自动控制原理第五章频率法.ppt
《自动控制原理第五章频率法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理第五章频率法.ppt(105页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、第五章 频率法,频率法所研究的问题,仍然是控制系统的控制性能:稳定性,快速性和稳态精度。频率响应系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性频率响应与正弦输入信号之间的关系。频率特性是一种稳态响应特性,但它不仅反映系统的稳态性能,而且可以用来研究系统的暂态性能.,第一节 频率特性,输入正弦信号:e1=E1Sin wt在稳态下输出:e2=E2Sin(wt+)仍是正弦信号,频率不变,幅值和相角发生变化.变化与w有关.1/jwC 1写成矢量形式:e2=e1=e1R+1/jwC 1+jwRC e2 1-=与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关 e1 1+jwRC G(jw)=1/(1+jwRC)频率特性线
2、性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入之比。,频率特性,幅相特性:G(jw)=A(w)ej(w)幅频特性:A(w)=|G(jw)|A(w)=|e2/e1|=1/1+(wRC)21/2相频特性:(w)=G(jw)(w)=2(w)-1(w)=-tg-1(RCw)实虚特性:G(jw)=P(w)+j Q(w)实频特性 P(w)=ReG(jw)虚频特性 Q(w)=ImG(jw),幅相特性与传递函数之间的关系,频率特性-传递函数?b0Sm+bm C(S)=G(S)R(S)=R(S)a0Sn+an r(t)=Arsim wt,R(S)=Arw/(S2+w2)b0Sm+bm ArwC(S)=*a0Sn+a
3、n S2+w2 Ci B D=+i=1 S-Si S+jw S-jw 式中:Si 特征根.Ci,B,D待定系数,幅相特性与传递函数之间的关系,C(t)=CieSit+Be-jwt+Dejwt 对于稳定的系统,特征根Si具有负实部,C(t)的第一部分瞬态分量CieSit将随时间t的延续而逐渐消失,C(t)的稳态输出为:CS(t)=Be-jwt+Dejwt 其中:B=G(S)*Arw/(S2+w2)(S+jw)|S=-jw=G(-jw)Arw/(S-jw)|S=-jw=|G(jw)|e-jG(jw)Ar/(-2j)=|G(jw)|Ar e-jG(jw-/2)/2 同理:D=|G(jw)|Ar e
4、jG(jw-/2)/2,幅相特性与传递函数之间的关系,CS(t)=|G(jw)|/2Are-jG(jw-/2)+|G(jw)|/2 ArejG(jw-/2)=|G(jw)|/2 Are-jG(jw-/2)+ejG(jw-/2)=|G(jw)|Arcoswt+G(jw)-/2=|G(jw)|Arsinwt+G(jw)=Acsin(wt+)系统的稳态输出CS(t)是与输入同频的正弦 振幅:Ac=|G(jw)|Ar 相位:=G(jw),幅相特性与传递函数之间的关系,输出输入的振幅比(幅频特性):A(w)=Ac/Ar=|G(jw)|=G(S)|S=jw输出输入的相位差(相频特性):(w)=-0=G(j
5、w)=G(S)|S=jw所以:G(jw)=G(S)|S=jw频率特性 传递函数 证毕,一、幅相频率特性(Nyquist曲线),G(jw)=A(w)e j(w)矢量的长度=A(w)相对于极坐标轴的转角=(w)当w由0到变化时,G(jw)矢量的终端描绘出一条曲线称为Nyquist曲线。一条曲线,同时表示幅频和相频特性-幅相频率特性.,幅相频率特性,绘制方法:1.G(jw)=A(w)e j(w)计算幅值,幅角相对简单,但计算幅角时有时会遇到多值性的问题.2.G(jw)=P(w)+jQ(w)计算实部,虚部相对复杂.,二、对数频率特性(Bode图),通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形对数频率
