组合数学第二章母函数与递推关系题目.ppt

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1、2023/11/16,组合数学,1.证明等式,解：.,2023/11/16,组合数学,2.求 中 项的系数.,解：.,2023/11/16,组合数学,3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑的球各3个，问从中取出10个球，试问有多少种不同的取法？,解：.,2023/11/16,组合数学,4.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中AB至少出现一次的排列数目。,解：.,2023/11/16,组合数学,5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的数目。,解：.,2023/11/16,组合数学,6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目。,解：.,2023/11/16,组

2、合数学,7.证明序列的母函数为,解：.,2023/11/16,组合数学,8.证明,解：.,2023/11/16,组合数学,9.利用，改善 4(2)的 估计式。,解：.,2023/11/16,组合数学,10.8台计算机分给3个单位，第1单位的分配量不超过3台，第2单位的分配量不超过4台，第3个单位不超过5台，问共有几种分配方案？,解：.,2023/11/16,组合数学,11.证明正整数n都可以唯一地表示成不同的且不相邻的Fibonacci数之和。即,注意 是相同的Fibonacci数。,解：.,2023/11/16,组合数学,12.设空间的n个平面两两相交，每3个平面有且仅有一个公共点，任意4个

3、平面都不共点。这样的n个平面把空间分割成多少个不重叠的域？,解：.,2023/11/16,组合数学,12.设空间的n个平面两两相交，每3个平面有且仅有一个公共点，任意4个平面都不共点。这样的n个平面把空间分割成多少个不重叠的域？,解：.,2023/11/16,组合数学,13.相邻位不同为0的n位2进制数中一共出现了多少个0？,解：.,2023/11/16,组合数学,14.在Hanoi塔问题中，在柱A上从上到下套着n个圆盘，其编号依次从1到n。现要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转移到柱B和柱C上。转移规则仍然是每次移动一个，始终保持上面的比下面的小。一共要移动多少次？,解：.,2023/11/16,组合数学,15.一书框中有m格，每格各放n册同类的书，不同格放的书类型不同。现取出整理后重新放回，但不打乱相同类。试问无一本放在原来位置的方案数应多少？,解：.,2023/11/16,组合数学,16.设一矩形,其中 作 使得 是一正方形。试证矩形 和 相似。试证继续这过程可得一和原矩形相似的矩形序列。,解：.,