计算机在材料中应用.ppt

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1、计算机在材料科学中的应用,材料科学与工程学院,上海应用技术学院,绪论,材料的地位和作用,1,材料分类一览表,2,3,材料科学的形成与内涵,5,6,计算机在材料科学中的具体应用,4,上海应用技术学院,1 材料的地位和作用,材料人类赖以生存的物质基础。材料人类文明的标志。社会发展史以材料来划分：石器时代，青铜器时代，铁器时代，先进材料时代。,石斧,商代巨型司母戍鼎,楚墓出土越王勾践宝剑,战国凹形铁锄,上海应用技术学院,长征三号火箭在发射塔上,全塑料汽车,上海应用技术学院,1 材料的地位和作用,人类对材料从依靠到创造，对材料认识由经验到科学。人类社会文明的基础：材料，能源和信息。相应的科学和技术是新

2、技术革命的主要标志。,上海应用技术学院,2 材料分类一览表,上海应用技术学院,结构材料：以受力为主的构件，用于制造各种结构。例：房屋（梁，柱，砖）桥梁钢筋动物的骨骼电线塔,2 材料分类一览表,上海应用技术学院,功能材料：主要用于完成 某种特殊功能。电线、电缆（导电）电瓷瓶（绝缘）玻璃（透光）保温瓶（保温）遮阳伞（光学）不锈耐酸材料（化学）齿科材料（生物）,2 材料分类一览表,上海应用技术学院,材料科学与工程是研究材料的组成、结构，制备工艺流程与材料性能和用途关系的知识及其应用。材料科学实质上还是一门发展不成熟的学科。,Processing,Synthesis,Andphase transfor

3、mation,Theory and Modeling,Properties:MechanicalAnd Functional,Structure and characterization,3 材料科学的形成与内涵,上海应用技术学院,（1）计算机用于新材料的设计 a.“材料设计”的设想 b.材料设计涉及空间尺寸的层次:电子层次(.1nm)，材料的微结构设计 原子/分子层次(.1nm)，材料的微结构设计 显微结构层次(1000nm=1m)，连续介质模 型处理,4 计算机在材料科学中的具体应用,上海应用技术学院,4 计算机在材料科学中的具体应用,（1）计算机用于新材料的设计 c.“材料设计”的设想得

4、以实现：设计的理论基础：物理学，化学，固体物理理论，量子化 学，计算物理学计算机技术基础：人工智能，计算机模拟，数据库。技术基础：先进的材料制备技术。,上海应用技术学院,（2）材料科学研究中的计算机模拟a.计算机模拟：是一种根据实际体系在计算机上进 行的模型实验。b.材料科学研究中主要物理场的数值模拟（书第三章）材料受热后温度的分布（温度场）材料受力的计算机模拟分析（应力场）材料在化学热处理原子扩散的计算机模拟(浓度场）,4 计算机在材料科学中的具体应用,上海应用技术学院,磁瓦3D实体模型,升温至1220时磁瓦的温度场分布云图,上海应用技术学院,磁瓦及炉膛3D实体模型,升温至1220时磁瓦的温

5、度场分布云图,上海应用技术学院,压下量50%时的等效应变云图,圆柱形坯料的有限元单元模型,上海应用技术学院,上海应用技术学院,上海应用技术学院,4 计算机在材料科学中的具体应用,（3）材料工艺过程的优化及自动控制,由简单顺序控制发展到数学模型在线控制,工艺参数优化,上海应用技术学院,4 计算机在材料科学中的具体应用,（4）计算机用于数据和图像处理计算机用于数据处理：数据存储、计算、绘图及拟合分析。计算机用于图像处理：微观结构图像分析（eg:晶体大小、分布、聚集方式等）,上海应用技术学院,4 计算机在材料科学中的具体应用,（5）计算机网络在材料研究中的应用检索信息互相交流,上海应用技术学院,Ch