6、特,也称Bode图。G(jw)=A(w)e j(w)lg G(jw)=lg A(w)+j(w)lg e=lg A(w)+j0.434(w)两张图:对数幅频特性,对数相频特性,对数频率特性,对数幅频特性图纵坐标:L(w)=20lg|G(jw)|=20 lg A(w)单位:分贝(db)线性分度A(w)每变化10倍,L(w)变化20db。横坐标:w单位:1/S对数分度w每变化10倍,横坐标变化一个单位长度。,对数频率特性,对数相频特性图 纵坐标:(w)=G(jw)单位:度 线性分度 横坐标:w 单位:1/S 对数分度 w每变化10倍,横坐标变化一个单位长度对数幅频特性+对数相频特性=对数频率特性(B
7、ode图),对数频率特性,特点:1、对串联环节,变乘为加;2、有近似画法;3、高低频特性兼顾。,第二节 基本环节的频率特性,一、比例环节 传递函数:G(S)=K 幅相频率特性:G(jw)=K=K+j 0,比例环节,对数频率特性:L(w)=20 lg A(w)=20 lg K(w)=0 K1,20lgK0db K1,20lg K0db,惯性环节,传递函数:G(S)=K/(TS+1)幅相频率特性:G(jw)=K/(jwT+1)K=1时,G(jw)=P(w)+jQ(w)=1/(1+T2w2)-jTw/(1+T2w2),惯性环节,对数频率特性:对数幅频(近似画法):L(w)=20 lg A(w)=-2
8、0lg(1+T2w2)1/2 低频段:w1/T,L(w)-20lg1=0db 高频段:w1/T,L(w)-20lgTw(直线)w=1/T,L(w)=-20lgTw=0 db(w=1/T处过横轴)w1=10/T,L(w1)=-20lgTw1=-20lg10=-20 db 斜率:-20db/dec(每十倍频程-20db)转折频率:1/T对数相频:(w)=G(jw)=1/(1+jTw)=-tg-1Tw,惯性环节,1/T处误差最大:误差=实际值-近似值=-20lg(1+T2w2)1/2w=1/T-0=-20 lg 21/2-0=-3 db,积分环节,传递函数:G(S)=1/S幅相频率特性:G(jw)=
9、1/(jw)=0j(1/w),积分环节,对数频率特性:L(w)=20lg A(w)=-20lg w 直线w=1,L(w)=0,(过横轴)斜率:-20db/dec(w)=-90,(W),W,W,-20db/dec,1/T,0,0,-90,振荡环节,传递函数:G(S)=Wn2/(S2+2WnS+Wn2)=1/(T2S2+2TS+1)标准形式 幅相频率特性:G(jw)=1/(1-T2w2+j2Tw)A(w)=1/(1-T2w2)2+(2Tw)21/2(w)=-tg-12Tw/(1-T2w2),振荡环节,对数频率特性:L(w)=20 lg A(w)=-20lg(1-T2w2)2+(2Tw)21/2 低
10、频段:w1/T,L(w)-20lg 1=0db高频段:w1/T,L(w)-20lgT2w2=-40lgTw 直线 斜率:-40db/dec(每十倍频程-40db)转折频率:w=1/T(w)=-tg-12Tw/(1-T2w2),振荡环节,误差=实际值-近似值=-20lg(1-T2w2)2+(2Tw)21/2w=1/T-0=-20lg(2)db 误差除与w有关,还与有关.0.5 负误差 0.5 正误差令:dA(w)=0,可得峰值频率:wm=wn(1-2)1/2 0.707,无峰值频率 0.707,wmwn,转折频率前出现峰值.=0,wm=wn,信号频率(峰值频率)=自然振荡频率-共振.,微分环节,
11、理想微分环节 G(S)=S 是积分环节的倒数L2(w)=-L1(w)2(w)=-1(w),微分环节,一阶微分环节 G(S)=TS+1 是惯性环节的倒数二阶微分环节 G(S)=T2S2+2TS+1 是振荡环节的倒数。,一阶不稳定环节,具有正实部特征根(即不稳定根)的环节-不稳定环节。传递函数:G(S)=1/(TS-1)频率特性:G(j)=1/(jT-1)幅频特性:与惯性环节相同 相频特性:与惯性环节不同实频特性:与惯性环节不同 虚频特性:与惯性环节相同,一阶不稳定环节,当由0变化时,惯性环节的相频由0趋向于-90;相位角的绝对值小,称为最小相位环节.一阶不稳定环节的相频则由-180趋向-90。相
