线性系统理论3线性系统的运动分析.ppt
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1、第三章 线性系统的运动分析,3.1 运动分析的含义,3.1.1 问题的提出及其解的存在 惟一性 分析系统运动的目的:从其数学模型出发,定量地和精确地定出系统运动的变化规律,以便为系统的实际运动过程做出估计.只有当状态方程的满足初始条件的解存在且唯一时,对系统运动的分析才有意义.,3.1.2 线性系统响应的特点,线性系统满足叠加原理 可以把系统在初始状态和输入向量作用下的运动,分解为两个单独的分运动,即由初始状态引起的自由运动和由输入作用引起的强迫运动;系统由初始状态和由输入作用引起的整体响应就由零输入响应(输入为零时)与零状态响应(初始状态为零时)两者的叠加。,3.2 状态转移矩阵及其性质,3
2、.2.1 线性齐次方程的解空间,定理 齐次方程,的所有解的集合组成实数域上的n维向量空间。,3.2.2 状态转移矩阵的定义,定义 设,是方程,的一组线性独立的解,那么矩阵,称为方程,的基本解阵。,性质1 如果,满足方程,且对某个,非奇异,那么,必为方程,的基本解阵。,性质2 对任意,,基本解阵,都是非奇异的。,定义3.2.2 令,是方程,的基本解阵,则矩阵,称为系统的状态转移矩阵。,3.2.3 状态转移矩阵的性质,命题 设,为系统,的状态转移矩阵,则它具有下述性质:,1.自反性:对任意,,有,2.反身性:对任意,和,,有,3.传递性:对任意,,,和,,有,命题 设,为系统,的状态转移矩阵,且系
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