-1,1,cos(2k-1)w1t1,2023/11/17,20,若需要写 f(t)的

11、展开式，,f(t),=f1 t-,f(t)=,p,4Em,cos(w1t-,4,w1T,)-,3,1,cos(3w1t-,4,3w1T,)+,因 w1T=2p 所以 w1T/4=p/2,f(t)=,p,4Em,sin(w1t)+,3,1,sin(3w1t)+,5,1,sin(5w1t)+,2023/11/17,21,理论上，一个收敛的傅里叶级数要取无穷多项，才能准确代表原函数。,13次，1.05Em；35次，0.98Em。,分析时还应考虑频率响应。如：在某个(些)频率下可能发生谐振等。,取前3项的情况,实用中，根据展开式的收敛速度和误差要求取前几项，高次谐波可以忽略。,方波的展开式收敛速度比较

12、慢：,在w1t=p/2时，取到11次谐波，f(p/2)0.95Em；,2023/11/17,22,13-3 有效值、平均值和平均功率,1.有效值,当給出的电流(或电压)是波形或不是展开式时，用定义式直接计算。为了找出有效值与各次谐波的关系，将展开式代入定义式积分。,I=,T,1,0,T,i2(t)dt,回忆三角函数的性质：,sin、cos、sin2、cos2 在,一个周期内的积分为0；,正交性质(kq),T,1,0,2p,coskwt sinqwt d(wt)=0,0,2p,T,1,coskwt cosqwt d(wt)=0,0,2p,T,1,sinkwt sinqwt d(wt)=0,202

13、3/11/17,23,设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数：,i2=I0,2,+2I0,S,k=1,Ikm cos(kw1t+fk)+,k=1,S,Ikm cos(kw1t+fk)2,积分结果为零,积分结果为零,2cos2a=1+cos2a,该项的积分结果为：,第一项的积分结果为：,该项可化为(kq),2023/11/17,24,非正弦周期电流的有效值与各分量的关系为,对非正弦周期电压,当給出的电流或电压是展开的级数形式时，可分别用以上两式计算。,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。此结论可以推广用于其他非正弦周期量。,2023/11/17,25,2.平均值,对同一非正

14、弦量进行测量时，不同类型的仪表有不同的结果：,Uav,T,1,0,T,|i|dt,直流仪表(磁电系仪表)表针的偏转角,所以测量结果,0,T,i dt,a,是恒定分量A0。,交流仪表(电磁系仪表)表针的偏转角,所以测量结果,0,T,i2 dt,a,是有效值。,全波整流(磁电系)仪表表针的偏转角,所以测量结果,0,T,|i|dt,a,是平均值。,2023/11/17,26,3.平均功率,Uk、Ik是第k次谐波的有效值。jk是第k次谐波电流与电压的相位差。,P=,T,1,0,T,ui dt,P=U0 I0+,k=1,Uk Ikcosjk,因电流与电压的参考方向关联，故一端口吸收的瞬时功率为 p=ui

15、。,所以平均功率为,积分结果为,2023/11/17,27,13-4 非正弦电流电路的计算,分解；,计算；,叠加。,把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解。,利用直流和正弦交流电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应。,将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,注意,交流各次谐波电路计算可应用相量法，迭加时必须用瞬时值；,L、C 对直流分量、各次谐波分量的“态度”是不同的：,XkL=kwL,XkC=,kwC,1,2023/11/17,28,例2,uS=10+141.40cos(w1t)+47.13cos(3w1t)+28.28 cos(5w1t)+20.20 cos(7w1t)+1

16、5.71 cos(9w1t)+V,试求 i 和P。,k=0，因C有隔直作用所以I0=0，P0=0,k=1，基波作用,.Im(1)=,3-j9.45,141.4,0o,解：分析步骤,分解；已是级数形式。,分别求各分量单独作,用的结果；,注意感抗、容抗与频,率的关系！,=14.26,72.39o A,P(1)=I(1),2,R=,2,1,Im(1),2,R,=305.02W,2023/11/17,29,同理可求得：,和 P(5)、P(7)、P(9)。,用叠加原理，按时域形式叠加,k=3，,XC(3)=,3,1,XC(1),=,3,9.45,=3.15W,.Im(3)=,3-j3.15,47.13,

17、0o,=10.83,46.4o A,P(3)=I(3),2,R=,2,1,Im(3),2,R,=175.93 W,.Im(5)、,.Im(7)、,.Im(9),i=14.26cos(w1t+72.39o),P=P0+P(1)+P(3)+P(9),注意：同频率的电压电流构成有功功率。,+10.83cos(3w1t+46.4o)+,=669.8W,2023/11/17,30,例3：已知 L=0.1H，C3=1mF，电容C1中只有基波电流，电容C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。给定,解：C1中只有基波电流，说明 L和 C2对三次谐波 发生并联谐振。所以：,C2=,w2L,1,=,9,

