角形的中线和角平分线.ppt

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1、1.1（2）三角形的角平分线、中线和高线,A,D,C,B,BAD=CAD,将的两边AB、AC重合，得到折痕AD，那么BAD 和CAD 有什么关系？,即AD平分ABC 的一个内角BAC,三角形的角平分线定义,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,例如：BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是BAC的一条角平分线,（1）三角形的角平分线是一条线段；,（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。,注意,线段AD就是BAC的一条角平分线,BADCAD,如何画三角形的角平分线呢？,三角形有几条这样的角平分线？,A,D,C,B,任意画一个三角

2、形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。,三角形的中线定义,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。,如图，D为BC的中点，线段AD就是ABC的BC边上的中线。,AD就是ABC中BC边上的中线。,BDCD,注意：,三角形的中线是一条线段,如何画三角形的中线呢？,三角形有几条这样的中线？,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。,三角形的高,B,C,A,ADBC，,则AD是ABC的BC边上的高,如何画三角形的高线呢？,三角形有几条这样的高线？,A,B,C,D,D,F,E,(1)用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边

3、上的高.,(2)观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?,(3)三角形的三条高会相交吗?,P8做一做3,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。,锐角三角形的三条高交于三角形内部一点,直角三角形的三条高交于直角顶点.,得出结论,想一想,分别指出图113中ABC 的三条高。,直角边BC边上的高是;,AB边,直角边AB边上的高是;,CB边,D,E,F,D,图113,斜边AC边上的高是;,BD,AB边上的高是;,CE,BC边上的高是;,AD,

4、CA边上的高是;,BF,例1、如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解：,AE是BC边上的角平分线,且BAC=82,EAC=BAC=41,AD是ABC的高,ADC=90,DAC+ADC+C=180,DAC=180ADCC=1809040=50,DAE=DACC=5041=9,(根据什么?),例1你还有其他解法吗?,(三角形三内角的和等于180),例1、如图，在ABC中，AD是ABC的高AE是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解法二,例1、如图，在ABC中，AD是ABC的高AE是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解法三：,例2、在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明ABE的面积与AEC的面积相等。,解：,AE是BC边上的中线,BE=EC,从这个例题你有什么发现吗?,下列各阴影部分的面积有何关系？,解,（1）AD是 ABC的BC边上的中线，则；,（2）设 ABC的面积为S，则 ACD的面积为；,（3）若点E是AC的中点，则=；,（4）若 ABC的面积为1，点E是AC的中点，点F是AB的中点，连结EF、DF，求 DEF的面积。,=,0.5S,SCDE,A,B,C,E,F,D,探究活动,补充练习,P9作业题3、5,今天学了。,