12、位角的绝对值大称为非最小相位环节.推广之,传递函数中有右极点、右零点的环节(或系统)称为非最小相位环节(或系统),而传递函数中没有右极点、右零点的环节(或系统)则称为最小相位环节(或系统)。,一阶不稳定环节,一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样;相频则有所不同,是在-180至-90范围内变化.,时滞环节,传递函数:G(S)=e-S幅相频率特性:G(jw)=e-jw A(w)=1(w)=-w,时滞环节,对数频率特性:L(w)=20 lg A(w)=20lg 1=0(w)=-w(横坐标对数分度,曲线),第三节 系统开环频率特性,一、系统开环幅相频率特性简单系统常用的两种方法:GK(jw
13、)=P(w)+jQ(w)无tg-1的多值性问题.GK(jw)=A(w)e j(w)较简单,可与对数特性兼容.,开环幅相频率特性举例,例1:试绘制某0型单位负反馈系统的开环幅相频率特性。GK(S)=K/(1+T1S)(1+T2S)解:GK(jw)=K/(1+jT1w)(1+jT2w)A(w)=K/(1+T12w2)1/2(1+T22w2)1/2(w)=-tg-1T1w-tg-1T2w,开环幅相频率特性举例,例2:试绘制某 I 型单位负反馈系 统的开环幅相频率特性。GK(S)=K/S(1+TS)解:GK(jw)=K/jw(1+jTw)A(w)=K/w(1+T2w2)1/2(w)=-90-tg-1T
14、w,2.复杂系统开环频率特性,复杂系统是由多个环节环节组成,若逐点计算绘图十分繁琐.工程上常用概略幅相曲线绘制法.(1).将开环传递函数按典型环节分解 K(T1S+1)K l GK(S)=-=-Gi(S)SV(T2S+1)(T2S2+2TS+1)SV i=1 式中:-开环增益 V-积分(微分)环节数 Gi(S)-除K/SV外的其它典型环节,(2).确定幅相曲线的起点和终点,A.起点 0(低频段),除比例,积分(微分)环节外,其它典型环节的幅相特性均为1.K GK(j0)=lim-0(j)V 0;V0 即微分环节 GK(j0)=K;V=0 即无微分,积分环节;V0 即有积分环节 GK(j0)=-
15、90V;K 0-90V-180;K 0,(2).确定幅相曲线的起点和终点,B.终点(高频段),频率特性的幅值与分子分母多项式的阶次差(n-m)有关.GK(j)=0;nm K;n=m GK(j)=-90(n m);K 0-90(n m)-180;K 0 当nm时,幅相曲线趋于原点,并按-90(nm)角与实轴或虚轴相切.,(3).确定幅相曲线与负实轴的交点及中频段的其他特征点,A.幅相曲线与负实轴的交点 令:Im GK(j)=0 或 GK(j)=(2K+1)解出,再代入Re GK(j)中,即得幅相曲线与负 实轴的交点.B.幅相曲线与虚轴的交点 令:Re GK(j)=0 解出,再代入Im GK(j)
16、中,即得幅相曲线与虚 轴的交点.,确定幅相曲线与负实轴的交点及中频段的其他特征点,例:系统的开环频率特性如下,试绘制其幅相频率特性.10 GK(j)=-j(1+j 0.2)(1+j 0.05)解:此系统:m=0 n m=3 V=1 低频段:0 时,GK(j)=-90 高频段:时,GK(j)=0-270,确定幅相曲线与负实轴的交点及中频段的其他特征点,中频段:令 Im GK(j)=0 解出=10 取=10 代入 Re GK(j10)=-0.4 即为幅相曲线与实轴的交点.再令Re GK(j)=0 解出=0 为幅相曲线的起点.曲线与虚轴交于无穷远处.,-0.4,0,Re,Im,二、系统开环对数频率特
17、性的绘制,开环传递函数由几个基本环节串联组成:GK(S)=G1(S)G2(S)Gn(S)A(w)e j(w)=A1(w)e j1(w)An(w)e jn(w)A(w)=A1(w)An(w)L(w)=20 lg A(w)=20 lg A1(w)+20 lg A2(w)+20 lg An(w),系统开环对数频率特性的绘制,L(w)=L1(w)+L2(w)+Ln(w)由串联基本环节的幅频特性相加(w)=1(w)+2(w)+n(w)由串联基本环节的相频特性相加,例1:绘制系统开环对数频率特性 GK(S)=10/(1+T1S)(1+T2S)解:GK(S)=101/(1+T1S)1/(1+T2S)系统开环
