角动量定理和转动定律.ppt

《角动量定理和转动定律.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角动量定理和转动定律.ppt（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、一、力对参考点的力矩,定义：受力质点A相对于O点的位置矢量 与力矢量 的矢积 叫作对O点的力矩,注意：力矩总是相对于某一点来说，如果参考点改变，通常力矩也改变。,直角分量,2 刚体的角动量定理和转动定律,几个共点力的力矩,结论：若有几个力作用于受力质点，则诸力矩的矢量和等于合力对参考点的力矩。,二、力对轴的力矩,力对参考点的力矩在某轴上的分量为力对轴的矩,例如右面三个分量分别对应对三个轴的力矩,时，总有，,有心力作用下,例如：地球在有心力作用绕太阳运动，这个力永远通过太阳中心，所以力矩总为零。,结论：1)力对轴上O点或 点的力矩不同，但它们在z轴上的投影相等。2)力对轴（z轴）的力矩：等于受力

2、质点到轴的垂直距离与力在与z轴垂直的平面上的分力以及它们夹角正弦的乘积。3)力对轴上任意一点力矩在z轴上的投影等于力对z轴的力矩。,1、质点的角动量,考察行星沿平面轨道的运行以及质点的匀速直线运动。发现它们的掠面速度 都是恒矢量，前者动量和能量有变化，但后者动量和能量不变。,三、质点的角动量定理和角动量守恒定理,定义：质点对于参考点的位置矢量与其动量的矢积 称质点对该参考点的角动量（动量矩）。,注意：,角动量大小,方向垂直于 组成的平面，由右手螺旋定则决定指向,若为圆周运动，则,若为平面曲线运动，则,正交分解式,2、质点对参考点的角动量定理和守恒定律,在 两侧叉乘位置矢量，得,由于,这就是质点

3、对参考点O的角动量定理：质点对参考点O的角动量对时间的变化率等于质点的合力对该点的力矩。,若，则，=恒矢量，即若作用于质点的合力对参考点O的力矩总保持为零，则质点对该点的角动量保持不变。这就是质点对参考点O的角动量守恒定律。,考察行星沿平面轨道的运行以及质点的匀速直线运动。发现它们的掠面速度 都是恒矢量，前者动量和能量有变化，但后者动量和能量不变。,3、质点对轴的角动量定理和守恒定律,已知质点对参考点O的角动量定理,其对z轴的投影式,由,类似地，可得角动量在z轴的投影,四、质点系的角动量定理及角动量守恒定律,1、对参考点,定义：质点系对参考点的角动量为各质点对O点的角动量的矢量和,质点i的角动

4、量定理为,或,求和得,又由于,所以,由牛顿第三定律有,2、对轴,将合力矩与总角动量在z方向投影可得,即，质点系对z轴的角动量对时间的变化率等于质点系所受一切外力对z轴的力矩之和。这就是质点系对z轴的角动量定理。,当 时，得到质点系对z轴的角动量守恒定律。,若各质点绕共同的z轴作圆周运动时(如刚体），角动量可写作,五、刚体对一定转轴的转动惯量,设z轴为转动轴，则刚体对轴的角动量,令,刚体对轴的角动量可写为,对于质量连续分布的刚体，转动惯量为,称为刚体对定轴z的转动惯量。,例题1 求均质圆盘的转动惯量。,解 将圆盘分成无限薄圆环，其质量为,薄圆环对轴的转动惯量为,积分得,由于圆盘质量,最后得到均质

5、圆盘的转动惯量,六、刚体定轴转动的角动量定理和转动定理,根据质点系对z轴的角动量定理和，有刚体定轴转动对轴的角动量定理,由于刚体对一定轴的转动惯量为常量，上式可写为,可将此式与牛顿第二定律比较。,七、刚体定轴转动的动能定理,1、力矩的功,作用于刚体上P点的力F沿半径为r的圆周经过弧长的功为,因 所以,注意：力矩的功本质上仍是力的功。,功率为,即，力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。,2、刚体定轴转动的动能定理,将质点系动能定理,应用于刚体定轴转动，即可得刚体定轴转动的动能定理。,质元动能,求和得刚体的总转动动能,由于刚体内力的功总为零，所以,这就是刚体定轴转动的动能定理。,例题1 求重锤下落h高度时的速率。,解 1）利用质点和刚体转动动能定理,根据条件有,解出,2）利用质点系动能定理解,