6、ap1 材料科学研究中的数学模型,数学模型基础,1,数学模型的建立,2,3,常用的数学建模方法,5,6,上海应用技术学院,Chap1 材料科学研究中的数学模型,数学模型是数学科学连接其他非数学学科的中介和桥梁。数学建模将实际问题抽象为数学模型（问题），采用数学推理、求解，解决实际问题。,上海应用技术学院,1.1 数学模型基础,1.数学模型的定义：利用数学语言对某种事物（系统）的特征和数量关系建立起来的符号系统。数学模型是一种抽象模拟，反映了事物本质属性和内在联系。数学模型是现实世界的抽象描述、本质的描述、简化的描述。,上海应用技术学院,1.1 数学模型基础,2.数学模型的分类按人们的认识过程分

7、类：描述性模型，解释性模型。前者是唯象模型（e.g.行星运动的开普勒定律）；后者是理论推导模型，反映了事物的本质（e.g.万有引力定律）。按建立模型的数学方法分类：初等模型，微分方程模型，模拟模型等。e.g.速度变化率（瞬间）正比于作用力。,上海应用技术学院,1.1 数学模型基础,2.数学模型的分类按模型的应用领域分类：人口模型，交通模型，水资源模型，环境模型等。按模型的特征分类：静态和动态模型，确定性和随机模型，离散和连续性模型，线性和非线性模型等。按对模型结构的了解程度分类：白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。,上海应用技术学院,1.1 数学模型基础,3.数学模型的作用 数学模型的作用：将客观事

8、物抽象化、简单化、可推理化，使得人们可用（数学）逻辑的方法来预见、分析、推理、解决待确定的问题。数值模拟技术最近十年才广泛应用？因为 计算机的普及和应用对模型的发展起关键的作用。,上海应用技术学院,1.2 数学模型的建立,到底数学建模与计算机有没有关系？建模与计算机并无直接关系！e.g.阿基米德在2000多年前建立了杠杆定律。牛顿定律建立在300多年前。建模与计算机有间接关系：复杂问题可能获得解。,上海应用技术学院,1.2 数学模型的建立,数学建模的基本步骤：a.建模准备确立建模课题，进行建模筹划。b.建模假设建立模型最关键的一步。c.构造模型构造出刻画实际问题的模型。d.模型求解借助计算机完

9、成对模型的求解。e.模型分析对模型求解的数值结果进行分析。f.模型检验回到实际中去对模型进行检验。g.模型应用将其用于解决实际问题。,上海应用技术学院,1.3 常用的数学建模方法,理论分析法应用科学定理和定律建立模型；模拟方法采用相类似的模型模拟原来模型；e.g.“分子的扩散”和“材料的热传导”两者可用同一个模型 类比分析法根据两个（或两类）系统某些属性或关系的相似，去猜想两者的其他属性或关系也可能相似的一种方法；e.g.“原子的波尔模型”是与“太阳系模型”相比较得出的数据分析法通过对数据分析建立模型。e.g.回归分析,上海应用技术学院,Chap2 材料科学研究中主要物理场的数值模拟,平面温度

10、场的有限差分求解,1,2,3,5,6,4,1,2,3,5,非稳态导热问题的求解,Mathematica软件的使用方法及应用,有限差分法,温度场的计算,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,1.Mathematica简介Mathematica 是由Wolfram Research公司开发的一套专门进行数学计算的软件。Mathematica是第一个将符号运算、数值计算与图形显示结合在一起的数学软件。Mathematica还是一个易于扩充的系统。它提供了功能强大的程序设计语言，可以定义用户需要的各种函数。,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法

11、及应用,2.运行Mathematica与运行其它Windows应用程序一样启动Mathematica，进入以下画面：所示的界面由工作区窗口、基本输入模板和工具条组成。,工具条,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,2.运行Mathematica1)工作区窗口是显示一切输入、输出的窗口。所有操作都在这个窗口中进行。将这种类型的窗口称为Notebook。2)基本输入模板由一系列按钮组成。用于简化数学表达式、特殊字符及Mathematica函数的输入，还可以根据需要自制特殊的模板。3)工具条工具条上有9个菜单项。,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的