18、传递函数由三个典型环节串联组成 比例环节:10 惯性环节:1/(1+T1S)惯性环节:1/(1+T2S)L(w)=20 lg10-20lg(1+T12w2)1/2-20lg(1+T22w2)1/2(w)=-tg-1T1w-tg-1T2w,系统开环对数频率特性的绘制举例,绘制近似对数幅频特性更简便的方法,1确定低频段20lgK,纯微分(纯积分)2每遇一转折频率,改变一次斜率 惯性:增加-20db/dec 振荡:增加-40db/dec 一阶微分:增加+20db/dec 二阶微分:增加+40db/dec,举例,例:GK(S)=10*1/(1+T1S)*1/(1+T2S)低频段:20 lg10=20d
19、b 转折频率:1/T1 惯性-20db/dec 1/T2 惯性-20db/dec,L(W),20,0,1/T1,1/T2,例2:绘制系统开环对数频率特性 GK(S)=10/S(1+0.1S)解:L(w)=20 lg 10 20 lg w 20 lg(1+0.12w2)1/2(w)=-tg-10.1w-90 低频段:比例 20lg10=20db 积分 20lg w 转折频率:1/0.1=10 惯性-20db/dec,举例,举例例3:Bode图如图,求传递函数解:低频段:斜率=-20db/dec 积分 W=1时,L(W)0 比例 20 lgK=40db K=100转折频率:2-20db/dec 惯
20、性 5+20db/dec 一阶微分 20-20db/dec 惯性 Gk(S)=(1/S)*(100)*1/1+(1/2)S*1+(1/5)S*1/1+(1/20)S=800(S+5)/S(S+2)(S+20),第四节 用频率法分析控制系统的稳定性,闭环系统的稳定性,可以用系统的开环特性来判断。因为开环模型中包含了闭环的所有元部件,包含了所有环节的动态结构和参数。由于闭环系统的稳定性取决于闭环特征根的性质,因此用开环特性研究闭环的稳定性,首先应该明确开环特性与闭环特征式的关系。,一、系统开环频率特性与闭环特征式的关系,以单位负反馈系统为例 GB(S)=GK(S)/1+GK(S)设:GK(S)=M
21、(S)/N(S)则:GB(S)=M(S)/N(S)/1+M(S)/N(S)=M(S)/N(S)+M(S)其中:N(S)开环特征式 N(S)+M(S)闭环特征式取辅助函数:F(S)=1+GK(S)=N(S)+M(S)/N(S)=闭环特征式/开环特征式,系统开环频率特性与闭环特征式的关系,F(jw)=1+GK(jw)=N(jw)+M(jw)/N(jw)其中:GK(jw)开环频率特性 N(jw)+M(jw)闭环特征式 1+GK(jw)=N(jw)+M(jw)/N(jw)1+开环频率特性=闭环特征式/开环特征式,二、Nyquist稳定判据,开环幅相频率特性闭环稳定性 当W由0到变化时,辅助向量函数1+
22、GK(jw)在其复平面中的幅角增量为p角,则闭环系统稳定。1+GK(jw)=p w:0 其中:p开环特征方程N(S)=0中,右根(实部为正 的根)的个数。,Nyquist稳定判据证明,1+GK(jw)=N(jw)+M(jw)/N(jw)*GK(S)=M(S)/N(S)因为M(S)的阶次不高于N(S)的阶次,所以*式分子分母同阶。可写成:1+GK(jw)=K(jw-Si)/(jw-Pi)Si闭环特征根 Pi开环特征根 K闭环和开环特征式最高阶次项系数之比 上式的幅角当W由0到变化时的增量为:1+GK(jw)=(jw Si)-(jw Pi)*,Nyquist稳定判据证明,1+GK(jw)=(jw
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制 原理 第五 频率
链接地址:https://www.31ppt.com/p-6601157.html