联立方程模型(计量经济学课件南京农业大学-周曙东).ppt

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1、,经济计量学,主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院,研究生课程,第九章 联立方程模型,单一方程模型只用一个方程描述经济变量与各解释变量之间的关系。在单一方程模型中解释变量是被解释变量变化的原因，它们之间的因果关系是单向的。然而社会经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的，或者一果多因，或者一因多果，很难用单个方程完整地加以表达。联立方程模型就是由多个互相联系的单一方程组成的方程组。由于它包含的变量多，结构也较复杂，所以能全面反映经济系统的运行规律。,一、联立方程模型及其设定 从经济意义上看，联立方程模型主要反映了模型对象的经济行为以及外部环境、市场均衡条件。如：需求供给模型 Qd=b10+b1

2、1P+b12 Y+u1 Qs=b20+b21P+b22 R+u2 Qd=Qs式中：Qd:需求量；P:市场价格；Y:消费者收入 Qs:供给量；R:气候条件因子,第一节 联立方程模型的基本概念,小型国民经济宏观模型（美国）这是一个不考虑进出口因素的封闭的国内经济系统模型，包括三个随机方程，一个衡等式。消费方程：Ct=b10+b11Yt+b12 Ct-1+u1 投资方程：I t=b20+b21(Yt-Yt-1)+b22 Yt-1+b23 Rt-4+u2 利率方程：Rt=b30+b31Yt+b32(Yt-Yt-1)+b33(Mt-Mt-1)+b34(Rt-1+Rt-2)+u3 国民收入方程：Yt=Ct

3、+I t+Gt 式中：C:个人消费总量；I:国内投资总额；Y:国内生产总值GDP G:政府支出；M:货币供应量；R:短期利率,二、联立方程模型的变量和方程式变量：1.内生变量，是由模型系统内决定的变量，其值在解联立方程后得到。2.外生变量，是由模型系统外部决定的变量。3.前定变量，包括外生变量和滞后内生变量。方程式：1.行为方程，它是反映经济活动主体的经济行为的函数关系式2.技术方程，它是基于生产技术的关系而建立的函数关系式3.制度方程，它是与法律、法令、规章制度有直接关系的经济数量关系式4.衡等式，衡等式有两种，一种是表示某种定义的衡等式，另一种是平衡方程。,一、模型识别的定义 1、从结构方

4、程参数的关系角度 一个结构方程可以识别，是指它的全部估计系数可以从参数关系体系的方程组求解得到。若每个结构方程都可识别，则称模型可识别，否则模型就是不可识别的。结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结构参数唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数不唯一，则称过度识别。2、从结构方程的统计形式角度 如果被识别方程具有确定的统计形式，则这个结构方程可以识别，否则不可识别。,第二节 联立方程模型的识别,1、不可识别 Qd=b10+b11P+u1 Qs=b20+b21P+u2 Qd=Qs联立求解上述方程，得,二、模型识别状态,写成模型的简化形式：P=10+V1Q=20+V2,待求的结构式参数有四个，b1

5、0,b11,b20,b22，而只有二个方程组，方程无解，这个模型不可识别。,2、恰好识别 Qd=b10+b11Pt+b12Y+u1 Qs=b20+b21Pt+b22Pt-1+u2 Qd=Qs联立求解上述方程，得 P=10+11Yt+12 Pt-1+V1 Q=20+21Yt+22 Pt-1+V2参数关系式体系为：,待求的结构式参数有六个，b10,b11,b20,b22,b21,b22,而恰好有六个方程组，方程有唯一解，模型恰好识别。,3、过度识别 Qd=b10+b11Pt+b12Y+b13W+u1 Qs=b20+b21Pt+b22Pt-1+u2 Qd=Qs联立求解上述方程，得 P=10+11Yt

6、+12 Pt-1+13 W+V1 Q=20+21Yt+22 Pt-1+23 W+V2参数关系式体系为：,待求的结构式参数有七个，b10,b11,b20,b21,b22,b13,b23，但却有八个方程组，方程有解，但解不唯一，模型过度识别。,完备联立方程模型的结构式：BY+X=U式中：B:g g 内生变量结构系数距阵：g k 前定变量结构系数距阵 g：模型所含内生变量个数 k：模型所含前定变量个数,第三节 联立方程模型识别的条件,对联立方程模型的结构式进行变换：BY+:X=U假定|B|0，B距阵可逆，以B-1左乘上述模型，得模型的简化式 Y=X+V式中-B-1=-B=,模型识别的简化型秩条件和阶

