计量经济学第九章联立方程模型.ppt

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1、第九章 联立方程模型,概述识别问题估计问题,一、联立方程模型概述,联立方程模型的性质联立方程模型的若干基本概念,1.联立方程模型的性质,单方程模型：单向因果关系估计和预测以诸X的固定值为条件的因变量Y的均值。例：消费函数Ct=0+1Yt+t联立方程模型：复杂因果关系Y和某些X之间有双向或联立关系，互为因果。Ct和Yt，谁影响谁？,1.联立方程模型的性质,两部门模型：OLS可用？Yt：随机变量，与t相关否？经济解释？,不满足经典假设，则OLS估计不但有偏，而且非一致。,例1:需求与供给模型,需求函数：供给函数：均衡条件：以上方程组中，P和Q是联合应变量。无论是1t变化引起需求函数移动，还是2t变

2、化引起供给函数移动，都会影响P和Q，因而，1t和Pt以及2t和Pt不可能是独立的。,2.联立方程模型的基本概念,变量：内生变量：具有某种概率分布的随机变量。外生变量：一般是确定型变量。先决变量：外生变量与滞后内生变量。,结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统。结构式模型中的每一个方程都是结构方程。,例2 国民经济三部门模型,消费函数：投资函数：恒等方程：,外生变量（政府消费）,滞后变量,内生变量,随机方程,结构方程,参数0、1、0、1、2称为结构参数,将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。,

3、短期乘数,2.联立方程模型的基本概念,简化式模型：如果将模型中每一个内生变量都表示成先决变量的函数，即形成纯由先决变量和随机误差项来表示的内生变量的方程，这种形式的方程称为简化式模型。例如，两部门模型,简化式参数经济含义？,简化式模型：先决变量与随机误差项无关,二、联立方程模型的识别问题,识别的概念识别规则联立性检验,2个简化式参数，4个结构式参数，原模型无法估计无法识别。,1.识别的概念,例1 需求与供给模型,例1 需求与供给模型,需求函数和供给函数有相同的统计形式：Q对P的回归,与需求函数和供给函数也有相同的统计形式,1.识别的概念,定义：不可识别如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的

4、统计形式，则称该方程为不可识别。“确定的统计形式”：模型中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新方程都不具有这种统计形式。如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程不可识别。,1.识别的概念,定义：模型的识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立模型系统是不可识别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，因而不存在识别问题。但是在判断随机方程

5、的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。,1.识别的概念,例2,与前面模型的唯一区别是在需求函数中多了一个变量收入,1.识别的概念,恰可识别：如例2 供给函数。例2中的需求函数仍是不可识别的，原因：,如何识别需求函数？,一个方程的可识别性常常依赖于它是否排除了包含在模型其他方程中的一个或多个变量。,例3,Pt-1是什么变量？哪个方程可识别？简化式模型什么形式？,6个简化式参数，6个结构参数，需求和供给函数均可识别，整个模型系统可识别。组合检验：,具有独立的统计形式,例4 过度识别,可识别否？,8个简化式参数，7个结构参数，方程个数未知数个数，得不到惟一解。由简化模型可推出：,供给函数中的价格系

6、数1有两个估计值，但不能保证这两个估计值是相同的。而且由于1出现在所有简化式参数的分母中，因此，1估计中的含糊性将传递给其他的估计值,为什么例3的供给函数恰好识别，而本例中函数形式一样却不能恰好识别？,我们有了过多的信息，这与信息太少造成的不足识别刚好相反,2.识别规则,可识别性阶条件必要条件设：M-模型中内生变量的个数，K-模型中先决变量个数mi-第i个方程中包含的内生变量个数，ki-第i个方程中包含的先决变量个数在一个含有M个联立方程的模型中，为了使一个方程能被识别，它必须排除至少M-1个在模型中出现的变量（内生或先决）。如果它恰好排除M-1个变量，则该方程使恰好识别的；如果它排除多于M-

7、1个变量，则它是过度识别的。在一个含有M个联立方程的模型中，为了使第I个方程能被识别，该方程所排除的先决变量个数必须不少与它所含有的内在变量个数减1，即：,如果等号成立，则方程是恰好识别；“”成立，则是过度识别,M=2,为了能被识别，每个方程至少要排除M-1个变量。但是本模型中每个方程都不曾排除任何变量，两个方程都不可识别,M=2,K=1,m1=2,k1=1,K-k1=0m1-1=1 不可识别 m2=2,k2=0,K-k2=1=m2-1=1 恰可识别,M=2,K=2,m1=2,k1=1,K-k1=1=m1-1=1 恰可识别 m2=2,k2=1,K-k2=1=m2-1=1 恰可识别,M=2,K=