12、使用方法及应用,2.运行Mathematica输入一些基本的命令，然后同时按住SHIFT和ENTER键，Mathematica开始运算并将结果返回，如图所示。Mathematica系统包含前端与核心两大部分，由核心进行实际的运算，前端负责接收输入和返回运算结果。,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,3.Mathematica的基本运算Mathematica的运算类型可以分为数值运算和符号运算。,最后运算结果不包含任何未知数。如：1/2+1/3，Cos Pi/3 SinPi/3.,最后运算结果含有未知数。如：Integrate Sinx,x Dx5*y5,x,2

13、.,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,1)数值运算在Mathematica中，基本的运算如加、减、乘、除和乘方分别用+,-,*,/和表示，其运算次序与一般规则一致，即先乘方，后乘除，最后是加减。要改变运算的次序可以调用小括号“（”和“）”。如：1+2(3+4/(5-6)7-1,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,1)数值运算Mathematica不仅能作精确的计算，也可以按指定的精度求近似值。如：1/2+1/3 5/6 N%“%”表示上一次运算的结果，“%”表 示上一次的上一次的运算结果，以次类推。0.833333“N”是M

14、athematica的函数，表示求近似值，可以指定有效位数。如：NPi,18 3.14159265358979324,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,1)数值运算“/”是函数的后缀表示，如：x/N就是Nx。如：CosPi/3 SinPi/3%/N 0.433013在Mathematica中函数的参数（即自变量）用“”和“”括起来，函数名要求区分大小写，且第一个字母要大写。也就是说Sin不能写成sin，因为它们代表不同的东西。,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,1)数值运算以下是一些比较常用的数学函数。,上海应用技术学院,

15、2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,1)数值运算Pi表示圆周率，它在Mathematica中是一个精确值，类似的还有E（自然常数），Degree（角度，即Pi/180）。如：Sin60deg，Sin60Pi/180.,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,2)符号运算Mathematica还可以进行符号演算，如：Expand(a+b)2 Expand是展开表达式中的乘积和幂。a2+2ab+b微积分同样也是Mathematica所擅长的。如：Integrate SinxExpxx,x D Exp x2/Exp x+Logx-1,x,上海应用技术学院

16、,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,2)符号运算Mathematica还有很多的特殊函数，复杂的积分往往用它们表示。当然，Mathematica也可以用来求定积分、偏导数和极限等。如：Integrate Expx,x,a,b eb-ea Dx5*y5,x,2 20 x3y5 Limit(Tanx-Sinx)/x3,x0,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,3)用Mathematica相应功能解方程用Mathematica解方程也并不逊色，它可以解一般的代数方程。如：Solve x4-18x2-32x-15=0,x 其解用数组的形式给出。“”和

17、“”成对出现，表示数组，重根按重数多次出现。,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,3)用Mathematica相应功能解方程Mathematica也可以用来解微分方程。如：,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,3)用Mathematica相应功能解方程Solve命令还可以用来求方程组的解。如：Solve2x+y=4,x2+y2=4,x,y如果把方程组描述成矩阵mx=b的形式，就可以利用LinearSolve命令求解。,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,3)用Mathematica相应功能解方

18、程如：Solve3x1-2x2+x3=6,x1+10 x2-x3=2,-3x1-2x2+x3=0,x1,x2,x3-解包含三个变量 的方程组 LinearSolve3,-2,1,1,10,-1,-3,-2,1,6,2,0 求一个由方程式的解组 成的向量,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,3)用Mathematica相应功能解方程也可以写成：b=6,2,0；在指令后加上“；”，表示运算但不显示结果。LinearSolvem,b,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,4)函数作图Mathematica具有强大而灵活的作图能力。一般

19、的二维图形（一元函数作图）：如：Plot Sinx,x,-2Pi,2Pi,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,4)函数作图Mathematica也可以同时作出不同的函数。如：Plot Sinx,Sin2x,Sin3x,x,-2Pi,2Pi,y=sinx,y=sin2x,y=sin3x,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,4)函数作图用Mathematica二维作图时，有两类可选参数。a.与图形显示有关的参数,主要有AspectRatio,Frame和PlotRange三个参数。AspectRatio用来改变图形显示的横坐标与纵

