统计学 第1章绪论.ppt

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1、0/48,课前说明,课时：16周 48学时教材：统计学导论（曾五一 肖红叶 2006）教学方式：由于教学内容较多，课时相对较少，课上只能作导读式讲解。希望大家注意课后复习，按要求完成作业。成绩取得：平时成绩与期末考试平时成绩依据出勤（按学校要求点名）和作业完成情况。期末考试试卷由题库中随机抽取；密封流水阅卷。,1/48,课前说明,课件邮箱：邮箱密码：tongjixue2013教师：党爱军 统计系 邮箱：dang_ai_,2/48,课时分配,3/48,第一章 绪论,什么是统计 统计学的种类及其性质统计学的基本概念,4/48,本章学习任务,本章给出课程简介，并介绍若干重要概念。学习要求：通过本章学

2、习，应正确理解统计的科学含义、统计研究对象的特点、统计研究过程基本环节；了解统计学产生与发展简史，现代统计学的学科性质和体系；重点掌握统计学中的若干基本概念及其分类，如总体、总体单位、样本、标志、指标、变量、数据等。,5/48,第一节 什么是统计,引例 无处不在的统计统计数字统计的内涵统计研究的基本环节,6/48,引例 无处不在的统计,我国著名经济学家马寅初曾经指出：“学者不能离开统计而治学，政治家不能离开统计而施政，事业家不能离开统计而执业。”美国著名科幻作家威尔斯说：“对于追求效率的公民而言，统计思维总有一天会和读写能力一样重要。”美国杜邦公司的总经理理查德曾经指出“现代公司在许多方面是根

3、据统计来行事的。”美国总统布什的年薪已经达到40万美元，在各国元首中名列首位，但根据美国工作等级年鉴一书的排名，总统一职并未进入最好工作之列。根据该书的统计，在美国，工作环境最好的工作是：统计学家。（转引自2002年3月7日扬子晚报）,7/48,引例 无处不在的统计,1981年，首届国际红楼梦研讨会在美国召开，威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了题为从词汇上的统计论红楼梦作者的问题的论文。他从字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，对红楼梦后40回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认为120回均系曹雪芹所作。,8/48,统计数字,大仲马的作品多曲折感人，而大仲马又多私生子，所以，取

4、笑讥讽他的人，往往把他的 作品比作他的私生子。最使他头痛的是巴黎统计学会的秘书长李昂纳，这人是大仲马的朋友，每次举统计数字 的例子，总是说大仲马的情妇和私生子有多少。有一年该统计学会开年会，大仲马估计，李昂纳又要大放厥词，说他的坏话了。于是他 请求参加年会，获得了批准，果然不出大仲马所料，李昂纳又举他的情妇和私生子的例子。李昂纳报告完毕，请大仲马致词。一向不愿在大庭广众之下发表演讲的大仲马，这次却 破例登台说：“所有统计数字都是撒谎的，包括有关本人的数字在内。”听众哄堂大笑。,9/48,统计数字,数学家的幽默统计学家调侃数学家：你们不是说若且，则吗！那么想必你若喜欢一个女孩，那么这个女孩喜欢的

5、男生你也喜欢吧？数学家反问道：那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！”,10/48,由上可知，统计与数量有关，同时统计已经渗透到社会经济活动和科学研究的方方面面，统计无处不在。那么究竟何为统计？统计是如何开展研究的？作为一门科学的统计学与其他学科有何区别与联系？这些正是本章所要介绍的主要内容,11/48,一、统计(Statistics)的涵义,1.定义：统计是人们认识客观世界总体数量变动关系和变动规律的活动的总称，是人们认识客观世界的一种有力工具。,12/48,一、统计(Statistics)的涵义,2.统计研究对象的特点：数量

6、性 是其基本特点：统计数据是对客观事物量的反映；但其应建立在对客观事物定性认识的基础上。总体性 统计的数量研究，是对现象总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征。变异性 总体各单位（至少在某些方面）的特征表现存在差异；变异性的存在决定统计研究的必要性。,13/48,“统计”的3种含义,1.统计工作（活动、实践），是搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象的数字资料的工作。2.统计数据（资料），是统计实践活动的成果。对统计数据有三点要求：客观性、准确性、及时性。3.统计学（理论），是研究如何测定、收集、整理、归纳和分析（反映客观现象总体数量的）数据，以得到有用信

