解三角形与三角函数福清虞阳中学.ppt

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1、福 清 虞 阳 中 学 汤小梅 E-mail:2009.9.26,三角函数,2010年备考复习交流,新课标中三角函数部分包括三个板块：必修4三角函数、三角恒等变换必修5解三角形,三角函数,研析福建考试说明揭秘高考三角新变化探究高考三角命题规律洞察高考三角命题趋势把握高考三角复习策略,一、研析09福建考试说明,考试说明是高考命题的主要依据，它规定了考试的范围和能力要求，为师生复习指明了方向所以进入首轮复习，对2009福建考试说明研读很有必要,（一）考试内容及要求（文科、理科要求内容都一样）,1.三角函数（1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化,研析09

2、福建考试说明,（一）考试内容及要求（文科、理科要求内容都一样）,2三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）,研析09福建考试说明,（一）考试内容及要求（文科、理科要求内容都一样）,3解三角形掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理、余弦定理等知识和

3、方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,【注意】考试说明要求“了解”的知识点常出现在客观题或在大题中穿插着考查，出现的几率虽小，但并不是意味着不出现；对于“理解”和“掌握”的部分大家应该达到考试说明的要求，这部分是高考考查的重点,（二）09福建课标版考试要求和08福建大纲版的考试要求的主要区别,删除,余切、正割、余割内容；,用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示的反三角函数值,已知三角函数值求角。,2.降低,“复杂的三角恒等变换”降为“简单的三角恒等变换”,揭秘高考三角新变化,（虽删除，但不可以弱化，基础问题还需掌握，如09福建文科19（1）就考测到）,（二）09福建课标

4、版考试要求和08福建大纲版的考试要求的主要区别,3.加强,4增加,了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.,揭秘高考三角新变化,08江苏卷理15,（二）09福建课标版考试要求和08福建大纲版的考试要求的主要区别,5明确尺度,“掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形”变为“掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题、与测量和几何计算有关的实际问题”，特别指出解三角形的应用范畴,揭秘高考三角新变化,二、欣赏高考真题的考点设置及分布,高考题是考试说明最本质最具体的体现，是师生了解并把握高考“考什么”、“怎么考”的典型范例,1欣赏近三

5、年福建三角考点设置及分布,二、欣赏高考真题的考点设置及分布,2欣赏2009新课标区的考点设置及分布,二、欣赏高考真题的考点设置及分布,2欣赏2009新课标区的考点设置及分布,二、欣赏高考真题的考点设置及分布,1.文理科考查的异同：,相同知识点的考试要求是一致；,考查侧重点略有不同：,理科主要以考查逻辑思维为核心的推理运算能力为主;文科以基础运算能力的考查为主,2.考查的题型与分值,三角函数的试题一般是1-2个小题和一个解答题，总分值在20分左右，约占13,3.考查的难易程度,三角函数的客观题重基础，中档题，试题难度不大解答题重交汇、重背景的包装，这无形中让三角解答题的难度提高了一个层次,三、探

6、究高考三角命题规律,考点1三角函数图象问题,知图求函数值,考点1三角函数图象问题,知图求函数值,三、探究高考三角命题规律,考点1三角函数图象问题,知图求函数值,三、探究高考三角命题规律,考点1三角函数图象问题,知图求函数值,知图求初相,三、探究高考三角命题规律,考点1三角函数图象问题,知图求函数值,知图求初相,图象变换,三、探究高考三角命题规律,考点1三角函数图象问题,知图求函数值,知图求初相,图象变换,三、探究高考三角命题规律,考点1三角函数图象问题,知图求函数值,知图求初相,图象变换,图象变换类高考题来源于必修4课本P53例1，但难度有所拔高。,探源,三、探究高考三角命题规律,考点2三角函

7、数的性质问题,求最值问题,三、探究高考三角命题规律,考点2三角函数的性质问题,求最值问题,求单调区间,三、探究高考三角命题规律,考点2三角函数的性质问题,求最值问题,求单调区间,判断函数的周期性与奇偶性,三、探究高考三角命题规律,探究高考三角命题规律,考点2三角函数的性质问题,求单调区间,判断函数的周期性与奇偶性,对三角函数的性质的考查一直是每年必考，但考查难度不算大主要考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性等问题，常与三角恒等变换相结合进行考查，通过三角函数式的变换研究三角函数的性质。熟记正弦函数、余弦函数的性质，问题的解决就会变得轻车熟路了,探源,求最值问题,考

8、点3三角函数的求值问题,探源,三、探究高考三角命题规律,考点4.三角函数与三角形“接触”,本题来源于必修5课本P16，例7（2），已知两角一边求三角形的面积.以三角函数为载体，考查解三角形的问题，给出边角的三角关系，求角、边、三角函数值、面积等，主要考查三角变换能力，及熟练地运用三角形基础知识（如内角和定理、大边对大角等）、正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角公式，通过等价转化或构建方程解答三角函数与三角形“接触”问题，注意隐含条件的挖掘,探源,三、探究高考三角命题规律,考点5.三角函数与平面向量“牵手”,探源,三、探究高考三角命题规律,考点6.三角函数与实际应用“共舞”,通过实际应用引来“活