20、坐标的比例，其默认值是0.618:1（即黄金分割）。Frame用来指定图形是否加边框，默认值是False。PlotRange用于指定图形在纵坐标方向上的范围。b.用于对图形的修饰与加工。,上海应用技术学院,2.1 Mathematica软件的使用方法及应用,4)函数作图用Mathematica还可以进行三维绘图(绘制二元函数图形）。如：二元函数 的定义域是一个矩形区域,上海应用技术学院,2.2.1 热传导方程由于温度不均匀，热量从温度高的地方向温度低的地方转移，这种现象叫做热传导。热传导现象遵循热传导定律，即傅立叶定律。运用傅立叶定律和能量守恒原理，可建立热传导方程。,2.2 温度场的计算,上

21、海应用技术学院,2.2 温度场的计算,2.2.1 热传导方程以平行六面体为代表加以研究。先考察单位时间内x方向的热流量。左表面，热流量流入平行六面体；右表面，热流量 流出平行六面体。单位时间内x方向净流入热量,上海应用技术学院,2.2 温度场的计算,2.2.1 热传导方程同理可得：单位时间内y方向净流入热量单位时间内z方向净流入热量,上海应用技术学院,2.2 温度场的计算,2.2.1 热传导方程根据能量守恒定律，如果平行六面体中没有热源，则平行六面体中单位时间内增加的热量单位时间内净流入的热量，即,上海应用技术学院,2.2 温度场的计算,2.2.1 热传导方程于是得三维热传导方程：如果在物体中

22、存在热源，热传导方程修改为：,上海应用技术学院,2.2 温度场的计算,2.2.1 热传导方程如果边界条件和内部热源不随时间变化，瞬态热传导方程就退化为稳态热传导方程：,上海应用技术学院,2.2 温度场的计算,2.2.1 热传导方程当在某个方向上（eg:z方向）温度变化为零时，热传导方程就退化为二维热传导方程：,上海应用技术学院,2.2 温度场的计算,2.2.2 定解条件2.2.2.1 初始条件对于随时间而发展变化的问题，必须考虑初始条件。初始条件指所求解问题的初始分布，也就是在零时刻温度场的分布。因此，初始条件是 T|t=0=T0 或 T|t=0=T0(x,y,z)（已知温度函数）,上海应用技

23、术学院,2.2 温度场的计算,2.2.2 定解条件2.2.2.2 边界条件边界条件是指物体表面或边界与周围环境的热交换情况。通常分为三类：（1)第一类边界条件给出场量在边界上的值 T|s=Tw T|s=Tw(x,y,z,t)（2)第二类边界条件给出场量在边界上的导 数值,上海应用技术学院,2.2 温度场的计算,2.2.2 定解条件2.2.2.2 边界条件（3)第三类边界条件给出场量在边界上的导数值与值的线性组合（对流边界条件）eg.细杆导热问题。杆的某一端点x=l自由冷却，周围介质温度为。,上海应用技术学院,2.3 有限差分法,根据基本方程和相应的定解条件欲得出解析解，很困难。通常解决途径有两

24、种：1)对方程和边界条件进行简化2)采用数值解法有限差分法，有限元法,上海应用技术学院,2.3 有限差分法,1.定义：有限差分法是一种求解微分方程的数学计算方法，它对微分方程进行简化，用差分代替微分,用差商代替微商。原来求解微分方程(组)，变换为差分方程（组)的求解。,上海应用技术学院,2.3 有限差分法,2.求解步骤：1)构成差分格式2)求解差分方程差分方程一般为一多元线性方程组3)对求得的数值解进行精度与收敛性分析和检验,上海应用技术学院,2.3 有限差分法,3.差分方程的建立1)将自变量离散化将原连续变化的自变量x，y 离散为 x0,x1,.,xi,.y0,y1,.,yj,的不连续点，形