7、息和认识的方法论（工具）科学。4.三者关系：统计工作与统计数据是工作过程与工作成果的关系；统计数据与统计学是原料与工具（方法）的关系，二者有效结合，才能解决实际问题；统计学与统计工作是理论与实践的关系，理论源于实践、高于实践，反过来又能指导实践。,14/48,1.统计设计根据所研究问题的性质，在有关学科理论指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准；同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度。搞好统计设计，不仅要有统计学的一般理论和方法为指导，而且要求设计者对所要研究的问题本身具有深刻认识，并具备相关学科知识。2.收集数据统计数据收集，有两类基本方法。对大多数自然科学和工

8、程技术研究，可以通过可控的科学实验取得数据，即采用实验法。对社会经济现象，一般无法进行可控的重复实验，要取得有关数据，只能采用调查法。,二、统计研究的基本环节,15/48,3.整理分析基本方法包括两类：描述统计和推断统计。描述统计 是指对数据进行记录、审核、整理、归类；进而计算各种反映总体数量特征的综合指标；并用图表显示分析得到的有用信息。描述统计是统计研究的基础，是推断统计的必要前提。推断统计 是在描述统计基础上，利用特定方法，根据样本信息估计或检验总体数量特征。推断统计是对描述统计的补充深化，是现代统计学的主要内容。4.开发应用统计旨在认识客观世界数量规律。不应局限于提供统计资料，而应通过

9、统计资料积累和加工，深度开发利用。如何更好地将统计数据和统计方法应用于各种研究领域，是应用统计学研究的一个重要方面。,二、统计研究的基本环节,16/48,统计设计（方案）,统计学理论；相关实质性学科理论,描述统计推断统计,实验统计调查,很多工作都包含类似过程例如宴席制备,收集数据（备料）,整理分析（粗加工）,开发应用（深加工）,图1-1 统计工作流程,17/48,第二节 统计的种类及其性质,统计学的产生与发展理论统计学和应用统计学统计学与有关学科的联系与区别,18/48,一、统计学的产生与发展,统计实践活动源远流长；但对其进行理论归纳所形成的统计学至今仅有300多年。其发展历史上，先后出现几大

10、流派。1.政治算术学派17世纪中叶，政治算术学派在英国创立，标志着统计学诞生。该学派主张用大量观察和数量分析等方法研究社会经济现象，为统计学发展开辟了广阔前景。威廉配第(William Patty,1623-1687)在政治算术(1676)中，提倡“不用比较级、最高级进行思辨或议论，而是用数字来表达想说的问题借以考察在自然中有可见根据的原因。”约翰格朗脱(John Graunt,1620-1674)，在其代表作对死亡的自然观察与政治思考(1662)中，通过大量观察法研究并发现了一系列人口数量规律。,19/48,2.国势学派最早使用“统计学”这一术语的，是德国国势学派的阿亨瓦尔(G.Achenw

11、all,1719-1772)。国势学派虽然创造了统计学这一名词，但其主要使用文字记述方法对国情国力进行研究，其学科内容与现代统计学有较大差别。政治算术学派与国势学派在学术主张上的主要区别：前者主张用数量来研究国情，而后者主张用文字来记述国情。从统计学发展的学术观点看，前者是有实无名的统计学，后者是有名无实的统计学。,一、统计学的产生与发展,20/48,3.社会统计学派随着经济社会发展需要，统计在社会经济领域的应用日益广泛与深入。各类统计调查逐渐增多，既促进了相关学科研究，也加速了统计学发展。涵盖政治统计、人口统计、经济统计、社会统计的“社会统计学”出现。该学派在德国、日本和前苏联，都曾产生重大

12、影响。1850年，德国统计学家克尼斯(K.G.A.Knies)发表论文“独立科学的统计学”，提出统计学是一门独立的社会科学，是一门对社会经济现象进行数量对比分析的科学。并清理统计学研究历史遗产，主张以“国家论”称谓国势学，而以“统计学”作为“政治算术”的科学命名。该学派学者在社会经济统计指标设定与计算、指数编制、资料收集与整理、统计调查的组织和实施、经济社会数量分析和预测等方面有诸多贡献。已成为现代统计学的重要组成部分。特别是国民核算账户影响深远。,一、统计学的产生与发展,21/48,4.数理统计学派比利时人凯特勒(Adolphe Quetelet,1796-1874)，是数理统计学派奠基人，