8、3,m1=2,k1=2,K-k1=1=m1-1=1 恰可识别 m2=2,k2=1,K-k2=2m2-1=1 过度识别,例1-例4 的分析,2.识别规则,可识别性的秩条件充分必要条件在一个含有M个内内生变量的M个方程的模型中，一个方程是可识别的，当且仅当我们能从模型其他方程所含、而该方程所不含的诸变量（内生或先决）的系数矩阵中构造出至少一个(M-1)(M-1)阶的非零行列式来。,按秩条件，方程1，,例,按秩条件只有（4）可识别,阶条件,2.识别规则,综合以上阶条件和秩条件，M个联立方程组中的一个结构方程可识别性判定的一般原则为：如果K-km-1，且A矩阵的秩是M-1，则方程过度识别如果K-k=m

9、-1，且A矩阵的秩是M-1，则方程恰好识别如果K-km-1，且A矩阵的秩小于M-1，则方程不可识别如果K-km-1，则方程不可识别，R(A)必定小于M-1。,3.联立性检验,是否存在联立性？将影响到参数估计方法的选择。联立性检验的本质：检验一个内生回归元是否与误差项相关。,3.联立性检验,豪斯曼的设定误差检验考虑如下模型,简化形式：,用OLS估计：,在无联立性的虚拟假设下，1如果统计上显著，则存在联立性,豪斯曼检验步骤：（1）求Pt对It和Rt的回归，得到（2）求Qt对 和 的回归，如果 的系数是显著的，就不拒绝联立性 假设，否则拒绝,平狄克-鲁宾费尔德公共支出模型,研究美国州和地方政府支出行

10、为,检验：EXP和AID之间是否存在联立性。步骤：先求AID对INC,POP和PS的回归，得到此回归残差然后求EXP对AID,INC,POP以及 的回归。得到如下结果,在5%的水平上不显著，在10%的水平上显著，有联立的可能性。,三、联立方程估计方法,单一方程法（有限信息法）：个别地估计联立方程组中的每一个方程，仅考虑对该方程的约束，而不考虑对其他方程的约束。方程组法（完全信息法）：同时估计模型中的全部方程，适当考虑了因某些变量被排除而对方程组造成的全部约束。常导致参数的高度非线性解，对设定误差敏感,1.递规模型与OLS,2.恰可识别方程的估计ILS,对一个恰可识别的结构方程，从简化型系数的O

11、LS估计值，获得结构系数估计值的方法称为间接最小二乘法。步骤：先求简化型方程对简化型方程逐个做OLS估计，得到简化型系数的估计值从简化型系数估计值求结构系数的估计值,3.过度识别方程的估计-2SLS,过度识别方程，间接最小二乘失效。二阶最小二乘法：工具变量，两次OLS相继应用基本思路：找到随机解释变量的一个工具变量，它与该随机变量高度相关，又与误差项不相关。如果能找到，以此工具变量代替原来的随机变量后，可用OLS。,例考虑如下模型：,Y1-收入，Y2-货币存量，X1-投资支出，X2-政府对商品和服务的支出。,不可识别,过度识别,基本思路：找到随机解释变量Y1的一个工具变量，它与Y1高度相关，又

12、与2t不相关。如果能找到，可用OLS。,阶段一：找工具变量。做回归：,阶段二：以 做工具变量，做回归：,可以证明，上述回归可以得到货币供给函数的参数的一致估计。,二阶最小二乘法的特点,可以应用于方程组中的某一个别方程，无须考虑方程组中任何其他方程。因此省时省力。与ILS相比，ILS为过度识别方程提供参数的多个估计值，而2SLS对每个参数值提供一个估计值。它只需知道方程组中一共有多少个先决变量，而无须知道方程组中的任何其他变量，故易于应用。2SLS同样适用于恰好识别方程，且给出与ILS同样的结果。,例 70-91年美国宏观经济数据,估计货币供给方程,一阶段回归：,二阶段回归：,注意：要用“regression”中的2SLS，不能用“linear”，因为，se不同。,货币供给直接对国内产值做OLS：,