9、水”，注入活力，全题皆活通过引入角度，将图形的语言转化为与三角函数有关的符号语言，再通过正弦定理、计算折线段赛道的最长，转化为求三角函数的最值问题这些解题思维的拐点，使本题的解题凸显水平，让人回味无穷！,探源,三、探究高考三角命题规律,考点7.三角函数与简易逻辑相交汇,以三角函数为载体，考查特称命题与全称命题的真假性的判断,探源,三、探究高考三角命题规律,探究高考三角命题规律,考点8.三角函数与导数相交汇,以三角函数为载体，考查导数的取值范围问题.,探源,考点8.三角函数与导数相交汇,考点7.三角函数与简易逻辑相交汇,考点6.三角函数与实际应用“共舞”,考点5.三角函数与平面向量“牵手”,考点

10、4.三角函数与三角形“接触”,考点3三角函数的求值问题,考点2三角函数的性质问题,考点1三角函数图象问题,课本素材是高考考题编拟的蓝本，是“题根”、“母题”其关键是要看如何变化、怎样去编拟、去形成新的考试题往年的高考真题是命题的参照系，是“求稳”的标准新课标区的近年高考卷是起参考作用,三、探究高考三角命题规律,四、洞察高考三角命题趋向,随着新教材在福建省的推广应用，高考将会按新的高考大纲要求对三角函数的考查在难度上有所降低.不是三角函数失去原有的地位和重要性，而是新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容预计2010年的高考：,1任意角的三角函数主要考查基础知识，

11、基本技能、基本方法，通常融入了所有与三角函数有关的试题中进行考查一般是选择题与填空题,3三角恒等变换以解答题出现的几率较大，常与三角函数的性质、解三角形及平面向量等知识相结合进行考查.主要考点有三角函数求值，通过三角函数式的变换研究三角函数的性质，从而考查学生思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算能力及运算推理和综合分析问题的能力,4有关解三角形应给予关注。主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题实际应用问题是以正弦定理、余弦定理为知识载体，以三角形为主要依托进行考查的，题型一般为选择题或填空题，也可能是中等难度的解答题,5.三角函数与其它知

12、识相交汇，体现三角的工具性由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题，对三角知识的考查常常与平面向量、简易逻辑、导数、方程、三次函数、不等式等综合在一起，突出三角的工具性,四、洞察高考三角命题趋向,传统内容出新招，创新老考题，在强调命题改革的今天，通过改编、创新等手段来赋予老考题的内涵也成为三角高考命题的一种新走向例如拓展题材、知识交汇、题型新颖，但会做到“新题不难、不怪”，如09年福建理第18题.,四、洞察高考三角命题趋向,五、把握高考三角复习策略,每年的高考三角题看似变化多端，实则万变不离其宗，永远都在那几样里转悠要想成功转出来，在复习中定要

13、做到：,1研读说明、了然于胸,认真研究考试说明，了解其中内涵、科学定位、熟悉要求、合理安排、把握难度，区别对待明确这些对于教师在复习中的选题、讲题、命题都是很有意义的在第一轮复习中切忌加大难度、提升高度、随意拓展三角试题较基础、常规，因此要根据学情确定高考目标，不同层次的学校，不同层次的班级应制订不同的目标，一切从学生实际出发，复习内容不要求过深，但要求扎实掌握,2.夯实基础，突出重点,对三角函数的基础知识的复习应做到普遍撒网、重点捞鱼.对概念、公式、性质等基础知识的复习不能走“过场”，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确、系统、灵活”上下功夫，对知识不断深化.要抓好通性通法，真正理解和掌握并形

14、成合理的知识网络结构，狠抓基础，以不变应万变.,五、把握高考三角复习策略,2.夯实基础，突出重点,对三角函数的基础知识的复习应做到普遍撒网、重点捞鱼.对概念、公式、性质等基础知识的复习不能走“过场”，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确、系统、灵活”上下功夫，对知识不断深化.要抓好通性通法，真正理解和掌握并形成合理的知识网络结构，狠抓基础，以不变应万变.,三角公式是三角变换的基本依据在三角恒等变换的复习中，建立公式网络通过对基本公式的推导，以及利用这些公式进行三角变换，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力,五、把握高考三角复习策略,3.掌

15、握方法、提升能力,五、把握高考三角复习策略,4关注交汇、研究考题,三角函数具有较强的渗透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是与向量、几何联系密切特别注意三角与向量的综合试题，平面向量有着极其丰富的实际背景，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具，因此，我们应通过整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练（文科应降低难度）对考题的研究，要找准“增长点”，通过变条件、改结论、创情景、换说法、添新知等方法，加强对老考题的出新，使之成为高考复习的又一好帮手,五、把握高考三角复习策略,5.规范作答、力争高分,在复习时，除了要抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力三角函数的得分一方面取决于对问题的理解、求解、另一面也取决于作答的规范、步骤等，因此解题的规范化应引起一定的注意。,高考历来坚持稳中求变，不搞巨变、突变立足教材、重视基础、不回避知识重点仍是2010年高考三角命题的不变之策首轮复习中，定要做到：以纲为纲，明晰考试要求；以本为本，把握通性通法；以考学考，提高应试技能；便可决胜高考,五、把握高考三角复习策略,