13、被誉为“统计学之父”。他将德国国势学派、英国政治算术学派和法国古典概率论融合改造为近代意义的统计学。其代表作概率论书简、社会物理学，将概率论和统计方法引入社会经济研究。凯特勒认为，统计学是一门既研究社会现象、又研究自然现象的跨学科方法论科学。19世纪中叶起，数理统计学迅速发展；20世纪中期形成基本框架；现为英美统计学界主流。高尔顿提出并阐述“相关”概念；皮尔逊提出复相关和偏相关计算方法；戈塞特提出“小样本理论”，即“t分布”；费歇在方差分析、实验设计方面做出开创性贡献。,一、统计学的产生与发展,22/48,其他著名的数理统计学家,Jacob Bernoulli(伯努利)(1654-1705)E

14、dmond Halley(哈雷)(1656-1742)De Moivre(棣美佛)(1667-1754)Thomas Bayes(贝叶斯)(1702-1761)Leonhard Euler(欧拉)(1707-1783)Pierre Simon Laplace(拉普拉斯)(1749-1827)Adrien Marie Legendre(勒让德)(1752-1833)Thomas Robert Malthus(马尔萨斯)(1766-1834)Friedrich Gauss(高斯)(1777-1855)Johann Gregor Mendel(孟德尔)(1822-1884)Karl Pearson(

15、皮尔森)(1857-1936)Ronald Aylmer Fisher(费歇)(1890-1962),Jerzy Neyman(奈曼)(1894-1981)Egon Sharpe Pearson(皮尔森)(1895-1980)William Feller(费勒)(1906-1970),23/48,简要总结纵观统计学发展史，可以发现：历经300多年发展，统计学已由单一的实质性社会科学，演变成为横跨社会科学和自然科学领域的多科性方法论科学。统计学的作用与功能，从（相对消极地）描述事物现状、反映事物规律向（更为积极主动地）推断总体、预测未来的方向扩展。统计学是认识客观世界数量变化规律的有力工具，其发

16、展始终由社会发展需要不断推进。,24/48,二、理论统计学和应用统计学,如前所述：统计学是研究如何测定、收集、整理、归纳和分析（反映客观现象总体数量的）数据，以得到有用信息和认识的方法论（工具）科学。现代统计学分两大类：一类以抽象数量为研究对象，研究一般的数据收集、整理、分析方法的理论统计学。另一类是以各种领域的具体数量为研究对象的应用统计学。在此基础上，统计学形成一个庞大的学科体系：从横向看，各种统计学都具有上述共同点，因而形成一个学科“家族”。从纵向看，统计学方法应用于各种实质性科学，与其结合，产生一系列专门统计学。,25/48,图1-2 统计学学科体系,26/48,统计学应用领域示例,a

17、ctuarial work(精算)agriculture(农业)animal science(动物学)anthropology(人类学)archaeology(考古学)auditing(审计学)crystallography(晶体学)demography(人口统计学)dentistry(牙医学)ecology(生态学)econometrics(经济计量学)education(教育学)election forecasting and projection(选举预测和策划)engineering(工程)epidemiology(流行病学)fisheries research(渔业研究)financ

18、e(金融学)gambling(博彩)genetics(遗传学)geography(地理学)geology(地质学)historical research(历史研究)human genetics(人类遗传学),27/48,hydrology(水文学)Industry(工业)linguistics(语言学)literature(文学)manpower planning(劳力计划)management science(管理科学)marketing(市场营销学)medical diagnosis(医学诊断)meteorology(气象学)military science(军事科学)nuclear ma

19、terial safeguards(核材料安全管理)ophthalmology(眼科学)pharmaceutics(制药学)physics(物理学)political science(政治学)psychology(心理学)psychophysics(心理物理学)quality control(质量控制)religious studies(宗教研究)sociology(社会学)survey sampling(调查抽样)taxonomy(分类学)weather modification(气象改善),统计学应用领域示例,28/48,理论统计学把研究对象一般化、抽象化，以数学中的概率论为基础，从纯理论

