运动学之质点的螺旋运动(动画).ppt

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,一质点的运动方程为r=r0+v0t，=t，式中r0，v0和是正常数。质点的运动轨迹是什么？质点的速度随时间如何变化？,解析将第二式变形t=/，代入第一式得,这是极坐标方程，质点轨迹是螺旋线。,极坐标与直角坐标的转化公式是x=rcos，y=rsin，,范例1.4 质点的螺旋运动,质点的径向速度为,可知：质点速度的径向分量为常数，v0是极径增加的速率。,质点的角向速度为,可见：速度的角向分量随时间线性增加。,质点的合速度的大小为,可知：质点的合速度大小将随时间增加。,取角度系数为v0/r0=0.5，质点在极坐标中的运动轨迹如图所示，这是阿基米德螺线。角度系数越大，极径增加得越快。,质点在直角坐标中的运动轨迹如图所示，不论在什么坐标系中，曲线的形状都是相同的。,径向速度是一个常量，角向速度随时间直线增加，合速度也随时间增加。,时间越长，质点的角向速度就越大，合速度与角向速度就越接近。,质点运动时间越长，合速度就越大，这是由于角向速度不断增加的结果。,