25、成网格结点（节点）。并编号。对应的函数uu(x,y),也被离散化。,上海应用技术学院,2.3 有限差分法,离散化网格选择有两种方法：a.物理划分法b.依据几何区域形状划分离散化单元的长度大小依据求解问题性质而定。,上海应用技术学院,2.3 有限差分法,2)将微分方程转化为差分方程所谓差分，就是某物理量的有限增量。差分分为一阶差分，二阶差分，n阶差分等。根据差分组成的不同，分为：向前差分：向后差分：中心差分：,上海应用技术学院,2.3 有限差分法,二阶向前差分：二阶向后差分：二阶中心差分：,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,现以二维稳态热传导问题为例来说明有限差分法求解温度场问

26、题的基本步骤。1)划分网格（采用矩形网格划分，步长均匀x=y）,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,2)差分方程的建立对于二维、无内热源时的稳态热传导微分方程为：二维拉普拉斯（Laplace）方程,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,四个边上的边界条件分别为：a.对流边界条件：b.热流边界条件：c.绝热边界条件：d.给定温度边界条件：,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,设x=yl,Ti,j表示结点(i,j)处的温度，以差分代替微分，以差商代替微商，建立差分方程。-(1)-(2),上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,将(1),(2

27、)代入二维拉普拉斯方程中，得到：即：（3)中点 右 左 上 下意义：中点的函数值，为相邻点的平均值。,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,各个边界条件表示为差分格式如下：a.对流边界条件：b.热流边界条件：c.绝热边界条件：d.给定温度边界条件：,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,差分方程式（3)与边界的差分形式一起组成定解问题的方程组：差分方程式 对流边界条件 热流边界条件 绝热边界条件 给定温度边界条件解此线性方程组，即可得到各结点的温度值。,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,P32.利用差分法解Laplace方程第一边值问题，求其温度分

28、布。,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,解：边界条件给出边界各点的温度内部各点满足拉普拉斯方程 差分方程：写出19各点的方程，解此线性方程组得出其温度分布。T=6.25,12.5,18.75,12.5,25.,37.5,18.75,37.5,56.25-通过差分法将二维拉普拉斯方程（微分方程）简化为代数方程组,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,P68.一个长宽比为2：1的矩形区域，已经划分为矩形网格，且其长度方向和宽度方向的步长相等。其中内部三个结点记为1、2、3,这些结点的温度未知。假设所有边界点的温度已知，且区域无内热源。利用有限差分法计算结点1、2、3

29、的温度。,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,解：边界条件给出边界各点的温度结点1、2、3满足拉普拉斯方程 差分方程：写出结点1、2、3的方程，解此线性方程组即为所求。T=160，240，400,上海应用技术学院,2.4 平面温度场的有限差分求解,例3.火墙稳定传热的温度分布：炉内温度 1000，炉外温度30。墙厚0.2m。求 墙各处及中间点的温度分布。解：方程为Laplace 方程，一维，第一类边 界条件。解此微分方程，得通解：T=C1x+C0（1)代入边界条件，得：C0=1000,C1=-(1000-30)/0.2墙中点 515。其他各点由（1）式完全描述。,上海应用技术学

30、院,习题：,1.由中心差分，推导二维拉普拉斯方程的差分方程，由此说明方程的意义。2.写出P75例题的内、外边界条件，再写出图3.9b中3，4,5三个结点满足的差分方程。（提示：由对称性可得：T10=T8,T11=T4,T12=T4.外边界条件为：其中，Tj 是表面的温度，Ti是法线上另一点的温度，Tf是空气介质温度。第9点的温度梯度dT/dn 的梯度方向为5点至9点的方向）。,上海应用技术学院,习题：,3.如图所示为一个22的矩形区域，其一边（x=0）有固定温（T=500），另一边（x=2）为对流换热的传热边，暴露在温度为20的大气中。该表面与空气之间的对流传热系数k是y坐标的函数（k=30y