20、角度，对统计方法加以推导论证。中心内容是以归纳方法研究随机变量的一般规律。特点是计量不计质，具有通用方法论的理学性质。应用统计学是有具体对象的方法论。应用统计学从所研究的领域或专门问题出发，视研究对象的性质采用适当的指标体系和统计方法，解决特定问题。所谓应用，既包括一般统计方法的应用，更包括实质性科学理论的应用。应用统计学不仅进行定量分析，还要进行定性分析，具有边缘交叉和复合型学科性质。,二、理论统计学和应用统计学,29/48,二者关系：互相促进，共同提高。理论统计学为应用统计学提供方法论基础，应用统计学则常对理论统计学提出新问题，开拓其研究领域。社会经济统计学，是一门以社会经济现象数量方面为

21、研究对象的应用统计学。（本课程侧重于此）特点：在质与量紧密联系中，研究社会经济现象的数量特征和数量表现。方法：鉴于社会经济现象的复杂性和特殊性，社会经济统计学不仅要应用一般统计方法，还要发展特有方法，如核算方法、综合评价方法，等等。作用：社会经济统计既可服务于国家宏观管理，也可服务于企业微观决策。,二、理论统计学和应用统计学,30/48,1.统计学与数学联系（部分重合）数学与统计学都研究数量规律，利用公式运算。数学中的概率论，为统计学提供理论基础。统计学中的数理统计学，以抽象数量为研究对象，其大部分内容可视为数学分支。区别（本质不同）研究对象：数学以一般化形式研究数量联系和空间关系；统计学，特

22、别是应用统计学，则与具体客观对象紧密联系。研究方法：数学主要基于逻辑推理和演绎论证方法(自生性)；统计学本质采用归纳方法，应用统计学必须将统计方法与实质学科理论结合(寄生性/共生性)。,三、统计学与有关学科的关系,31/48,2.统计学与实质学科（以经济学为例）联系（互相支持）统计学是开展经济研究不可或缺的重要工具。统计实证研究，有助于认识经济数量规律，检验经济理论。经济学对经济统计学具有指导作用。统计指标设计，应用统计方法，均受研究对象性质的影响。区别（明确分工）实质性学科研究该领域现象的本质关系，并对有关规律作出合理解释和论证。统计学只为认识该领域数量规律提供专门方法和工具，并不直接分析规

23、律产生的原因和机理。,三、统计学与有关学科的关系,32/48,第三节 统计学的基本概念,总体与总体单位样本标志统计指标与指标体系统计数据,33/48,一、总体与总体单位,定义：统计总体是根据一定目的确定的研究对象的全体。其是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物（单位）构成的整体。总体有三种特性：同质性。是确定统计总体的基本标准。其据研究目的而定，研究目的不同，总体必然不同。大量性。统计总体应该由足够数量的同质性单位构成。差异性（变异性）。构成总体的大量个别事物，至少在某些方面存在差异性；否则不必研究总体，只需研究某个个体即可。,34/48,定义：总体单位（单位）是组成总体的各个个体。根

24、据研究目的不同，单位可以是人、物、机构等实物单位，也可以是现象、活动过程等非实物单位。总体和单位的概念是相对而言的，随研究目的、总体范围不同而变化。同一个研究对象，在某种情况下作为总体，在其他种情况下可能作为单位。分类：根据构成总体的个体数量能否穷尽列出，统计总体可以分为有限总体（调查对象）和无限总体（试验过程）。有限总体，由有限数量的单位构成。无限总体，单位数量无限，或难以确定。,一、总体与总体单位,35/48,二、样本,统计研究，旨在确定总体的数量特征。样本何用？对单位较少的有限总体，可采用全面调查。但当总体单位数量很多甚至无限时，不可能或不必要对总体全部单位都做调查（全面调查）。这时，需

25、要采用一定方式，从作为研究对象的总体（母体）中，抽取一部分单位，作为总体的代表加以研究。由总体的部分单位组成的集合，称为样本（子样）。样本中包含的总体单位数，称为样本容量。由样本信息推断总体信息，是推断统计的核心任务。第五章对抽样分布做专门介绍。,36/48,三、标志与标志值,总体单位普遍具有的属性或特征称为标志。例如每个工人都具有性别、工种、文化程度、技术等级、年龄、工龄、工资等属性和特征，这些就是工人作为总体单位的标志。总体单位在某种属性或特征的具体表现称为标志值。性别表现，“男”、“女”；技术等级表现，“高级”、“中级”、“初级”；工龄和工资表现，具体数值。根据标志值由文字还是数值表现，

