行列式按行或列展开.ppt

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1、,1,第一章 行列式,线性代数,第四节 行列式按行（列）展开,二、三阶行列式,三、小结、思考题,一、二阶行列式的引入,叫做元素 的代数余子式,线性代数,第一章 行列式,一般说来，低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简便.,能否把一个行列式转化为一些阶数比较低的行列式来计算.,2,例如四阶行列式,中元素 a32 余子式和代数余子式分别为,线性代数,第一章 行列式,3,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即,这是例8中当k=1时的特殊情形，按例8的结论，定有,线性代数,第一章 行列式,4,又,从而,此时,再证一般情形,线性代数,第一章

2、 行列式,5,第一章 行列式,线性代数,得,6,得,线性代数,第一章 行列式,7,中的余子式,线性代数,第一章 行列式,8,故得,利用前面的结果有,线性代数,第一章 行列式,9,定理2 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,线性代数,第一章 行列式,10,线性代数,第一章 行列式,11,线性代数,第一章 行列式,12,线性代数,第一章 行列式,13,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.,综上述定理和推论，有下列结果,线性代数,第一章 行列式,14,例9 计算,线性代数,第一章 行列式,15,线性代数,第一章 行列式,16,例10 计算,线性代数,第一章 行列式,17,线性代数,第一章 行列式,18,线性代数,第一章 行列式,19,证,用数学归纳法,线性代数,第一章 行列式,20,线性代数,第一章 行列式,21,n-1阶范德蒙德行列式,线性代数,第一章 行列式,有,22,