结构力学静定钢架.ppt

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1、第4章 静 定 钢 架,本章重点,理解静定平面刚架的几何组成特点；熟练掌握并能灵活运用静力平衡条件计算简单刚架的支座反力和截面内力；能熟练绘制静定钢架的内力图；掌握复合刚架的内力计算和内力图。,作业：4.14、4.18、4.23、4.27,4.1 静定平面钢架的几何组成及特点,刚架结构优点：,（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。,常见的静定刚架类型,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,4.2 静定钢架支座反力的计算,O,.,在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。,求图示三铰钢架支座反力,于是,O,对O点取矩即得：,链杆

2、：两端为铰的直杆，且杆上无荷载作用，N,三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程,可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。,4.3 钢架的内力分析及内力图的绘制,或由支反力与荷载作用形式绘制剪力图,注：Q，N 图要标，号；竖标大致成比例。,例1、计算图示简支刚架的支座反力，并绘制内力图。,YD,XA,YA,(1)支座反力,解：,40,160,60kN,80kN,20kN,NBA,QBA,(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。,160,40,M图,M图(kNm）,60kN,60k

3、N,80kN,20kN,20kN/m,A,B,80,20,60,Q图（kN),20,80,20,N图（kN),20,(3)校核,M图(kNm）,Q图（kN),N图（kN),例2、计算图示悬臂刚架的支座反力，并绘制内力图。,解：（1）计算支座反力,（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图,1）杆CD,结点D,2）杆DB,2qa2,M图,M图,3)杆BE,M图,M图,4）杆AB,（3）绘制结构M图,M图,Q 图,（4）绘制结构Q图和N图,N 图,Q 图,2,10qa2,8qa2,2qa2,2,10,8,2,14,M图(qa2),例3、计算图示三铰刚架的支座反力，并绘制M图。,(1)支座反力,解：,A,

4、B,C,D,E,A,B,C,D,E,40kNm,A,D,B,E,40kNm,D,20,40,E,40,D,C,E,20kNm,40kNm,40,20,40,M图（kNm）,注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支座作起！,课堂测试：绘制图示三铰刚架的M图。,qa2,1/2qa2,0,例4、计算图示复合刚架的支座反力,4.4 快速绘制弯矩图的一些规律及示例,快速、准确绘制弯矩图的规律,一、利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论,1.无荷载区段，M为斜直线,斜直线,2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线,且凸向与 q 方向一致,3.受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用

5、点处，且凸向与P方向一致。,P,P,4.受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。,m,m,平行,二、铰处 M=0,M=0,M=0,？,三、刚结点力矩平衡,40,20,20,10,20,20,30,四、集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零,P,P,M=0,五、剪力Q为常值时，M图为斜线；剪力Q为零时，M为常值,M图为直线。,M=0,P,剪力Q为常值时，M图为斜线,剪力Q为零时,M图为直线。,六、平衡力系的影响,当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。,P,P,平衡力系,P,P,例

6、1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。,P,P,P,P,M=0,Pl,Q=P，M为一斜线,2Pl,2Pl,Q=0，M为一直线,例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l=4m。,40,80,80,80,40,例3 试作图示刚架的弯矩图。,三根竖杆均为悬臂,其M图可先绘出。,Pa,Pa,Pa,Pa,属悬臂部分，响应的M图为水平线。,铰处的M为零，响应的M图为一斜直线。,Pa,两段的剪力相等铰处的M为零，M图的坡度（斜率）相等，两条线平行。,Pa,例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。,m,在m作用点处M 有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。,m,m,Q=0，M为一直线,m,m

7、,例5 试作图示刚架的弯矩图。,P,P,2Pa,铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线。,2Pa,2Pa,Q=P，M 为一斜线,3Pa,Q=0，M为一直线,3Pa,例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。,2,2,铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线。,2,2,4,2,4,8,4,例7 试作图示刚架弯矩图的形状。,Q=0，M为一直线,m,P,m,静定刚架的M图正误判别,利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。,另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。,1、M图与荷载情况不符。,2、图与结

8、点性质、约束情况不符。,3、作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线凸向即q指向,Q=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,内力图形状特征,速绘弯矩图,Pa,Pa,Pa,2m/3,m/3,m/3,2m/3,qa2/2,m,m,Pa/2,Pa/2,m/2,m/2,m/2,m,O,m/2,m,m/2,Pa,2Pa,Pa,Pa,Pa,2Pa,Pa,Pa,Ph,Ph,Ph,Ph,Ph,