26、标志可分为品质标志和数量标志。品质标志表明总体单位属性方面的特征，只能用文字、语言描述。数量标志表明总体单位数量方面的特征，可以用数值表现，也可退化为用文字表示。,37/48,根据总体中各单位在某个标志上的表现（标志值）是否完全相同，标志可分为不变标志和可变标志。不变标志：总体各单位在该标志上的表现全相同。可变标志：总体各单位在该标志上的表现不全相同，也称变异标志。对统计总体而言，不变标志和可变标志均非常重要，也是形成统计指标的基础。一个总体，至少要有一个不变标志，才能够使各单位结合成一个总体。不变标志是总体同质性的基础。一个总体，必须存在变异标志。只有研究现象在各单位之间存在差异，才有必要进

27、行统计研究。,三、标志与标志值,38/48,四、统计指标与指标体系,定义：统计指标是反映统计总体综合数量特征的概念和数值。统计指标由两项基本要素构成，即指标概念（名称）和指标取值。指标概念，是对所研究现象本质的抽象概括，也是对总体数量特征的质的规定性。确定统计指标必须有一定的理论依据，使之与社会经济或科学技术范畴相吻合。同时，又必须对理论范畴和计算口径加以具体化。指标数值，反映所研究现象在具体时间、地点、条件下的规模和水平。观察指标数值时，必须了解其具体的时间状态、空间范围、计量单位、计量方法等限定，同时注意由于上述条件变化而导致的数值（口径）可比性问题。,39/48,四、统计指标与指标体系,

28、指标与标志的关系1.联系标志和指标分别用以描述总体单位和总体。需要通过汇总和计算各单位的标志值，才能得到相应的指标。标志是指标的基础，没有标志，就没有指标。由于总体和单位会随研究目的不同而变化，因此指标与标志也是相对而言的。二者的角色，在特定条件下可能发生转变。2.区别说明范围不同：标志反映总体单位的属性和特征；而指标则反映总体综合数量特征。可计量性不同：指标皆可用数量表示；数量标志可用数量表示，品质标志无法直接计量。,40/48,四、统计指标与指标体系,根据说明总体特征的性质不同，统计指标可以分为数量指标（外延）和质量指标（内涵）。凡是反映现象总规模、总水平的统计指标称为数量指标。由于其反映

29、现象或过程的总规模和水平，也称总量指标，用绝对数表示。凡是反映现象相对水平、平均质量的统计指标称为质量指标。质量指标是总量指标的派生指标，反映现象之间的内在联系、对比关系和一般水平，用相对数或平均数表示。按数量对比关系不同，统计指标可以分为总量指标、相对指标和平均指标。1.总量指标：对研究对象直接观察或相加汇总得到的指标。按反映内容不同，可分为总体单位总量指标（直接说明总体规模）和标志总量指标（间接说明总体规模）。,41/48,按时间属性不同，可以分为时期总量指标（流量指标）和时点总量指标（存量指标）。前者说明现象在一段时间内的累积总量，如GDP、进出口总额；后者说明现象在某一时刻的即时特征，

30、如年末人口、库存量。区别：流量指标取值大小与时间长短有关，存量指标则不然；流量指标各时期数值相加有意义，存量指标则不然（加总无意义，平均有意义）。联系：期初存量指标与期末存量指标之差，恰好为期间流量指标；存量指标既是之前流量指标的结果，也是之后流量指标的基础。例子：水流、人流、现金流。计量单位：实物单位、货币单位、劳动量单位。实物单位：自然单位（人、辆、匹）、度量衡单位（千克、千米）、复合单位（吨公里、人次、千瓦时）、标准实物量单位（标准煤、标准马力）。其优点为直观、具体；缺点为适用范围狭窄。货币单位（价值单位）：以货币为共同度量尺度。优点为综合概括能力强，缺点为抽象。劳动量单位：包括工时、工

31、日等，适用于特定研究需要。,42/48,2.相对指标：由两个相互联系的统计指标进行对比得到的指标。(详见第10章)作用：一是反映现象之间的对比关系和联系程度；二是提供现象之间的比较基础（如变异系数）。种类：动态相对指标（发展速度）：同种指标不同时间对比；比较相对指标：同种指标不同空间对比计划完成相对指标：同种指标实际与计划状态对比；结构相对指标：同种指标部分与总体对比(性别结构)；比例相对指标：同种指标各部分间对比(婴儿性别比)；强度相对指标：不同总体但关系密切的两个指标对比(人口密度、人均粮食产量),注意其与平均指标的区别计量单位：前5种由相同总量指标对比得到，表现为无量纲比值，由无名数表示

