线段的垂直平分线的性质(第1课时作).ppt

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1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质,柴沟堡二中 张彦春,（第一课时）,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,P.,Q,图形轴对称的性质：,1.了解线段垂直平分线的作法及线段垂直平分线的性质2.会应用线段垂直平分线的性质解题.,一、创设情境，温故知新,1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？4.如何作线段的垂直平分线呢？,作线段的垂直平分线.,已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.,C,D,作法：,（2）作

2、直线CD.CD即为所求.,结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.,（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,二、动手操作，归纳发现,1.请看教材图13.1-6，直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3.是l上的点，分别量一量点P1,P2,P3.到点A与点B的距离，你有什么发现？2.如果把线段AB沿直线l对折，能验证你的发现吗？你能用语言归纳你的发现吗？,三、新知讲授，探索证明,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,问题：1要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，

3、可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？2你能根据命题画图并写出已知和求证吗？3谁能帮老师分析一下证明思路？,四、新知讲授，证明定理,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的点，求证：PAPB 分析：要想证明PAPB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等,证明：MNAB，PCAPCB90ACBC，PCPC，PCAPCB(SAS)PAPB(全等三角形的对应边相等),性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,P,M,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式：AC=BC,MNAB,

4、P是MN上任意一点PA=PB(线段垂直平分线性质),线段垂直平分线性质,1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7 cm，那么ED=_cm，如果ECD60，那么EDC_.分析：AB是线段CD的垂直平分线，EC=ED又EC=7 cm，ED=7 cmEDC=ECD=60,2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.,3.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A

5、,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,4.已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,证明：MNAB，P在MN上PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）同理：PB=PCPA=PB=PC,M,F,E,N,通过本课时的学习，需要我们：,1.会用尺规作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法.2.会灵活运用线段的垂直平分线的性质来解决问题。线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法,教材第62页练习第1题，65页第6题

6、.,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,1.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,D,C,B,E,A,D,C,B,E,A,2.如图，如果ACD的周长为18cm，ABC的周长为28cm，DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?,（1）ACD的周长AD CDAC18cm.（2）ABC的周长ABACBC28cm.,（3）由DE是BC的垂直平分线得：BDCD；所以ADCDADBDAB.,（4）由（2）中式子（1）中式子得BC10cm.,【解析】,