课件-计算结构力学第一章.ppt

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1、,计算结构力学,陈国灿,EMAIL:chen-,Warmly welcome欢 迎,2,$1 绪论,1.1.1 计算结构力学 计算结构力学是利用计算机来进行结构的力学分析的一门学科，它是工程技术利用矩阵代数理论来分析结构力学问题，是随着计算机的迅速发展而兴起的结构分析方法。,$1.1 概 述,3,$1.2结构分析的矩阵方法,1）适用范围窄；2）所得的结果常有较大的误差；3）不便扩展到结构动力学、结构稳定、非线性等问题；4)结构分析的过程不容易规格化。,1.2.1 结构力学的基本方法-力法和位移法,结构力学的基本假设：轴力引起的变形忽略不计,矩阵位移法是以结构位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，

2、并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。,理论基础：位移法分析工具：矩阵计算手段：计算机,1.2.2 结构的矩阵分析方法,1）矩阵力法（以杆端力为基本未知量）；2)混合法（以杆端力和杆端位移为基本未知量）3)矩阵位移法（以杆端位移为基本未知量）；,矩阵位移法基本思想:,化整为零,结构离散化-,将结构拆成杆件,杆件称作单元.,单元的连接点称作结点.,单元分析,对单元和结点编码.,单元杆端力,集零为整,整体分析-,单元杆端力,结点外力,单元杆端位移,结点外力,单元杆端位移,(杆端位移=结点位移),结点外力,结点位移,基本未知量:结点位移,利用结点的平衡条件,6,矩阵位移法的理论基础是传统

3、的位移法，只是它的表达形式采用矩阵代数，而这种数学算法便于编制计算机程序，实现计算过程的程序化。一、矩阵位移法的基本思路 矩阵位移法又可以称为杆件结构的有限元法；矩阵位移法的两个基本步骤是（1）结构的离散化；（2）单元分析；（3）整体分析，,$2.1 线性代数的基本知识,1、矩阵定义,一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m 行和n列，称为mn 阶矩阵。,2、方阵,3、行矩阵和列矩阵,一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵，如：,由单列组成的矩阵称为列矩阵，如：,4、纯量,仅由一个单独的元素所组成的11阶矩阵称为纯量。,5、矩阵乘法,两个规则：,（1）两个矩阵仅当他们是共形

4、时才能相乘，即,（2）不具有交换律，即,6、转置矩阵,将一个矩阵的行和列依次互换，所得的矩阵称之为原矩阵的转置矩阵，如：,其转置矩阵为,当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置矩阵之乘积。若,A=B C D,7、零矩阵,元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用0表示。,任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即,10、逆矩阵 在矩阵运算中，没有矩阵的直接除法，除法运算由矩阵求逆来完成。例如，若,一个矩阵的逆矩阵由以下关系式定义：,矩阵求逆时必须满足两个条件：,（1）矩阵是一个方阵。,（2）矩阵的行列式不为零，即矩阵是非奇异矩阵（行列式为零的矩阵称为奇异矩阵）。,正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵

5、，即,12,如果n阶方阵 与它的转置矩阵 满足，则称 为正交矩阵。如矩阵 所以 为正交矩阵。,满足,13,2.1.4行列式的基本性质,性质1 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式等于零。性质2 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质3 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。,14,如下列行列式中第一行的元素与第四行对应的元素成比例（比例系数为-1）,15,行列式的性质3，将行列式中第四行的元素乘以1加到第一行,16,根据行列式的性质2,17,18,4、形常数,.转角位移方程 Slope-Deflection Equat

6、ion,由线性小变形，由叠加原理可得,单跨超静定梁在荷载、和支座移动共同作用下,x,y,F,+,+,+,符号规定:杆端弯矩-绕杆端顺时针为正杆端剪力-同前杆端转角-顺时针为正杆端相对线位移-使杆轴顺时针转为正,固端弯矩,转角位移方程,20,2.2.2两端固定的等截面单跨梁的转角位移方程,21,2.2.3 位移法的基本概念,1）杆端弯矩表达式,(1),22,2）利用结点的平衡列出平衡方程,MBA+MBC=0(2)3）计算刚结点B的转角B：将杆端弯矩表达式(1)代入(2)后，得 解得 4）求各杆件的杆端弯矩、剪力：将转角B再代回原杆端弯矩表达式(1)中，即可得杆端弯矩：,23,$2.3反力互等定理,如图2-6所示，根据结构力学中的功的互等定理有：所以，对于一线性变形体系，支座1由于支座2的单位位移 所引起的反力等于支座2由于支座1的单位位移所引起的反力。,图2-6,24,$2.4拉压虎克定律,