32、(倍数、成数、百分数、千分数、系数)；第6种由不同总量指标对比得到，由复合单位衡量，由有名数表示。,43/48,3.平均指标：反映各总体单位某一数量标志在特定条件下一般水平（集中趋势）的指标。(详见第3章)形式：平均指标=标志总量指标/总体单位总量指标种类：数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数位置平均数：中位数、众数计量单位：保留分子计量单位，由有名数表示。定义：统计指标体系是由一系列相互联系的统计指标组成的有机整体。用以反映所研究现象各方面相互依存相互制约的关系。单个指标只能说明总体某方面特征。鉴于客观现象复杂多样，单个指标无法充分反映总体特征。因此，有必要使用指标体系。详见第12

33、章。,44/48,五、变量与数据,变量与数据（变量值）定义说明现象的某一数量特征的概念，称为变量。统计变量是统计指标、数量标志和品质标志的总称。变量的具体取值是变量值，也称数据。教材中，变量用大写的英文字母表示，而变量值则用小写英文字母表示，以示区别。变量分类按连续性可以分为连续变量和离散变量。连续变量：取值在数轴上连续不断，在一个区间内可以取任意实数值，无法一一列举。例如，温度、长度。离散变量：取值是整数，可以一一列举。例如，企业数，职工人数等。,45/48,五、变量与数据,按确定性可以分为确定变量和随机变量确定变量：受确定性因素影响的变量，即影响变量取值变化的因素是明确的，可解释，可控制。

34、随机变量：受许多微小的不确定因素（又称随机因素）影响的变量，变量取值无法事先确定。社会经济现象，既包含确定变量，也包含随机变量。统计学主要研究随机变量。数据计量尺度根据对研究对象计量的不同精确程度，可将计量尺度由低到高、由粗略到精确分为四个层次。定类尺度；定序尺度；定距尺度；定比尺度,46/48,五、变量与数据,（1）定类尺度。按照客观现象的某种属性对其进行分类，应满足穷尽性、互斥性。即使其有时也使用数值，但只是作为分类代码（例如，用“1”表示男性，用“0”表示女性），并不反映各类优劣、数量大小或顺序（无实际意义）。主要数学特征是“=”或“”，即逻辑关系是和否。在统计处理中，对于不同类别，可以

35、计算单位数，但不能做有意义的比较和代数计算。（2）定序尺度。是对客观现象各类之间的等级差或顺序差的一种测度，应满足穷尽性、互斥性、有序性。利用定序尺度不仅可将研究对象分成不同类别，还可反映各类优劣、数量大小或顺序。主要数学特征是“”。例如，学生成绩可以分为优、良、中、及格、不及格等五类。虽然无法表明1个优等于几个良，但能确切表明优高于良,47/48,五、变量与数据,（3）定距尺度。是对现象类别或次序之间距离的测度。定距尺度既可反映现象类别和顺序差异，也可确切反映现象数量差异程度。计量单位一般为实物或价值单位。其数学特征是可“+”“”,不可“”“”。定距尺度下，0具有特定含义，不表示没有。温度、

36、海拔、成绩（4）定比尺度。定比尺度是最高级的数据尺度，可精确测度数量差异倍数（比率）。其数学特征是可进行“+”、“”、“”、“”四则运算。（5）总结定类和定序尺度适用于品质标志，定距和定比尺度适用于数量标志；定类和定序尺度适用于离散变量，定距和定比尺度适用于连续变量和离散变量；四类尺度，可由高级向低级转换，不可逆向转换。,48/48,五、变量与数据,数据类型横截面数据(cross section data)：又称为静态数据，是指在同一时间，对同一总体不同单位的数量进行观察而获得的数据。时间序列数据(time series data)：又称为动态数据，是指在不同时间，对同一总体单位的数量表现进行观察而获得的数据。混合数据(pool data),面板数据(panel data)：是指不同时间，对不同总体单位的数量表现进行观察得到的数据。其为截面数据和时序数据的结合，兼具两方面特征。数据表现形式主要包括三种：绝对数、相对数、平均数（见指标分类）,