31、2），其余各边为绝热边。计算该区域中的温度分布。(附图见书P32的图2-3，只需写出计算温度分布的方程组即可，其中=5W/(m*K)。),上海应用技术学院,2.5 非稳态导热问题的求解,非稳态导热问题：各结点的温度随时间变化而变化。温度场的分布与时间和位置两个因素有关非稳态问题的求解原理、离散化方法及主要求解步骤与稳态问题的求解类似，仅在差分格式、解的特性以及求解方法上复杂一些。,上海应用技术学院,2.5 非稳态导热问题的求解,以一维非稳态导热问题为例加以说明。非稳态一维导热方程为：初始条件：边界条件：,上海应用技术学院,2.5 非稳态导热问题的求解,采用显式差分格式求解时刻n结点i的导热微分

32、方程：用差商代替微商，可得到如下的差分格式：其中，称为傅里叶准数。当 时可保证其稳定性。,上海应用技术学院,Chap3 材料科学研究中的数据处理,Excel数据处理分析能力,1,Excel在材料科学研究中的应用举例,2,5,6,上海应用技术学院,3.1 excel数据分析处理能力,Microsoft Excel是微软公司在Windows环境下的最佳电子表格软件，具有强大的数据管理和分析处理功能，很适合实验数据的处理工作。Excel主要包括如下数据分析处理功能：(1)强大的制表功能可以直接输入数据形成数据表格，也可以导入数据来生成数据表格。,上海应用技术学院,3.1 excel数据分析处理能力,

33、(2)强大的数据管理功能可对各种数据清单进行查找、排序、筛选、录入、分类汇总、分级显示等操作。(3)数据分析处理包括数值的和非数值的运算。(4)图形处理工具可将表格数据用图表图形表示，也可用指定宏的方法将绘制的图形与表格数据相关联。并可对图形作各种编辑。,上海应用技术学院,3.1 excel数据分析处理能力,(5)宏自动化与VBA扩展宏可使一些常作的操作自动完成，并且可用VBA编辑器修改其代码。(6)信息共享与网络化,上海应用技术学院,3.2 excel在材料科学研究中的应用举例,1)用excel求解线性方程组a.MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值；（数组的行数与列数相同）b.MI

34、NVERSE函数返回数组矩阵的逆矩阵；（数组的行数与列数相同）c.MMULT函数返回两数组的矩阵乘积。（数组1的列数必须与数组2的行数相同）,上海应用技术学院,3.2 excel在材料科学研究中的应用举例,2)excel作图以计算陶瓷材料显微维氏硬度和断裂韧性（压痕法）为例说明。用显微硬度计测定显微维氏硬度就是用一台立式反光显微镜测出在一定负荷下由金刚石锥体压头，压入被测物后所残留的压痕的对角线长度来求出被测物的硬度。,上海应用技术学院,3.2 excel在材料科学研究中的应用举例,2)excel作图显微硬度计算公式为：式中 P施于金刚石压头上的荷重，kg；d压痕对角线的长度，mm。相对夹角=

35、136o(20),上海应用技术学院,3.2 excel在材料科学研究中的应用举例,2)excel作图断裂韧性是材料抵抗由外力引起的断裂破坏的能力。目前常采用压痕法测试陶瓷材料的断裂韧性。它利用显微维氏硬度测试时，金刚石锥体压头压入后，在材料压痕的菱形尖端形成了裂纹，通过测量这些裂纹长度再进行换算求得。,上海应用技术学院,3.2 excel在材料科学研究中的应用举例,图3-1 维氏硬度及断裂韧性测试原理示意图,上海应用技术学院,3.2 excel在材料科学研究中的应用举例,2)excel作图材料的断裂韧性计算公式为：式中：KIC断裂韧性(MPam1/2)E弹性模量，对于陶瓷材料，通常取值为 300(GPa)；P压入载荷(N)；HV维氏硬度(GPa)；c压痕裂纹长度(m)。,上海应用技术学院,3.2 excel在材料科学研究中的应用举例,坐标轴,坐标轴名称、单位,坐标轴名称、单位,次坐标轴,数据指向,上海应用技术学院,练习：,经实验获得低碳钢的屈服极限s与晶粒直径d，材料含碳量（）对应关系如表所示。根据表中的数值，用excel画出图形。,