7、条件,1、简化型秩条件 简化式参数距阵的分块距阵2 的秩=被识别方程所含内生变量个数 1。距阵2 是简化型参数距阵中，划去考察方程所在的行；划去被识别方程非零参数所在的列之后，剩下的参数所组成的距阵。秩指距阵的秩数，它由行列式为非零的最大方阵给定的。距阵的秩是这个最大方阵的行数或列数。,2、简化型阶条件 被识别方程中未包括的前定变量个数(k ki)应大于等于所包括的内生变量个数(gi 1)。k ki gi 1 方程个数未知数个数k：模型中所有前定变量个数ki：某一方程中的前定变量的个数gi：某一方程中的内生变量的个数,模型识别的简化型秩条件和阶条件,例：Qs-b10-b11Pt-0Y-b13X

8、t-b14Pt-1=u1 Qd-b20-b21Pt-b22Y-0Xt-0Pt-1=u2结构式系数距阵,识别供给方程，g1=2,k1=2阶条件 k-k1=3-2=1，g1-1=2-1=1秩条件 r(B0 0)=r(-b22)=1,识别消费方程，g1=2,k2=1阶条件 k-k2=3-1=2 g2-1=2-1=1秩条件 r(B0 0)=r(-b13-b14)=1,第四节 联立方程模型的估计,模型识别完成之后，就要对可以识别的模型选择适当的方法进行估计。联立方程模型的估计方法：一、单一方程估计法 二、系统估计法(SYS),一、单一方程估计法,单一方程估计法又称为有限信息法。它是对联立方程模型中的单个

9、方程逐个地进行估计。估计时只采用与被估计方程有关的信息，而不涉及其它方程的信息。普通最小二乘法(LS)非线性最小二乘法(NLS)加权最小二乘法(LS(W)两阶段最小二乘法(TSLS)加权两阶段最小二乘法(TSLS(W),二、系统估计法,系统估计法又称为方程组法或完全信息法。它是对联立方程模型的全部结构方程同时进行估计。估计时需要考虑整个模型系统中的各个结构参数、变量之间的相互制约和影响。普通最小二乘法(OLS)加权最小二乘法(WLS)迭代加权最小二乘法(HWLS)似乎不相关回归(SUR)迭代的似乎不相关回归(ISUR)两阶段最小二乘法(2SLS)三阶段最小二乘法(3SLS),第五节 联立方程模

10、型估计方法,一、工具变量法（instrument variable）工具变量法是一种估计联立方程模型的单一方程方法，每次只能估计联立方程模型中的一个方程。它适用于适度识别的模型。工具变量法的基本思想是利用适当的工具变量去代替结构方程中作为解释变量的内生变量，以减少解释变量与随机项的相关性。,工具变量法的应用步骤,一、选择适当的工具变量 选择适当的工具变量代替结构方程中作解释变量的内生变量。工具变量应满足以下条件：1、必须与由它代替的结构方程中内生变量高度相关。2、工具变量必须是外生变量，与特定结构方程的随机项无关。3、必须与特定结构方程原有外生变量的线性相关程度很低，避免出现特定结构方程中的多

11、重共线性。4、如果一个结构方程中使用2个以上的工具变量，这些工具变量之间也不能存在高度线性相关。,工具变量法的应用步骤,二、分别用工具变量乘特定结构方程，并对 n 次观察求和，得到方程个数与未知结构参数个数相同的一组线性方程组。再将这些线性方程组联立求解，求得该特定方程结构参数的估计量。,案例：美国各州地方政府费用支绌模型：,GOV 为政府支出，AID为联邦政府拨款额，INC为各州收入的自然对数，POP为各州人口总数，PS为小学与中学在校生人数。,使用IV估计模型方程,找到3个工具变量：PS,INC,POP,用工具变量：C,PS,INC,POP 分别去乘以该特定方程,将这些线性方程组联立求解，

