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1、分类加法计数原理 与分步乘法计数原理,问题1.1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题1.2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?,引入课题,探究:你能说说以上两个问题的特征吗?,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有 m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.,问题1.3:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
2、A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?,生物学 数学,变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?,分类加法计数原理,探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?,一般归纳:完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有 种不同的方法,在第2类办法中有 种不同的
3、方法在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,问题2.1:用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字,以,,,的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?,探究:你能说说这个问题的特征吗?,分步乘法计数原理,完成一件事需要分二个步骤,在第1步中有m种不同的方法,在第2步中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,问题2.2:设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?,探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有 种不同的方法,做第2步有 种不同的方法,做第3步有 种不同的方法,那么完成这件事共
4、有多少种不同的方法?如果完成一件事情需要n个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?,分步乘法计数原理,完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有 种不同的方法,做第2步有 种不同的方法做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.,分类计数原理:完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法,分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
5、N=m1m2mn种不同的方法,思考:两个基本计数原理的联系与区别?,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点,相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.,综合应用,问题3.2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问
6、共有多少种不同的挂法?,问题3.1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书.从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?,例1、为了确保电子信箱的安全,在注册时,通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中,(1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?(2)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个?(3)密码为4到6位,每位均为0到9这10个数字
7、中的一个。这样的密码共有多少个?,例2、(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多少种报名方法?,(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军,共有多少种可能的结果?,例3、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?,例4、有n个元素的集合的子集共有多少个?,巩固练习,1.填空:一件工作可以用2种方法完成,有5人会用第1种方法完成,另有4人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是.从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同的路线有 条.2.现有高中一年级的学生3名,高中二年级的学生5
8、名,高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?,3.从甲地到乙地有2种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地的不同的走法共有 种.4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有 种不同的推选方法.,课堂小结,分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;分步乘法计数原理针对
9、的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.注:分类加法计数原理:不重不漏 分步乘法计数原理:步骤完整,课外作业,1课本第12页的习题1.1A 组 B组2思考:将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可供使用,那么不同的染么方法总数是多少?,按照SABCD的顺序分类 第一类,A,C涂相同颜色有54313180(种)第二类,AC涂不同颜色有54322240(种)共有染色方法:180+240420(种),排数字问题,例5 用0,1,2,3,4,5这六个数字,(
10、1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?,升华发展,变式:,1.将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_种,2.自然数2520有多少个正约数?,映射个数问题:,例6 设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从A到B共有多少种不同的映射?,变式:(1)6个人分到3个车间,共有多少种分发?(2)6个人分工栽3棵树,每人只栽1棵,共有多少种不同方案?,染色问题:,例7 有n
11、种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n(1)(2),综合问题:,例8 若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?,1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?,2、某艺术组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴和会小号的各一人,有多少种不同的选法?,3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面,每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列,共可以组成多少种不同的信号?,课堂练习:,4、(1)8张卡片上写着0,1,2,7共8个数字,取其中的三张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?,(2)4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7,将其中的3张卡片排放在一起,共有多少个不同的三位数?,5、书架上原来并排放着5本不同的书,现要插入三本不同的书,那么不同的插法有多少种?,
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