18、10,mF,C3中只有三次谐波电流，说明 L、C1、C2,jwC1,1,+,j(wL-1/wC2),L/C2,=0,C1=,9,80,mF,iS=5+20cos1000t+10cos3000t A,对基波发生串联谐振。,所以：,2023/11/17,31,例3：求C1、C2和各支路电流。已知 L=0.1H，C3=1mF,iS=5+20cos1000t+10cos3000t A,直流作用时,I1(0)=5A，I2(0)=I3(0)=0,基波作用时串联谐振,i2(1)=20cos1000t A,i1(1)=i3(1)=0,三次谐波作用时,.I3m(3)=,100+200-j103/3,10010,

19、=,9-j10,30,=2.23,48o A,.I1m(3)=,.IS(3)-,.I3m(3)=8.67,-11o A,2023/11/17,32,例3：求C1、C2和各支路电流。已知 L=0.1H，C3=1mF,iS=5+20cos1000t+10cos3000t A,直流作用时,I1(0)=5A，I2(0)=I3(0)=0,基波作用时,i2(1)=20cos1000t A,i1(1)=i3(1)=0,三次谐波作用时的瞬时值,i3(3)=2.23cos(3000t+48o)A,i1(3)=8.67cos(3000t-11o)A,按时域形式叠加：,i1=5+8.67cos(3000t-11o)

20、A,i2=20cos1000t A,i3=2.23cos(3000t+48o)A,.I3m(3),三次谐波作用时,=2.23,48o A,.I1m(3)=8.67,-11o A,2023/11/17,33,*13-5 对称三相电路的高次谐波,三相发电机、变压器、电动机等都带有铁心，所以由它们组成的对称三相电路，其电压、电流都可能含有高次谐波分量。,根据对称三相电源的概念，若A相电压 uA=u(wt),则 uB=u(wt-120o)，,由于三相发电机每相电压或电流总是奇函数，,uC=u(wt+120o),所以傅里叶级数展开式中不含偶次谐波。,2023/11/17,34,以电压为例，若uA的展开式

21、为：,注意到三角函数的周期性，上述三相电压的展开式可以整理为,uA=Um1cos(w1t+f1)+Um3cos(3w1t+f3)+Um5cos(5w1t+f5),+Um7cos(7w1t+f7)+,则 uB、uC分别为：,uB=Um1cos(w1t-120o+f1)+Um3cos(3w1t-360o+f3),+Um5cos(5w1t-600o+f5)+Um7cos(7w1t-840o+f7)+,uC=Um1cos(w1t+120o+f1)+Um3cos(3w1t+360o+f3),+Um5cos(5w1t+600o+f5)+Um7cos(7w1t+840o+f7)+,2023/11/17,35

22、,uA=Um1cos(w1t+f1)+Um3cos(3w1t+f3),+Um5cos(5w1t+f5)+Um7cos(7w1t+f7)+,uB=Um1cos(w1t-120o+f1)+Um3cos(3w1t+f3),+Um5cos(5w1t+120o+f5)+Um7cos(7w1t-120o+f7)+,uC=Um1cos(w1t+120o+f1)+Um3cos(3w1t+f3),+Um5cos(5w1t-120o+f5)+Um7cos(7w1t+120o+f7)+,基波、7次、(6n+1)次谐波 n为自然数 分别是正序对称的三相电压，构成正序组；,5次、11次、(6n+5)次谐波分别构成负序组

23、；,3次、9次、(6n+3)次谐波 分别构成零序组；,即三相对称非正弦周期量可分解为三类对称组。,2023/11/17,36,在对称非正弦情况下,1.对Y连接的电源，相电压含全部谐波分量,线电压中不含零序组(uAB=uA-uB),2.由正序组和负序组电源、对称负载组成的对称三相电路，仍可分别归结为一相计算，方法同11-3。,对零序组，由于中点电压不为零，所以不能归结为一相计算。分两种情况：,2023/11/17,37,无中线时,由于负载电流没有零序分量，所以负载相电压中也没有零序分量。,负载端线电压仍是相电压的,当有中线时,中线中有零序组电流分量。,注意到零序分量的特点，不难分别算出零序组谐波电流。,负载(相)电流、线电流不含零序组分量。,中点之间的电压只含零序组分量：,2023/11/17,38,3.电源接成时,正序组和负序组的回路电压为零。,但零序组的回路电压不为零，将产生环流：,I(3)=,3Z3,3Uph3,=,Z3,Uph3,I(9)=,Z9,Uph9,由于电压都降落在内阻抗上。所以电源端线电压只含正序组和负序组分量。即,这一点与Y连接一样。,电源的接法能消除零序电压对系统的影响。,2023/11/17,39,思考：打开缺口时，电压表的读数为,本章结束,A.正序电压分量。,B.负序电压分量。,C.零序电压分量。,2023/11/17,40,