12、求得该特定方程结构参数的估计量。,在Eviews 中使用工具变量：,主菜单中选择【Quick】【Estimate Equation】打开方程定义窗口，在【Estimation Settings】中选择TSLS,估计结果,第五节 联立方程模型估计方法,二、二阶段最小二乘法（2 SLS）结构方程如果是过度识别，就需要采用二阶段最小二乘法。二阶段最小二乘法的基本思想是把模型估计分为二个阶段。,二、二阶段最小二乘法的步骤,1、用OLS估计简化式方程，得到内生变量的估计值。设被估计方程形式为：,相应的简化式方程组,对简化式方程组的每一个方程应用OLS，求得 Yi的估计值 Yi。,二、二阶段最小二乘法的步

13、骤,2、将 Yi=Yi+ei 代入简化式方程中，以 Yi 作为工具变量,对上式应用OLS，求得 b12,b12,r11,r1k 的估计量。,在Eviews 中使用TSLS对方程：,进行参数估计。由于该方程过度识别，如果使用IV估计，则inc和pop都可以用于替换该方程中的内生变量gov，此时gov是一组外生变量的线性组合。选择【Quick】【Estimate Equation】打开方程定义窗口，在【Estimation Settings】中选择TSLS，在方程对话框中输入：aid c gov ps。在工具变量对话框中输入inc pop ps。也可以在命令窗口中输入命令tsls aid c go

14、v ps inc pop ps,估计结果,第五节 联立方程模型估计方法,三、联立方程模型的系统估计方法 三阶段最小二乘法（3SLS）优点：1、充分利用模型结构信息二阶段最小二乘法只能对模型的一个结构方程进行参数估计，所利用的只是模型参数的部分信息。事实上总体结构对每个结构参数都有程度不同的影响，3SLS可以充分利用模型的全部信息。,第五节 联立方程模型估计方法,三、联立方程模型的系统估计方法 三阶段最小二乘法（3SLS）优点：2、克服各方程之间随机项相关造成的估计偏误。二阶段最小二乘法假定各结构方程之间的随机项是序列不相关的。但在联立方程模型中，各方程之间随机项可能相关，这时应引入广义最小二乘

15、法。以克服由于各方程之间随机项相关造成的估计偏误。,三阶段最小二乘法是二阶段最小二乘法的推广，将参数估计分为三个阶段。其中：三阶段最小二乘法的第一、第二阶段采用2SLS，第三阶段采用广义最小二乘法（GLS）,应用三阶段最小二乘法的基本假定,1、必须确知联立方程模型中各结构方程的变量、函数形式。2、联立方程模型中每一结构方程的随机项不存在序列相关。3、联立方程模型中不同结构方程的随机项是同期相关的。4、联立方程模型是过度识别的。模型的恒等式要排除，未能识别的方程应剔除。,三阶段最小二乘法的应用步骤,第一阶段：用OLS估计简化式方程，求出内生变量的估计式。设联立方程模型为：BY+X=相应的简化式模

16、型为：Y+X=v 得到内生变量的简化式估计值 Y=(Y1,Y2,Yg,),三阶段最小二乘法的应用步骤,第二阶段：将求得的方程，求出的内生变量简化式估计值代入结构方程。,将Y2,Y3,Yg,代入，用OLS进行估计，,求出每个方程随机扰动项的估计值残差，方差和协方差。,三阶段最小二乘法的应用步骤,第三阶段：运用广义最小二乘法GLS求得的结构参数估计量。如果不同方程的误差项互不相关，则 3SLS估计与2SLS估计相同。,新建一个系统对象。点击工作文件窗口中【Objects】【New Object】，在对象类型中选择system，点击ok,在系统对象窗口中输入待估模型，同时输入工具变量（在系统对象中，应完整的写出方程的表达式）即：gov=c(1)+c(2)*aid+c(3)*inc+c(4)*pop ps inc popaid=c(5)+c(6)*gov+c(7)*ps inc ps,点击系统对象窗口【Procs】【Estimate】，弹出系统估计对话框，选择3SLS，点击ok，,