统计学课件-Ch07卡方检验.ppt

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1、检验,第七章,目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。检验统计量：应用：计数资料,第一节 四格表资料的 检验,目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别（和u检验等价）要求：两样本的两分类个体数排列成四 格表资料,（1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，的一簇分布曲线（图7-1）。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度1和2的分布，即，那么它们的和（X1+X2）服从自由度（1+2）的 分布，即。,一、检验的基本思想

2、1 分布,2 检验的基本思想,例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？,表7-1 两组降低颅内压有效率的比较,本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有 四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。,图7-2 四格表资料的基本形式,基本思想：可通过 检验的基本公式来理解。,式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoretical freque

3、ncy）。,理论频数由下式求得：,式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计,理论频数 是根据检验设，且用合 并率来估计 而定的。如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。,检验统计量 值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:1=2成立

4、，四个格子的实际频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量 不应该很大。如果 值很大，即相对应的P 值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即12。,由公式（7-1）还可以看出：值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各 皆是正值，故自由度愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。

5、,（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:1=2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:12 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等=0.05。,3.假设检验步骤,（2）求检验统计量值,二、四格表资料检验的专用公式,三、四格表资料检验的校正公式,分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的 统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善 统计量分布的连续性，则需行连续性校正。,四格表资料 检验公式选择条件：,，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。,连续性校正仅用于 的四格表资料，当 时，一般不作校正。,例7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78

6、例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？,表7-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较,本例，故用四格表资料 检验的校正公式,，查 界值表得。按 检验水准不拒绝，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。,本资料若不校正时，结论与之相反。,第二节,配对四格表资料的 检验,与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。,例7-3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两

7、种方法的检测结果有无差别？,表7-3 两种方法的检测结果,上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:,两种检测方法皆为阳性数(a)；两种检测方法皆为阴性数(d)；免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为 阴性数(b)；乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为 阴性数(c)。,其中，a,d 为两法观察结果一致的两种情况，b,c为两法观察结果不一致的两种情况。,检验统计量为,b+c40,b+c40,注意：,本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较

8、高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。,检验步骤：,第三节,四格表资料的Fisher确切概率法,条件：理论依据：超几何分布，非 检验 的范畴。,例7-4 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？,表7-4 两组新生儿HBV感染率的比较,一、基本思想,在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率，依据所取的检验水准 做出推断。,1各组合概率Pi的计算 在四格表

9、周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数 a,b,c,d 变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有9+1=10个，依次为：,各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。,计算公式为,！为阶乘符号,2累计概率的计算(单、双侧检验不同),二、检验步骤（）,表7-5 例7-4的 Fisher确切概率法计算表,例7-5 某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？,表7-6 胆囊腺癌与胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较,

10、本例 a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表内各种组合以i=4和i=5的组合为中心呈对称分布。,表7-7 例7-5的Fisher确切概率法计算表,*为现有样本,（1）计算现有样本的D*和P*及各组合下四格表的Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）计算满足Di50条件的各组合下四格表的概率Pi。（3）计算同时满足Di50和PiP*条件的四格表的累 计概率。本例为P7和P8，（4）计算双侧累计概率P。P0.05，按=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。,注意：,第四节,行列表资料的 检验,行列表资料,多个样本率比较时，有R行

11、2列，称为R 2表；两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2C表；多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R C表。,检验统计量,一、多个样本率的比较,例7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？表7-8 三种疗法有效率的比较,检验步骤：,二、样本构成比的比较,例7-7 某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？,表7-9

12、 DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较,检验步骤,三、双向无序分类资料的关联性检验,表中两个分类变量皆为无序分类变量的行列 表资料，又称为双向无序 表资料。,注意:双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验；若为单样本，做关联性检验。,例 7-8 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？,表7-10 某地5801人的血型,表7-10资料，可用行列表资料 检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有关系，可计算Pearson列联系数C进一步分析关系的密切程度：,列联系数C取值范围在01之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈

13、接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。,检验步骤,由于列联系数C=0.1883，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。,四、行列表资料 检验的注意事项,1行列表中的各格T1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：,增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完等。,根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。注意：不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合并。改用双向无序RC表的Fisher确

14、切概率法（可用SAS软件实现）。,第五节多个样本率间的多重比较,一、基本思想,因分析目的不同，k个样本率两两比较的次数不同，故重新规定的检验水准的估计方法亦不同。通常有两种情况：,二、多个实验组间的两两比较,例7-9 对例7-6中表7-8的资料进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？,检验步骤,本例为3个实验组间的两两比较,表7-12 三种疗法有效率的两两比较,三、各实验组与同一个对照组的比较,例 7-10 以表7-8资料中的药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别？,本例为各实验组与同一对照组的比较,第七节

15、,频数分布拟合优度的 检验,医学研究实践中，常需推断某现象频数分布是否符合某一理论分布。如正态性检验就是推断某资料是否符合正态分布的一种检验方法，但只适用于正态分布。Pearson 值能反映实际频数和理论频数的吻合程度，故 检验可用于推断频数分布的拟合优度，且应用广泛。如正态分布，二项分布，Poisson分布，负二项分布等。,例7-12 观察某克山病区克山病患者的空间分布情况，调查者将该地区划分为279个取样单位，统计各取样单位历年累计病例数，资料见表7-15的第(1)、(2)栏，问此资料是否服从Poisson分布？,表7-15 Poisson分布的拟合与检验,*：X8的概率：,练习题P156一、最佳选择题全做三、计算分析题 第3、5、7、10题,谢谢大家！,