轴对称图形与等腰三角形.ppt

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1、第十六章 轴对称图形与等腰三角形,安庆四中 余婷,对于这部分的处理我借助了多媒体。我把它定位四个部分：1、赏轴对称 2、识轴对称 3、辨轴对称 4、做轴对称,自然界物体,北京天坛祈年殿,中外建筑,北京故宫,美国白宫,欧洲风情,艾菲尔铁塔,剪纸艺术,车标设计,交通标志,这些图形有什么共同特征？,（1）它们都是对称的。,（2）它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。,如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,轴对称图形：,动动手，试一试,1、取一张纸；,2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅 速对折、压平；,3、将纸打开铺平,观察所得到的图案,位

2、于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?,互相重合 对称,观察下图中的每组图案，你发现了什么？,想一想,像上述这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。,轴对称是两个图形之间的关系。,轴对称图形,轴对称,轴对称图形是一个图形。,想一想：我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形？,线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、菱形、圆、椭圆等,想一想：圆有几条对称轴?,圆有无数条对称轴!对称轴是经过圆心的直线,下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？,6条,12条,2条,1条,有的图形的对称轴这么多哇！以后找对

3、称轴我可得好好想想呀！,找一找：,想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？,A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z,你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。,中 目 王 申 木 呈 土 美,乌拉圭,美国,澳大利亚,3.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。,加拿大,瑞典,挪威,英国,以色列,轴对称图形与轴对称的区别与联系,做一做：你能利用轴对称知识为校运动会设计一个会徽吗？,下面介绍用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线：做

4、法：1、分别以点A、B为圆 心，大于 AB长为 半径（为什么？）画 弧交于点E、F。2、过点E、F做直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线。,操作：1、请用圆规丈量，比 较EA与EB的大小，FA与FB的大小。2、在直线EF上再任取 两点M、N，MA与 MB、NA与NB的大 小呢？,问题:你能说说线段垂直平分线上点的特征吗?,例：已知：如图，ABC的边AB、AC的垂直平分线相 交于点P。求证：点P在BC的垂直平分线上,操作：（1）请你通过折叠的方 法找出一个锐角三 角形纸片每条边的 垂直平分线，观察 这三条垂直平分线，你发现了什么？（2）请你用尺规做出钝 角三角形、直角三 角形的三边的垂直 平

5、分线，再观察是 否交于一点。,首先，我从性质1出发。性质1：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，ABAC。求证：BC证明：（1）取BC的中点D，连接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD(SSS)B=C(全等三角形的对应边角相等)交流：你有其他证法吗？学生通过探索会发现，（2）做BAC的平分线，交BC边于D；（3）过点A做ADBC。思考：在前面的证明过程中线段AD具有哪些的性质和特征？性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。,1 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中

6、线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（1）例 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）,习题：已知，如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F 求证：DEDF,例1：如图，已知ABC的B、C的外角平分线交于点D。求证：AD是BAC的角平分线。,证明

7、：过点D作DMAB，DHBC，DNAC，垂足为M、H、N。BD平分CBM 且DMAB，DHBC，DMDH 同理可证：DNDH DMDN AD是BAC的角平分线,例2 如图1，OC平分，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE，求证：,证明：过点P作，垂足分别为M、N 因OC是角平分线，故PM=PN 由PD=PE，PM=PN，得 则 而,例3 如图2，在 中，的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P。过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N。求证：BM=CN。,证明：因AP是角平分线，故PM=PN 又因PD是BC的垂直平分线，故PB=PC 因PB=PC，PM=PN，故,